Правило сложения перемещений

Скорость – это количественная характеристика движения тела.

Средняя скорость – это физическая величина, равная отношению вектора перемещения точки к промежутку времени Δt, за который произошло это перемещение. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением вектора перемещения . Средняя скорость определяется по формуле:

Мгновенная скорость, то есть скорость в данный момент времени – это физическая величина, равная пределу, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени Δt:

Иными словами, мгновенная скорость в данный момент времени – это отношение очень малого перемещения к очень малому промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Вектор мгновенной скорости направлен по касательной к траектории движения тела (рис. 1.6).

Рис. 1.6. Вектор мгновенной скорости.

В системе СИ скорость измеряется в метрах в секунду, то есть единицей скорости принято считать скорость такого равномерного прямолинейного движения, при котором за одну секунду тело проходит путь в один метр. Единица измерения скорости обозначается м/с. Часто скорость измеряют в других единицах. Например, при измерении скорости автомобиля, поезда и т.п. обычно используется единица измерения километр в час: или

Сложение скоростей

Скорости движения тела в различных системах отсчёта связывает между собой классический закон сложения скоростей.

Скорость тела относительно неподвижной системы отсчёта равна сумме скоростей тела в подвижной системе отсчёта и самой подвижной системы отсчёта относительно неподвижной.

Например, пассажирский поезд движется по железной дороге со скоростью 60 км/ч. По вагону этого поезда идет человек со скоростью 5 км/ч. Если считать железную дорогу неподвижной и принять её за систему отсчёта, то скорость человека относительно системы отсчёта (то есть относительно железной дороги), будет равна сложению скоростей поезда и человека, то есть и

Однако это справедливо только в том случае, если человек и поезд движутся по одной линии. Если же человек будет двигаться под углом, то придётся учитывать этот угол, вспомнив о том, что скорость – это векторная величина.

А теперь рассмотрим описанный выше пример более подробно – с деталями и картинками.

Итак, в нашем случае железная дорога – это неподвижная система отсчёта. Поезд, который движется по этой дороге – это подвижная система отсчёта. Вагон, по которому идёт человек, является частью поезда.

Скорость человека относительно вагона (относительно подвижной системы отсчёта) равна 5 км/ч. Обозначим её буквой _Ч.

Скорость поезда (а значит и вагона) относительно неподвижной системы отсчёта (то есть относительно железной дороги) равна 60 км/ч. Обозначим её буквой _В. Иначе говоря, скорость поезда – это скорость подвижной системы отсчёта относительно неподвижной системы отсчёта.

Скорость человека относительно железной дороги (относительно неподвижной системы отсчёта) нам пока неизвестна. Обозначим её буквой .

Свяжем с неподвижной системой отсчёта (рис. 1.7) систему координат ХОY, а с подвижной системой отсчёта – систему координат X_ПО_ПY_П (см. также раздел Система отсчёта). А теперь попробуем найти скорость человека относительно неподвижной системы отсчёта, то есть относительно железной дороги.

За малый промежуток времени Δt происходят следующие события:

• Человек перемещается относительно вагона на расстояние _Ч
• Вагон перемещается относительно железной дороги на расстояние _B

Тогда за этот промежуток времени перемещение человека относительно железной дороги:

Это закон сложения перемещений. В нашем примере перемещение человека относительно железной дороги равно сумме перемещений человека относительно вагона и вагона относительно железной дороги.

Рис. 1.7. Закон сложения перемещений.

Закон сложения перемещений можно записать так:

= Δ_Ч • Δt + Δ_B • Δt

Скорость человека относительно железной дороги равна: Так как

= _Ч + _B

Скорость человека относительно вагона: Скорость вагона относительно железной дороги: Поэтому скорость человека относительно железной дороги будет равна: Это закон сложения скоростей:

Рефераты и конспекты лекций по географии, физике, химии, истории, биологии. Универсальная подготовка к ЕГЭ, ГИА, ЗНО и ДПА!

Физика — рефераты, конспекты, шпаргалки, лекции, семинары

Сложения перемещений — физика

Перемещение — векторная величина, поэтому действия с векторами выполняются по правилам векторной алгебры. Поясним это на примере. Поперек реки переправляется лодка (рис. 1.9).

