Закон сохранения полной механической энергии не выполняется

Оглавление:

§ 48. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ПОЛНОЙ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ. Вопросы

Решебник по физике за 9 класс (И.К.Кикоин, А.К.Кикоин, 1999 год),
задача №48
к главе «ГЛАВА 7. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ».

1. Что такое полная механическая энергия?

1. Сумму кинетической и потенциальной энергии тел в какой-то момент времени называют полной механической энергией.

2. В чем состоит закон сохранения механической энергии?

2. Закон сохранения механической энергии состоит в том, что полная механическая энергия замкнутой системы остается неизменной.

3. Выполняется ли закон сохранения механической энергии, если действуют одновременно и сила тяжести и упругая сила?

3. Выполняется, так как работа, совершенная этими силами равна изменению потенциальной энергии системы.

4. Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы? Сохраняется ли в этом случае полная механическая энергия?

4. Под воздействием внешней силы изменяется энергия системы. Закон сохранения полной механической энергии не выполняется, так как при наличии внешней силы система не является замкнутой.

5. Спутник вращается по орбите вокруг Земли. С помощью ракетного двигателя его перевели на другую орбиту. Изменилась ли его механическая энергия?

5. Изменится за счет изменения немеханической энергии горючего.

Закон сохранения полной механической энергии в присутствии внешних сил

Эта тема — продолжение и некоторая модификация предыдущей темы «Закон сохранения полной механической энергии» . Напомним, что в предыдущей теме мы ввели такое понятие, как полная механическая энергия:

Полная механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергий. И в прошлой теме мы говорили о том, что эта сумма не меняется, если тело переходит из одного состояния — в другое. То есть полная механическая энергия сохраняется :

Однако оказывается, что это не всегда так, это не всегда «правда». Рассмотрим два простых жизненных примера.

Пример первый. Возьмем ручку. Запустим ее в движение по горизонтальному столу.

Что мы увидим? Да, правильно — ручка вначале будет двигаться, а в конце концов — остановится. Что получается? Получается, что вначале мы сообщили ручке кинетическую энергию, а в конце кинетическая энергия стала равна нулю. Заметим, что потенциальная энергия не менялась, так как стол горизонтальный — любая его точка находится на одной и той же высоте. Выходит, что кинетическая энергия движения ручки просто «пропала». Как так? Ведь у нас есть закон сохранения полной механической энергии? Об этом чуть позже.

Рассмотрим второй пример. По гладкому ровному горизонтальному столу катится бильярдный шар. Жизненный опыт подсказывает нам, что если ничего не делать, то шар может двигаться так с почти постоянной скоростью очень долго.

Но мы кое-что сделаем: мы немного подтолкнем его.

После этого шар покатится с большей скоростью.

И что же получается в этом случае? Получается, что шар увеличил свою скорость; шар увеличил свою кинетическую энергию. Потенциальная энергия не менялась, поскольку стол (мы договорились заранее) был горизонтальный. А по закону сохранения полной механической энергии кинетическая энергия должна была остаться неизменной. Как так? Опять закон сохранения энергии не выполняется. В этом случае полная механическая энергия вдруг увеличилась.

Все дело в том, что закон сохранения полной механической энергии справедлив только для систем, где действуют только потенциальные силы, а другие силы либо не действуют, либо их работа равна нулю.

Но не все потеряно, господа! Закон сохранения полной механической энергии можно еще «спасти». Кинем ему спасательный круг. Спасем его. Давайте вспомним, как мы выводили закон сохранения полной механической энергии, и попробуем модифицировать вывод этого закона.

Итак, работа равнодействующей силы может быть вычислена как изменение кинетической энергии:

При этом работу равнодействующей силы можно вычислить и другим образом — как произведение силы на перемещение:

Пусть в системе действуют как потенциальные, так и непотенциальные силы.

Как можно вычислить работу равнодействующей силы, если известны работы потенциальных и непотенциальных сил?

Закон сохранения энергии. Работа силы трения

У вас уже есть абонемент? Войти

На данном уроке мы узнаем, в чём заключается закон сохранения энергии и что такое полная механическая энергия. Также мы рассмотрим работу ещё одной механической силы, которая называется сила трения скольжения, и обобщим знания обо всех трёх разновидностях сил в природе

В механике рассматриваются два вида энергии: кинетическая и потенциальная. Кинетическая энергия связана с движением тела, потенциальная – со взаимодействием тел или частей одного и того же тела. На этом уроке мы получим ответ на вопрос: какую практическую ценность несёт в себе понятие энергия?