Если вода в реке была неподвижной, то лодка, двигаясь вдоль оси К, через некоторое время оказался бы в точке А. Перемещение по оси У-вектор а. На самом же деле вода в реке течет вдоль оси X и «сносит» лодку и за то же время в точку В. Перемещение по оси X-вектор b. Каким же будет настоящее перемещения лодки? Чтобы ответить на этот вопрос, следует добавить два вектора: а и b. Сложение векторов производится по правилу параллелограмма или треугольника (многоугольника). Согласно правилу параллелограмма суммарный вектор с является диагональю параллелограмма, построенного на составляющих векторах (а и б) как на сторонах, при этом начала всех трех векторов (а, Ь, с) совпадают.

Из рис. 1.9 видно, что с = а + Ь или с = Ь + а есть результат сложения перемещений не зависит от последовательности элементов перемещений. По правилу треугольника (рис. 1.10) нужно с концом вектора а совместить начало вектора Ь. Соединив начало первого вектора с концом второго, получают суммарный вектор (с).

Если добавляются не два, а несколько векторов, то правило треугольника обобщается на правило многоугольника. Для нахождения результирующего перемещения а + Ь + с + (следует соединить начало первого перемещения (А) с концом последнего (В)

Сложение скоростей и переход в другую систему отсчета при движении вдоль одной прямой

1. Сложение скоростей

В некоторых задачах рассматривается движение тела относительно другого тела, которое также движется в выбранной системе отсчета. Рассмотрим пример.

По реке плывет плот, а по плоту идет человек в направлении течения реки – в том направлении, куда плывет плот (рис. 3.1, а). Используя установленный на плоту столб, можно отмечать как перемещение плота относительно берега, так и перемещение человека относительно плота.

Обозначим _чп скорость человека относительно плота, а _пб – скорость плота относительно берега. (Обычно принимают, что скорость плота относительно берега равна скорости течения реки. Скорость и перемещение тела 1 относительно тела 2 мы будем обозначать с помощью двух индексов: первый индекс относится к телу 1, а второй – к телу 2. Например, ₁₂ обозначает скорость тела 1 относительно тела 2.)

Рассмотрим перемещения человека и плота за некоторый промежуток времени t.

Обозначим _пб перемещение плота относительно берега, а _чп – перемещение человека относительно плота (рис. 3.1, б).

Векторы перемещений изображены на рисунках пунктирными стрелками, чтобы отличить их от векторов скоростей, изображенных сплошными стрелками.

Перемещение _чб человека относительно берега равно векторной сумме перемещения человека относительно плота и перемещения плота относительно берега (рис. 3.1, в):

_чб = _пб + _чп (1)

Свяжем теперь перемещения со скоростями и промежутком времени t. Мы получим:

_чп = _чпt, (2)
_пб = _пбt, (3)
_чб = _чбt, (4)

где _чб – скорость человека относительно берега.
Подставляя формулы (2–4) в формулу (1), получаем:

_чбt = _пбt + _чпt.

Сократим обе части этого уравнения на t и получим:

_чб = _пб + _чп. (5)

Правило сложение скоростей

Соотношение (5) представляет собой правило сложения скоростей. Оно является следствием сложения перемещений (см. рис. 3.1, в, внизу). В общем виде правило сложения скоростей выглядит так:

₁ = ₁₂ + ₂. (6)

где ₁ и ₂ – скорости тел 1 и 2 в одной и той же системе отсчета, а ₁₂ – скорость тела 1 относительно тела 2.

Итак, скорость ₁ тела 1 в данной системе отсчета равна векторной сумме скорости ₁₂ тела 1 относительно тела 2 и скорости ₂ тела 2 в той же системе отсчета.

В рассмотренном выше примере скорость человека относительно плота и скорость плота относительно берега были направлены одинаково. Рассмотрите теперь случай, когда они направлены противоположно, Не забудьте, что скорости надо складывать по правилу сложения векторов!

? 1. Человек идет по плоту против течения (рис. 3.2). Сделайте в тетради чертеж, с помощью которого можно найти скорость человека относительно берега. Масштаб для вектора скорости: две клетки соответствуют 1 м/с.

Уметь складывать скорости необходимо при решении задач, в которых рассматривается движение лодок или судов по реке или полет самолета при наличии ветра. При этом текущую воду или движущийся воздух можно представлять себе как «плот», который движется с постоянной скоростью относительно земли, «неся» на себе суда, самолеты и пр.

Например, скорость плывущей по реке лодки относительно берега равна векторной сумме скорости лодки относительно воды и скорости течения реки.

? 2. Скорость моторной лодки относительно воды равна 8 км/ч, а скорость течения равна 4 км/ч. За сколько времени лодка проплывет от пристани А до пристани Б и обратно, если расстояние между ними 12 км?

? 3. От пристани А одновременно отплыли плот и моторная лодка. За то время, пока лодка доплыла до пристани Б, плот проплыл треть этого расстояния.
а) Во сколько раз скорость лодки относительно воды больше скорости течения?
б) Во сколько раз время движения лодки из Б в А больше, чем время ее движения из А в Б?

? 4. Самолет пролетел из города М в город Н за 1,5 ч при попутном ветре. Обратный перелет при встречном ветре занял 1 ч 50 мин. Скорость самолета относительно воздуха и скорость ветра оставались постоянными.
а) Во сколько раз скорость самолета относительно воздуха больше скорости ветра?
б) Сколько времени занял бы перелет из М в Н в безветренную погоду?

2. Переход в другую систему отсчета

Проследить за движением двух тел намного проще, если перейти в систему отсчета, связанную с одним из этих тел. Тело, с которым связана система отсчета, покоится относительно нее, поэтому следить надо только за другим телом.

Моторная лодка обгоняет плывущий по реке плот. Через час после этого она разворачивается и плывет обратно. Скорость лодки относительно воды 8 км/ч, скорость течения 2 км/ч. Через какое время после разворота лодка встретит плот?

Если решать эту задачу в системе отсчета, связанной с берегом, то пришлось бы следить за движением двух тел – плота и лодки, да еще учесть при этом, что скорость лодки относительно берега зависит от скорости течения.

Если же перейти в систему отсчета, связанную с плотом, то плот и река «остановятся»: ведь плот движется по реке как раз со скоростью течения. Поэтому в этой системе отсчета все происходит как в озере, где течения нет: лодка плывет от плота и к плоту с одинаковой по модулю скоростью! И раз она удалялась в течение часа, то через час она приплывет обратно.

Как видим, для решения задачи не понадобились ни скорость течения, ни скорость лодки.

? 5. Проезжая под мостом на лодке, человек уронил в воду соломенную шляпу. Через полчаса он обнаружил пропажу, поплыл обратно и нашел плывущую шляпу на расстоянии 1 км от моста. Сначала лодка плыла по течению и ее скорость относительно воды была равна 6 км/ч.
Перейдите в систему отсчета, связанную со шляпой (рис. 3.3), и ответьте на следующие вопросы.
а) Сколько времени человек плыл к шляпе?
б) Чему равна скорость течения?
в) Какая информация в условии не нужна для ответа на эти вопросы?

? 6. По прямой дороге со скоростью 1 м/с идет пешая колонна длиной 200 м. Находящийся во главе колонны командир посылает всадника с поручением к замыкающему. Через сколько времени всадник вернется обратно, если он скачет со скоростью 9 м/с?

Выведем общую формулу для нахождения скорости тела в системе отсчета, связанной с другим телом. Воспользуемся для этого правилом сложения скоростей.

Напомним, что оно выражается формулой

₁ = ₂ + ₁₂, (7)

где ₁₂ – скорость тела 1 относительно тела 2.

Перепишем формулу (1) в виде

₁₂ = ₁ – ₂, (8)

где ₁₂ – скорость тела 1 в системе отсчета, связанной с телом 2.

Эта формула позволяет найти скорость ₁₂ тела 1 относительно тела 2, если известны скорость ₁ тела 1 и скорость ₂ тела 2.

? 7. На рисунке 3.4 изображены три автомобиля, скорости которых даны в масштабе: двум клеткам соответствует скорость 10 м/с.

Найдите:
а) скорость синего и фиолетового автомобилей в системе отсчета, связанной с красным автомобилем;
б) скорость синего и красного автомобилей в системе отсчета, связанной с фиолетовым автомобилем;
в) скорость красного и фиолетового автомобилей в системе отсчета, связанной с синим автомобилем;
г) какая (какие) из найденных скоростей наибольшая по модулю? наименьшая?