Закон сохранения механической энергии

Тела, взаимодействующие только друг с другом, образуют замкнутую систему тел. Она может обладать кинетической и потенциальной энергией, которые могут изменяться с течением времени.

Если тела, составляющие замкнутую механическую систему, взаимодействуют между собой только посредством сил тяготения и упругости, то работа этих сил равна изменению потенциальной энергии тел, взятому с противоположным знаком.

,

где – потенциальная энергия в конечный момент времени; – потенциальная энергия в начальный момент времени.

По теореме о кинетической энергии эта работа равна изменению кинетической энергии тел.

,

где – кинетическая энергия в конечный момент времени; – кинетическая энергия в начальный момент времени.

Приравняем два выражения:

Из данной формулы видно, что кинетическая и потенциальная энергия системы изменяются синхронным образом, то есть увеличение одной приведёт к уменьшению другой, и эти изменения равны друг другу с точностью до знака (происходит превращение энергии из одной разновидности в другую). Следовательно, сумма потенциальной и кинетической энергии является величиной постоянной, называемой полной механической энергией.

Для примера, в системе тел, в которой действует сила тяжести (система «Земля – падающее тело» или «Земля – брошенное вверх тело») (см. Рис. 1), полная механическая энергия равна:

Рис. 1. Тела, взаимодействующие силами тяжести

Если между телами системы действует сила упругости (см. Рис. 2), то полная механическая энергия запишется так:

Рис. 2. Между телами системы действует сила упругости

Равенство значений полной механической энергии в начальный и конечный момент времени означает, что полная механическая энергия замкнутой системы тел не меняется с течением времени, то есть сохраняется. В этом состоит суть закона сохранения механической энергии:

Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих силами тяготения или силами упругости, остаётся неизменной при любых движениях тел системы.

Многие задачи с использованием этого закона решаются намного проще, чем при прямом решении уравнения движения, то есть при использовании второго закона Ньютона, так как в этом случае используются лишь конечный и начальный момент времени.

В современной теоретической физике доказывается, что закон сохранения механической энергии является следствием фундаментального свойства нашего мира, так называемой однородности времени. Это свойство заключается в том, что любые моменты времени равноправны между собой.

Работа силы трения

В земных условиях сила трения в той или иной мере проявляется при всех движениях тела. Эта сила возникает лишь при относительном движении соприкасающихся друг с другом тел и направлена противоположно скорости тела. Именно этим она отличается от других сил.

Если толкнуть тело, которое лежит на горизонтальной поверхности, то оно будет двигаться против силы трения. Кинетическая энергия при этом уменьшается (см. Рис. 3). Пройдя какое-то расстояние, тело остановится и обратно двигаться не будет. Следовательно, кинетическая энергия, уменьшаясь, в потенциальную не переходит.

Рис. 3. Движение тела, под действием силы трения

Можно сделать вывод: если тело движется под действием силы трения, даже в присутствии других сил, то закон сохранения полной механической энергии не выполняется. Полная механическая энергия уменьшается вместе с кинетической энергией.

Рассмотрим пример с падением тела (см. Рис. 4). Учтём, что тело падает не в пустоте, а в воздухе. При этом потенциальная энергия также уменьшается на mgh, как при падении в вакууме, но скорость тела при достижении земли будет меньше той скорости, которое приобрело бы тело в случае отсутствия воздуха, следовательно, меньше будет и кинетическая энергия тела. Таким образом, увеличение кинетической энергии не будет равно уменьшению потенциальной. Уменьшение полной механической энергии произошло из-за работы силы сопротивления, а сила сопротивления во многом аналогична силе трения.

Рис. 4. Падение тела в воздухе и вакууме

Обобщающие выводы относительно трёх основных разновидностей сил в природе

Силы тяжести и упругости

Работа силы тяжести и силы упругости равна взятому с обратным знаком изменению потенциальной энергии. Данная работа не зависит от формы траектории, а определяется только начальным и конечным положением тела, именно этот факт позволяет для этих сил ввести понятие потенциальной энергии, поэтому данные силы называют потенциальными или консервативными. Если в замкнутой системе действуют только такие силы, то полная механическая энергия такой системы сохраняется.

Силы трения

Работа силы трения зависит от формы траектории. Для этой силы работу нельзя выразить через изменение какой-то величины, которую можно назвать потенциальной энергией. Силы, для которых не имеет смысла вводить понятие потенциальной энергии, называются диссипативными.

Трение двух тел друг о друга приводит к их нагреванию. Увеличение температуры приводит к увеличению внутренней энергии тела. Следовательно, при движении тела под действием силы трения кинетическая энергия переходит в его внутреннюю энергию, то есть происходит переход механической энергии в немеханические формы энергии. Измерения показывают: несмотря на несохранение механической энергии при наличии трения, сохраняется полная энергия, которая учитывает и немеханические формы, в частности внутреннюю энергию тел системы. Следовательно, закон сохранения энергии имеет фундаментальный характер, если под энергией понимать полную энергию тел системы, то есть сумму всех видов энергий.

Итоги урока

На этом уроке мы установили, что для замкнутой системы тел, в которой действуют только консервативные силы, выполняется закон сохранения механической энергии. Если в замкнутой системе действуют также и диссипативные силы, то закон сохранения механической энергии нарушается, но тем не менее остаётся справедливым закон сохранения полной энергии замкнутой системы тел.

  • Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
  • А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10–11. – М.: Дрофа, 2006.
  • Касьянов В.А. Физика. 10 кл.: Учебн. для общеобразоват. учеб. заведений. – М.: Дрофа, 2000.
  • Домашнее задание

  • Вопросы в конце параграфа 50 и 51 (стр. 130 и 132); – Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский. Физика 10 (см. список рекомендованной литературы) (Источник)
  • Ка­мень мас­сой 1 кг бро­шен вер­ти­каль­но вверх с на­чаль­ной ско­ро­стью 4 м/с. На сколь­ко уве­ли­чит­ся по­тен­ци­аль­ная энер­гия камня от на­ча­ла дви­же­ния к тому вре­ме­ни, когда ско­рость камня умень­шит­ся до 2 м/с?
  • Маль­чик столк­нул санки с вер­ши­ны горки. Вы­со­та горки – 10 м, у ее под­но­жия ско­рость санок рав­ня­лась 15 м/с. Тре­ние санок о снег пре­не­бре­жи­мо мало. Какой была ско­рость санок сразу после толч­ка?
  • Интернет-портал Its-physics.org (Источник).
  • Интернет-портал Sch119comp2.narod.ru (Источник).
  • Интернет-портал Fizportal.ru (Источник).
  • Если вы нашли ошибку или неработающую ссылку, пожалуйста, сообщите нам – сделайте свой вклад в развитие проекта.

    Закон сохранения полной механической энергии не выполняется

    Полной механической энергие й называют сумму потенциальной и кинетической энергий.

    Рассмотрим три случая, наиболее часто встречающиеся на практике.

    1. Пусть имеем замкнутую систему материальных точек (тел), между которыми действуют консервативные силы.

    Как было получено выше, механическая работа может быть совершена как за счет изменения кинетической энергии, так и за счет убыли потенциальной энергии. Действительно работа на участке пути S 12

    Анализируя полученные результаты, получаем D W = D Wp + D Wk = 0

    В последнем равенстве слева и справа — полная механическая энергия тел в первом и втором состояниях, соответственно. Распространив полученный результат на произвольное число состояний, получим закон сохранения механической энергии:

    В изолированной системе, в которой между телами действуют консервативные силы, полная механическая энергия не изменяется.

    Возможен лишь переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно — кинетической энергии в потенциальную в равных количествах.

    2. Пусть на систему материальных точек (тел), кроме внутренних консервативных сил, действуют внешние силы, т.е. система не замкнута.

    В этом случае полную работу, совершаемую всеми силами приложенными к i-й м.т. можно представить как алгебраическую сумму работ внутренних и внешних, т.е. , где Ai — работа, совершаемая всеми внутренними силами над i-й м.т., — работа всех внешних сил над i-й м.т.

    Полную работу найдем в виде

    .

    С другой стороны

    Используя последние соотношения, получаем

    .

    Вывод : Изменение полной механической энергии системы м.т. (тел), между которыми действуют внутренние консервативные силы, равно работе внешних сил, приложенных к системе м.т.

    3 . В замкнутой системе, содержащей N м.т.(тел), кроме консервативных сил, действуют диссипативные силы (например, силы трения, силы сопротивления).