Дополнительные вопросы и задания

8. Человек прошел по плоту длиной b и вернулся в начальную точку. Скорость человека относительно плота все время направлена вдоль реки и равна по модулю vч, а скорость течения равна vт. Найдите выражение для пути, пройденного человеком относительно берега, если:
а) сначала человек шел по направлению течения;
б) сначала человек шел в направлении, противоположном течению (рассмотрите все возможные случаи!).
в) Найдите весь путь, пройденный человеком относительно берега: 1) при b = 30 м, v_ч = 1,5 м/с, v_т = 1 м/с; 2) при b = З0 м, v_ч = 0,5 м/с, v_т = 1 м/с.

9. Пассажир идущего поезда заметил, что мимо его окна промчались две встречные электрички с интервалом 6 мин. С каким интервалом они проехали мимо станции2 Скорость поезда 100 км/ч, скорость электричек 60 км/ч.

10. Два человека одновременно начали спуск на эскалаторе. Первый стоял на одной ступеньке. С какой скоростью шел по эскалатору второй, если он спустился в 3 раза быстрее, чем первый? Скорость эскалатора 0,5 м/с.

11. На эскалаторе 100 ступеней. Идущий вниз по эскалатору человек насчитал 80 ступеней. Во сколько раз скорость человека больше скорости эскалатора?

12. От пристани А одновременно отправились плот и моторная лодка. Пока плот доплыл до пристани Б, лодка сплавала от А до Б и обратно. Расстояние АБ равно 10 км.
а) Во сколько раз скорость лодки относительно воды больше скорости течения?
б) Какое расстояние проплыл плот, когда: 1) лодка доплыла до Б? 2) плот встретил лодку, плывущую обратно?

13. Самый быстрый зверь – гепард (рис. 3.5): он может мчаться со скоростью 30 м/с, но не более одной минуты. Гепард заметил антилопу, находящуюся от него на расстоянии 500 м. С какой скоростью должна бежать антилопа, чтобы спастись?

Относительность движения

Этот видеоурок доступен по абонементу

У вас уже есть абонемент? Войти

Можно ли быть неподвижным и при этом двигаться быстрее автомобиля Формулы 1? Оказывается, можно. Любое движение зависит от выбора системы отсчета, то есть любое движение относительно. Тема сегодняшнего урока: «Относительность движения. Закон сложения перемещений и скоростей». Мы узнаем, как выбрать систему отсчета в том или ином случае, как при этом найти перемещение и скорость тела.

Механическим движением называют изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. В этом определении ключевой является фраза «относительно других тел». Каждый из нас относительно какой-либо поверхности неподвижен, но относительно Солнца мы совершаем вместе со всей Землей орбитальное движение со скоростью 30 км/с, то есть движение зависит от системы отсчета.

Система отсчета – совокупность системы координат и часов, связанных с телом, относительно которого изучается движение. Например, описывая движения пассажиров в салоне автомобиля, систему отсчета можно связать с придорожным кафе, а можно с салоном автомобиля или с движущимся встречным автомобилем, если мы оцениваем время обгона (рис. 1).

Рис. 1. Выбор системы отсчета

Какие же физические величины и понятия зависят от выбора системы отсчета?

1. Положение или координаты тела

Рассмотрим произвольную точку . В различных системах она имеет разные координаты (рис. 2).

Рис. 2. Координаты точки в разных системах координат

Рассмотрим траекторию точки, находящейся на пропеллере самолета, в двух системах отсчета: системе отсчета, связанной с пилотом, и системе отсчета, связанной с наблюдателем на Земле. Для пилота данная точка будет совершать круговое вращение (рис. 3).

Рис. 3. Круговое вращение

В то время как для наблюдателя на Земле траекторией данной точки будет винтовая линия (рис. 4). Очевидно, что траектория зависит от выбора системы отсчета.

Рис. 4. Винтовая траектория

Относительность траектории. Траектории движения тела в различных системах отсчета

Рассмотрим, как меняется траектория движения в зависимости от выбора системы отсчета на примере задачи.

Какой будет траектория точки на конце пропеллера в разных СО?

1. В СО, связанной с летчиком самолета.

2. В СО, связанной с наблюдателем на Земле.

1. Относительно самолета ни летчик, ни пропеллер не перемещаются. Для летчика траектория точки будет казаться окружностью (рис. 5).

Рис. 5. Траектория точки относительно летчика

2. Для наблюдателя на Земле точка движется двумя способами: вращаясь и двигаясь вперед. Траектория будет винтовой (рис. 6).