    Полная работа всех сил

    А = А конс + А дисс .

    Работа всех внутренних консервативных сил равна убыли потенциальной энергии:

    Полная работа совершается за счет изменения кинетической энергии:

    Из полученных последних трех выражений имеем

    D Wk = — D Wp + А дисс или D W = D Wk + D Wp = А дисс

    Вывод: Если в замкнутой системе м. т. действуют внутренние консервативные и диссипативные силы, то полная механическая энергия убывает.

    Закон сохранения механической энергии не выполняется, но выполняется всеобщий закон сохранения энергии, т.е. полная механическая энергия переходит в другие виды энергии.

    Например, при трении выделяется тепло, значит, механическая энергия перешла во внутреннюю.

    Замечание : Случай 3 приводит к диссипации энергии.

    Механическая энергия. Закон изменения (сохранения) механической энергии

    Этот видеоурок доступен по абонементу

    В начале этого раздела мы с вами отмечали то, что энергия, подобно импульсу, – величина сохраняющаяся. Однако на предыдущих уроках мы с вами убедились, что работа всех сил, действующих на тело, приводит к изменению кинетической и потенциальной энергии тела, однако не получили закон сохранения энергии. На этом уроке мы выведем закон сохранения полной механической энергии, а также поговорим о том, при каких условиях он справедлив.

    1. Введение

    Итак, давайте рассмотрим совокупность тел, которые взаимодействуют только друг с другом. Такая совокупность тел называется замкнутой системой. Такая система может обладать как кинетической, так и потенциальной энергией. Кинетической – потому, что тела могут двигаться, потенциальной – поскольку тела взаимодействуют друг с другом.

    Пусть – потенциальная энергия системы в какой-то момент времени, а – общая кинетическая энергия системы тел в тот же момент времени. Потенциальную и кинетическую энергии этих же тел в какой-нибудь другой момент времени обозначим соответственно через и .

    На предыдущих уроках мы установили, что, когда тела взаимодействуют друг с другом силами тяжести или упругости (другими словами потенциальными или консервативными силами), совершенная этими силами работа равна взятому с противоположным знаком изменению потенциальной энергии тел системы:

    .

    С другой стороны, согласно теореме о кинетической энергии, эта же работа равна изменению кинетической энергии:

    В левых частях этих равенств стоит одна и та же величина – работа сил взаимодействия тел системы. Значит, и правые части равны друг другу:

    .

    Теперь, если перенести в левую сторону кинетическую и потенциальную энергии тел в первый момент времени, а в правую часть, соответственно, энергии во второй момент времени, получим выражение, которое, по сути, и является законом сохранения полной механической энергии:

    .

    Из этого выражения видно, что со временем сохраняется величина, равная сумме кинетической и потенциальной энергии. Эта величина называется полной механической энергией. Итак, мы получили один из самых важных законов механики – закон сохранения полной механической энергии:

    Полная механическая энергия замкнутой системы тел, взаимодействующих потенциальными силами, остается неизменной при любых движениях тел системы.

    Другими словами, если работа какой-либо силы увеличивает потенциальную энергию системы на какую-либо величину, она же уменьшает кинетическую энергию этой системы, причем, на такую же величину.

    Рассмотрим несколько примеров замкнутых систем, взаимодействующих между собой потенциальными силами. Во-первых, рассмотрим тела, взаимодействующие силами тяжести, например систему «Земля – падающее тело». Для такой системы, полная механическая энергия:

    .

    Если между телами системы действует сила упругости, то полная механическая энергия запишется так:

    .

    Закон сохранения полной механической энергии позволит вам с лёгкостью решать многие задачи механики, однако, прежде чем пользоваться законом сохранения энергии, убедитесь, что система замкнутая и силы которыми взаимодействуют тела потенциальные.

    Список литературы

    1. Г. Я. Мякишев, Б. Б. Буховцев, Н. Н. Сотский. Физика 10. – М.: Просвещение, 2008.
    2. А.П. Рымкевич. Физика. Задачник 10-11. – М.: Дрофа, 2006.
    3. О.Я. Савченко. Задачи по физике – М.: Наука, 1988.
    4. А. В. Пёрышкин, В. В. Крауклис. Курс физики т. 1. – М.: Гос. уч.-пед. изд. мин. просвещения РСФСР, 1957.
    5. Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

      Решив задачи к данному уроку, вы сможете подготовиться к вопросам 3 ГИА и вопросам А4 ЕГЭ.

      1. Задачи 358, 360, 362, 364, 366, 368, 370 сб. задач А.П. Рымкевич изд. 10 (Источник).

      2. Пользуясь законом сохранения энергии, вычислите скорость тела, свободно падающего с некоторой высоты, у поверхности Земли. Сравните полученный результат с тем, который получается из кинематических формул.

      3. Рассмотрите следующие вопросы и ответы на них:

      Список вопросов – ответов:

      Вопрос: Куда девается энергия системы, когда тела взаимодействуют диссипативными силами? Почему при этом нельзя пользоваться законом сохранения полной механической энергии?

      Ответ: В основном, энергия под действием диссипативных сил переходит в тепло. В общем случае, можно сказать, что энергия переходит в другую, немеханическую энергию. Таким образом, мы не можем пользоваться законом полной механической энергии, поскольку механика не способна описать тепловые, или какие-либо другие явления, происходящие в этой системе.

      Вопрос: Выполняется ли закон сохранения энергии, если на тело одновременно действует и сила тяжести, и упругая сила?

      Ответ: Да, конечно, если система тел взаимодействует несколькими консервативными силами, и она замкнута, то закон сохранения полной механической энергии выполняется.

      Вопрос: Как влияет на энергию системы тел действие внешней силы? Сохраняется ли в этом случае полная механическая энергия?

      Ответ: То, что на систему тел действует внешняя сила, говорит о том, что система перестает быть замкнутой, следовательно, закон сохранения полной механической энергии в ней не работает. Однако, если в эту систему включить тело, мерой взаимодействия которого и является эта внешняя сила, то эта новая расширенная система уже будет замкнутой, и, следовательно, закон сохранения энергии будет справедлив.

      Вопрос: Спутник вращается по орбите вокруг Земли. С помощью ракетного двигателя его перевели на другую орбиту. Изменилась ли его механическая энергия?

      Ответ: Да, энергия изменилась за счет того, что система перестала быть замкнутой во время работы ракетного двигателя.

      Школьная Энциклопедия

      Nav view search

      Login Form

      Закон сохранения энергии

      Подробности Категория: Механика Опубликовано 20.08.2014 21:02 Просмотров: 40731

      Закон сохранения энергии утверждает, что энергия тела никогда не исчезает и не появляется вновь, она может лишь превращаться из одного вида в другой. Этот закон универсален. В различных разделах физики он имеет свою формулировку. Классическая механика рассматривает закон сохранения механической энергии.

      Полная механическая энергия замкнутой системы физических тел, между которыми действуют консервативные силы, является величиной постоянной. Так формулируется закон сохранения энергии в механике Ньютона.

      Замкнутой, или изолированной, принято считать физическую систему, на которую не действуют внешние силы. В ней не происходит обмена энергией с окружающим пространством, и собственная энергия, которой она обладает, остаётся неизменной, то есть сохраняется. В такой системе действуют только внутренние силы, и тела взаимодействуют друг с другом. В ней могут происходить лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и наоборот.

      Простейший пример замкнутой системы – снайперская винтовка и пуля.

      Виды механических сил

      Силы, которые действуют внутри механической системы, принято разделять на консервативные и неконсервативные.

      Консервативными считаются силы, работа которых не зависит от траектории движения тела, к которому они приложены, а определяется только начальным и конечным положением этого тела. Консервативные силы называют также потенциальными. Работа таких сил по замкнутому контуру равна нулю. Примеры консервативных сил – сила тяжести, сила упругости.

      Все остальные силы называются неконсервативными. К ним относятся сила трения и сила сопротивления. Их называют также диссипативными силами. Эти силы при любых движениях в замкнутой механической системе совершают отрицательную работу, и при их действии полная механическая энергия системы убывает (диссипирует). Она переходит в другие, не механические виды энергии, например, в теплоту. Поэтому закон сохранения энергии в замкнутой механической системе может выполняться, только если неконсервативные силы в ней отсутствуют.

      Полная энергия механической системы состоит из кинетической и потенциальной энергии и является их суммой. Эти виды энергий могут превращаться друг в друга.