Рис. 6. Траектория точки относительно наблюдателя на Земле

Ответ: 1) окружность; 2) винтовая линия.

На примере данной задачи мы убедились, что траектория – это относительное понятие.

В качестве самостоятельной проверки предлагаем вам решить следующую задачу:

Какой будет траектория точки на конце колеса относительно центра колеса, если это колесо совершает поступательное движение вперед, и относительно точек, находящихся на земле (неподвижный наблюдатель)?

3. Перемещение и путь

Рассмотрим ситуацию, когда плывет плот и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и стремится переправиться на противоположный берег. Перемещение пловца относительно рыбака, сидящего на берегу, и относительно плота будет разным (рис. 7).

Перемещение относительно земли называют абсолютным, а относительно движущегося тела – относительным. Перемещение движущегося тела (плота) относительно неподвижного тела (рыбака) называют переносным.

Рис. 7. Перемещение пловца

Из примера следует, что перемещение и путь являются относительными величинами.

С помощью предыдущего примера можно легко показать, что скорость тоже относительная величина. Ведь скорость – это отношение перемещения ко времени. Время у нас одно и то же, а перемещение разное. Следовательно, скорость будет разной.

Зависимость характеристик движения от выбора системы отсчета называется относительностью движения.

В истории человечества были и драматичные случаи, связанные как раз с выбором системы отсчета. Казнь Джордано Бруно, отречение Галилео Галилея – все это следствия борьбы между сторонниками геоцентрической системы отсчета и гелиоцентрической системы отсчета. Уж очень сложно было человечеству привыкнуть к мысли о том, что Земля – это вовсе не центр мироздания, а вполне обычная планета. А движение можно рассматривать не только относительно Земли, это движение будет абсолютным и относительно Солнца, звезд или любых других тел. Описывать движение небесных тел в системе отсчета, связанной с Солнцем, намного удобнее и проще, это убедительно показали сначала Кеплер, а потом и Ньютон, который на основании рассмотрения движения Луны вокруг Земли вывел свой знаменитый закон всемирного тяготения.

Закон сложения перемещений и скоростей

Если мы говорим, что траектория, путь, перемещение и скорость являются относительными, то есть зависят от выбора системы отсчета, то про время мы этого не говорим. В рамках классической, или Ньютоновой, механики время есть величина абсолютная, то есть протекающее во всех системах отсчета одинаково.

Рассмотрим, как находить перемещение и скорость в одной системе отсчета, если они нам известны в другой системе отсчета.

Рассмотрим предыдущую ситуацию, когда плывет плот и в какой-то момент с него спрыгивает пловец и стремится переправиться на противоположный берег.

Как же связано перемещение пловца относительно неподвижной СО (связанной с рыбаком) с перемещением относительно подвижной СО (связанной с плотом) (рис. 8)?

Рис. 8. Иллюстрация к задаче

Перемещение в неподвижной системе отсчета мы назвали . Из треугольника векторов следует, что . Теперь перейдем к поиску соотношения между скоростями. Вспомним, что в рамках Ньютоновой механики время является абсолютной величиной (время во всех системах отсчета течет одинаково). Значит, каждое слагаемое из предыдущего равенства можно разделить на время. Получаем:

– это скорость, с которой движется пловец для рыбака;

– это собственная скорость пловца;

– это скорость плота (скорость течения реки).

Задача на закон сложения скоростей

Рассмотрим закон сложения скоростей на примере задачи.

Два автомобиля движутся навстречу друг другу: первый автомобиль со скоростью , второй – со скоростью . С какой скоростью сближаются автомобили (рис. 9)?

Рис. 9. Иллюстрация к задаче

Применим закон сложения скоростей. Для этого перейдем от привычной СО, связанной с Землей, к СО, связанной с первым автомобилем. Таким образом, первый автомобиль становится неподвижным, а второй движется к нему со скоростью (относительная скорость). С какой скоростью, если первый автомобиль неподвижен, вращается вокруг первого автомобиля Земля? Она вращается со скоростью и скорость направлена по направлению скорости второго автомобиля (переносная скорость). Два вектора, которые направлены вдоль одной прямой, суммируются. .

Ответ: .

Границы применимости закона сложения скоростей. Закон сложения скоростей в теории относительности

Долгое время считалось, что классический закон сложения скоростей справедлив всегда и применим ко всем системам отсчета. Однако порядка лет назад оказалось, что в некоторых ситуациях данный закон не работает. Рассмотрим такой случай на примере задачи.