      Потенциальная энергия

      Потенциальную энергию называют энергией взаимодействия физических тел или их частей между собой. Она определяется их взаимным расположением, то есть, расстоянием между ними, и равна работе, которую нужно совершить, чтобы переместить тело из точки отсчёта в другую точку в поле действия консервативных сил.

      Потенциальную энергию имеет любое неподвижное физическое тело, поднятое на какую-то высоту, так как на него действует сила тяжести, являющаяся консервативной силой. Такой энергией обладает вода на краю водопада, санки на вершине горы.

      Откуда же эта энергия появилась? Пока физическое тело поднимали на высоту, совершили работу и затратили энергию. Вот эта энергия и запаслась в поднятом теле. И теперь эта энергия готова для совершения работы.

      Величина потенциальной энергии тела определяется высотой, на которой находится тело относительно какого-то начального уровня. За точку отсчёту мы можем принять любую выбранную нами точку.

      Если рассматривать положение тела относительно Земли, то потенциальная энергия тела на поверхности Земли равна нулю. А на высоте h она вычисляется по формуле:

      где m – масса тела

      ɡ — ускорение свободного падения

      h – высота центра масс тела относительно Земли

      При падении тела c высоты h1 до высоты h2 сила тяжести совершает работу. Эта работа равна изменению потенциальной энергии и имеет отрицательное значение, так как величина потенциальной энергии при падении тела уменьшается.

      где E п1 – потенциальная энергия тела на высоте h1 ,

      Если же тело поднимают на какую-то высоту, то совершают работу против сил тяжести. В этом случае она имеет положительное значение. А величина потенциальной энергии тела увеличивается.

      Потенциальной энергией обладает и упруго деформированное тело (сжатая или растянутая пружина). Её величина зависит от жёсткости пружины и от того, на какую длину её сжали или растянули, и определяется по формуле:

      где k – коэффициент жёсткости,

      ∆x – удлинение или сжатие тела.

      Потенциальная энергии пружины может совершать работу.

      Кинетическая энергия

      В переводе с греческого «кинема» означает «движение». Энергия, которой физическое тело получает вследствие своего движения, называется кинетической. Её величина зависит от скорости движения.

      Катящийся по полю футбольный мяч, скатившиеся с горы и продолжающие двигаться санки, выпущенная из лука стрела – все они обладают кинетической энергией.

      Если тело находится в состоянии покоя, его кинетическая энергия равна нулю. Как только на тело подействует сила или несколько сил, оно начнёт двигаться. А раз тело движется, то действующая на него сила совершает работу. Работа силы, под воздействием которой тело из состояния покоя перейдёт в движение и изменит свою скорость от нуля до ν, называется кинетической энергией тела массой m.

      Если же в начальный момент времени тело уже находилось в движении, и его скорость имела значение ν1, а в конечный момент она равнялась ν2, то работа, совершённая силой или силами, действующими на тело, будет равна приращению кинетической энергии тела.

      Если направление силы совпадает с направлением движения, то совершается положительная работа, и кинетическая энергия тела возрастает. А если сила направлена в сторону, противоположную направлению движения, то совершается отрицательная работа, и тело отдаёт кинетическую энергию.

      Закон сохранения механической энергии

      Любое физическое тело, находящееся на какой-то высоте, имеет потенциальную энергию. Но при падении оно эту энергию начинает терять. Куда же она девается? Оказывается, она никуда не исчезает, а превращается в кинетическую энергию этого же тела.

      Предположим , на какой-то высоте неподвижно закреплён груз. Его потенциальная энергия в этой точке равна максимальному значению. Если мы отпустим его, он начнёт падать с определённой скоростью. Следовательно, начнёт приобретать кинетическую энергию. Но одновременно начнёт уменьшаться его потенциальная энергия. В точке падения кинетическая энергия тела достигнет максимума, а потенциальная уменьшится до нуля.

      Потенциальная энергия мяча, брошенного с высоты, уменьшается, а кинетическая энергия возрастает. Санки, находящиеся в состоянии покоя на вершине горы, обладают потенциальной энергией. Их кинетическая энергия в этот момент равна нулю. Но когда они начнут катиться вниз, кинетическая энергия будет увеличиваться, а потенциальная уменьшаться на такую же величину. А сумма их значений останется неизменной. Потенциальная энергия яблока, висящего на дереве, при падении превращается в его кинетическую энергию.