Представьте себе, что вы находитесь на космической ракете, которая движется со скоростью . И капитан космической ракеты включает фонарик в направлении движения ракеты (рис. 10). Скорость распространения света в вакууме составляет . Какой же будет скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле? Будет ли она равна сумме скоростей света и ракеты?

Рис. 10. Иллюстрация к задаче

Дело в том, что тут физика сталкивается с двумя противоречащими концепциями. С одной стороны, согласно электродинамике Максвелла, максимальная скорость – это скорость света, и она равна . С другой стороны, согласно механике Ньютона, время является абсолютной величиной. Задача решилась, когда Эйнштейн предложил специальную теорию относительности, а точнее ее постулаты. Он первым предположил, что время не является абсолютным. То есть где-то оно течет быстрее, а где-то медленнее. Конечно, в нашем мире небольших скоростей мы не замечаем данный эффект. Для того чтобы почувствовать эту разницу, нам необходимо двигаться со скоростями, близкими к скорости света. На основании заключений Эйнштейна был получен закон сложения скоростей в специальной теории относительности. Он выглядит следующим образом:

– это скорость относительно неподвижной СО;

– это скорость относительно подвижной СО;

– это скорость подвижной СО относительно неподвижной СО.

Если подставить значения из нашей задачи, то получим, что скорость света для неподвижного наблюдателя на Земле будет составлять .

Противоречие было решено. Также можно убедиться, что если скорости очень малы по сравнению со скоростью света, то формула для теории относительности переходит в классическую формулу для сложения скоростей.

В большинстве случаев мы будем пользоваться классическим законом.

Заключение

Сегодня мы выяснили, что движение зависит от системы отсчета, что скорость, путь, перемещение и траектория – это понятия относительные. А время в рамках классической механики – понятие абсолютное. Научились применять полученные знания, разобрав некоторые типовые примеры.

1. Тихомирова С.А., Яворский Б.М. Физика (базовый уровень) – М.: Мнемозина, 2012.
2. Генденштейн Л.Э., Дик Ю.И. Физика 10 класс. – М.: Мнемозина, 2014.
3. Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика – 9, Москва, Просвещение, 1990.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

4. Интернет-портал Class-fizika.narod.ru (Источник).
5. Интернет-портал Nado5.ru (Источник).
6. Интернет-портал Fizika.ayp.ru (Источник).

Дать определение относительности движения.

Какие физические величины зависят от выбора системы отсчета?

Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Сложение перемещений на графиках / / и / / / производится следующим образом. В результате сложения на графике IV получится жирная ломаная линия 0 1 2 3 4, которая и покажет путь резца на детали, полученный в результате сложения двух подач. [1]

На примере сложения перемещений учащиеся должны усвоить общее правило сложения векторов, согласно которому векторы располагают один за другим так, чтобы начало каждого последующего примыкало к концу предыдущего. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, представляет собой сумму всех векторов или результирующий вектор. Учащиеся должны также уметь складывать векторы по правилу параллелограмма. [2]

Приведите примеры сложения перемещений , когда тело одновременно участвует в нескольких движениях. [4]

Он иллюстрирует правило сложения перемещений . В математике по такому закону складываются величины, называемые векторами. Вектор характеризуется своим модулем, равным длине соответствующего направленного отрезка, и направлением в пространстве. [6]

Обратите внимание, что сложение перемещений , направленных не по одной прямой, отличается от сложения обычных чисел. [7]

Сложение движений — это сложение перемещений , причем результирующее перемещение материальной точки, участвующей одновременно в двух перемещениях, равно их векторной сумме. [8]

Докажите, что результат сложения перемещений не зависит от последовательности, в которой происходят эти перемещения. [9]

Наибольшую трудность представляют задачи на сложение перемещений , требующие известного пространственного воображения, усвоения новых понятий и действий с векторными величинами. [10]

Из-за недостаточной математической подготовки учащихся сложение перемещений выполняют главным образом графически. Только результирующая двух перемещений, направленных под прямым углом друг к другу, может быть найдена аналитически — по теореме Пифагора. [11]

Аналогично могут определяться деформации или перемещения сечений бруса при сложном сопротивлении путем соответствующего сложения перемещений , рызранных простыми деформациями ( нагружениями) составляющими комбинацию сложного сопротирления. Принцип сумми-рорания дейстрия сил применим PC рсех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука. [12]

Поскольку волны почти симметричны, так что впадина выглядит как перевернутый гребень, сложение перемещений от двух волн все время дает результирующее смещение, равное нулю. Смещения вверх и вниз по-прежнему взаимно уничтожаются. [14]

Измерив перемещение угольника и перемещение карандаша относительно угольника, проверьте, выполняется ли правило сложения перемещений для этого случая. [15]

Опыт 3. Сложение перемещений

Вариант 1: Оборудование: (рис.16) доска с колесиками, тележка, указатели, линейка.

Двигают одновременно доску и тележку в первом случае в одну сторону, а в другом случае в разные стороны. Измеряют с помощью указателей перемещения доски относительно стола, тележки относительно доски и тележки относительно стола. Выводят правило нахождения перемещения тела при его одновременном движении в разных системах отсчета.

Вариант 2: Оборудование: (рис.17) трубка с вязкой жидкостью, шарик.

При одновременном движении трубки и шарика в ней (направления движений перпендикулярны) выводят правило сложения перемещений и скоростей для данного случая.

Вариант 3: Оборудование: (рис.18) шарик на длинной нити, подвешенной к верхней части классной доски, указка.

Вариант 4: Оборудование: (рис.19) один штатив с крючком у основания и кольцом наверху, другой штатив с крючком наверху, груз на длинной нити.

Сложение — перемещение

Сложение перемещений на графиках / / и / / / производится следующим образом. В результате сложения на графике IV получится жирная ломаная линия 0 1 2 3 4, которая и покажет путь резца на детали, полученный в результате сложения двух подач.
На примере сложения перемещений учащиеся должны усвоить общее правило сложения векторов, согласно которому векторы располагают один за другим так, чтобы начало каждого последующего примыкало к концу предыдущего. Вектор, соединяющий начало первого вектора с концом последнего, представляет собой сумму всех векторов или результирующий вектор. Учащиеся должны также уметь складывать векторы по правилу параллелограмма.
Сложение перемещений при переправе на пароме. Приведите примеры сложения перемещений, когда тело одновременно участвует в нескольких движениях.
Перемещение частицы за промежуток времени ti — t.| Перемещение частицы за промежутки времени ti — t, t — t2 и t — ti.| Правило сложения перемещений ( а. Сложение векторов по правилу параллелограмма ( б. Он иллюстрирует правило сложения перемещений. В математике по такому закону складываются величины, называемые векторами. Вектор характеризуется своим модулем, равным длине соответствующего направленного отрезка, и направлением в пространстве.
Обратите внимание, что сложение перемещений, направленных не по одной прямой, отличается от сложения обычных чисел.
Сложение движений — это сложение перемещений, причем результирующее перемещение материальной точки, участвующей одновременно в двух перемещениях, равно их векторной сумме.
Докажите, что результат сложения перемещений не зависит от последовательности, в которой происходят эти перемещения.
Наибольшую трудность представляют задачи на сложение перемещений, требующие известного пространственного воображения, усвоения новых понятий и действий с векторными величинами.
Из-за недостаточной математической подготовки учащихся сложение перемещений выполняют главным образом графически. Только результирующая двух перемещений, направленных под прямым углом друг к другу, может быть найдена аналитически — по теореме Пифагора.
Аналогично могут определяться деформации или перемещения сечений бруса при сложном сопротивлении путем соответствующего сложения перемещений, рызранных простыми деформациями ( нагружениями) составляющими комбинацию сложного сопротирления. Принцип сумми-рорания дейстрия сил применим PC рсех случаях, когда деформации малы и подчиняются закону Гука.
Узловые линии в случае двух точечных источников. Между узловыми линиями движутся чередующиеся удвоенные гребни и удвоенные впадины.| Интерференционная картина волн от двух точечных источников, отличающаяся от. только большей длиной волны. Поскольку волны почти симметричны, так что впадина выглядит как перевернутый гребень, сложение перемещений от двух волн все время дает результирующее смещение, равное нулю. Смещения вверх и вниз по-прежнему взаимно уничтожаются.
Измерив перемещение угольника и перемещение карандаша относительно угольника, проверьте, выполняется ли правило сложения перемещений для этого случая.

Рассмотренный нами способ представления перемещений при помощи стрелок, указывающих величину и направление перемещения, причем сложение перемещений изображается при помощи последовательно соединенных стрелок, так что острие одной стрелки упирается в хвостовое оперение последующей стрелки, может быть пригоден для представления некоторых других физических величин.
Если на линейную систему действует периодическая сила полигармонического состава, то общее перемещение получается в результате сложения перемещений от действия всех гармонических составляющих данной силы, рассматриваемых в отдельности.
Измеряемый сигнал, подаваемый на пластины 46, вызывает вертикальное смещение пучка, пропорц. Сложение перемещений пучка по обеим осям приводит к вычерчиванию на экране светящегося графика ( осциллограммы) процесса.
Важно подчеркнуть, что отдельные перемещения совсем не обязательно должны быть под прямым углом; они могут иметь любое направление, как это показано на рис. 6.4. Независимо от того, какое они имеют направление, мы можем складывать их указанным способом. Поэтому мы можем сказать, что сложение перемещений в случае двух измерений подчиняется правилам геометрического, а не арифметического сложения, как это было в случае одного измерения.
В этой задаче учащиеся встречаются со сложным движением: движение карандаша по отношению к неподвижной системе отсчета ( бумаге) геометрически складывается из относительного движения в подвижной системе ( угольник) и переносного движения подвижной системы ( угольника) по отношению к неподвижной. Эти термины нет надобности сообщать учащимся, но приемы сложения перемещений для сложного движения они должны усвоить.
Разделение скорости точек тела на поступательную и обусловленную вращением так же неоднозначно, как и разделение перемещений. Всегда можно изменить скорость поступательного движения, тогда соответствующим образом изменится и положение оси вращения, но угловая скорость остается неизменной. Все это прямо следует из картины сложения перемещений.
Разделение скорости точек тела на поступательную и обусловленную вращением так же не однозначно, как и разделение перемещений. Все это прямо следует из картины сложения перемещений.
Чего-либо принципиально нового задачи сложного сопротивления при достаточно жестких брусьях не вносят, так как совместное действие указанных усилий приводит к напряженному состоянию, которое можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Аналогично могут быть изучены деформация или перемещение бруса путем соответствующего сложения перемещений, получаемых при отдельных более простых нагружениях.
Совместное действие указанных усилий для жестких брусьев приводит к напряженному состоянию, которое можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Аналогично могут быть изучены деформации или перемещения бруса путем соответствующего сложения перемещений, получаемых при отдельных простых нагружени-ях.
Чего-либо принципиально нового задачи сложного сопротивления при достаточно жестких брусьях не вносят, так как совместное действие указанных усилий приводит к напряженному состоянию, которое можно получить суммированием напряженных состояний, вызванных каждым видом простого нагружения в отдельности. Аналогично могут быть изучены деформация или перемещение бруса путем соответствующего сложения перемещений, получаемых при отдельных более простых нагружениях.
Ньютона, хотя соответствующие представления не были новыми и, например, Декарта и Гюйгенса и даже Бальяни можно считать предшественниками Ньютона в этом вопросе. Да и сам Ньютон не притязал на авторство, как и в отношении первого и второго законов. Правило параллелограмма сил Ньютон поместил в качестве первого следствия после трех основных законов. Он доказывает это правило, явно используя положение о независимом действии сил и сводя доказательство к сложению перемещений, сообщаемых одному и тому же телу импульсами, направленными по сторонам параллелограмма. Это доказательство было неубедительным и для современников, но само правило и единообразную трактовку сил в статике и динамике можно было уже считать общепринятой истиной: в том же 1687 г. Вариньон опубликовал свой Проект новой механики — арактат по статике, основанный на законе параллелограмма сил, и тот же закон в общем виде одновременно дал Лами.
Существуют три основных принципа построения непрерывных пневматических вычислительных и регулирующих приборов, а именно: принцип компенсации перемещений, принцип компенсации сил и принцип компенсации расходов. В качестве упругих элементов в этих приборах использовали, как правило, сильфоны. Принцип компенсации перемещений состоит в том, что перемещение одних упругих элементов компенсируется перемещениями других упругих элементов. Сложение перемещений выполняется на рычагах. Поэтому приборы, построенные по принципу компенсации перемещений, имеют обычно громоздкую конструкцию с тягами и рычагами.