      Эти примеры наглядно подтверждают закон сохранения энергии, который говорит о том, что полная энергия механической системы является величиной постоянной. Величина полной энергии системы не меняется, а потенциальная энергия переходит в кинетическую и наоборот.

      На какую величину уменьшится потенциальная энергия, на такую же увеличится кинетическая. Их сумма не изменится.

      Для замкнутой системы физических тел справедливо равенство
      Ek1 + Eп1 = Ek2 + Eп2,
      где Ek1, Eп1 — кинетическая и потенциальная энергии системы до какого-либо взаимодействия, Ek2 , Eп2 — соответствующие энергии после него.

      Процесс преобразования кинетической энергии в потенциальную и наоборот можно увидеть, наблюдая за раскачивающимся маятником.

      Нажать на картинку

      Находясь в крайне правом положении, маятник словно замирает. В этот момент его высота над точкой отсчёта максимальна. Следовательно, максимальна и потенциальная энергия. А кинетическая равна нулю, так как он не движется. Но в следующее мгновение маятник начинает движение вниз. Возрастает его скорость, а, значит, увеличивается кинетическая энергия. Но уменьшается высота, уменьшается и потенциальная энергия. В нижней точке она станет равной нулю, а кинетическая энергия достигнет максимального значения. Маятник пролетит эту точку и начнёт подниматься вверх налево. Начнёт увеличиваться его потенциальная энергия, а кинетическая будет уменьшаться. И т.д.

      Для демонстрации превращений энергии Исаак Ньютон придумал механическую систему, которую называют колыбелью Ньютона или шарами Ньютона.

      Нажать на картинку

      Если отклонить в сторону, а затем отпустить первый шар, то его энергия и импульс передадутся последнему через три промежуточных шара, которые останутся неподвижными. А последний шар отклонится с такой же скоростью и поднимется на такую же высоту, что и первый. Затем последний шар передаст свою энергию и импульс через промежуточные шары первому и т. д.

      Шар, отведенный в сторону, обладает максимальной потенциальной энергией. Его кинетическая энергия в этот момент нулевая. Начав движение, он теряет потенциальную энергию и приобретает кинетическую, которая в момент столкновения со вторым шаром достигает максимума, а потенциальная становится равной нулю. Далее кинетическая энергия передаётся второму, затем третьему, четвёртому и пятому шарам. Последний, получив кинетическую энергию, начинает двигаться и поднимается на такую же высоту, на которой находился первый шар в начале движения. Его кинетическая энергия в этот момент равна нулю, а потенциальная равна максимальному значению. Далее он начинает падать и точно так же передаёт энергию шарам в обратной последовательности.

      Так продолжается довольно долго и могло бы продолжаться до бесконечности, если бы не существовало неконсервативных сил. Но в реальности в системе действуют диссипативные силы, под действием которых шары теряют свою энергию. Постепенно уменьшается их скорость и амплитуда. И, в конце концов, они останавливаются. Это подтверждает, что закон сохранения энергии выполняется только в отсутствии неконсервативных сил.

      Законы сохранения в механике

      Механическая система – совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое.

      a ) замкнутые (изолированные), на которые действуют внешние силы (нет взаимодействия с внешней средой);

      б) не замкнутые (не изолированные), на которые действуют внешние силы.

      Все законы сохранения в основном даются для замкнутых систем.

      Законы сохранения импульса – геометрическая сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой:

      ,

      где – импульс тела.

      Импульс (количество движения) – мера механического движения. Применение такой меры допустимо, если передача механического движения от одного тела к другому, происходит без превращения в другие формы движения материи.

      Механическое движение может переходить в другие виды материи (в тепловое, электромагнитное действие и др.). Переходы осуществляются в строго определенных количествах соотношениях. Общей мерой для всех видов движения материи является энергия.

      Энергия – мера количества любых видов движения материи (тела).

      Единство материи и движения нашло наиболее общее выражение в формуле Эйнштейна:

      где c – скорость света в вакууме,

      ∆ E – изменение энергии.

      Эта формула говорит о том, что увеличение или уменьшение энергии (т.е. количества определенной формы движения), всегда происходит с увеличением или уменьшением массы (т.е. количества формы материи).

      Поскольку энергия – мера движения, то её можно количественно выразить через параметрическое состояние системы, т.е. энергия – функция состояния.

      Работа – мера передачи действия (в частном случае механического) от одного тела к другому в процессе взаимодействия.

      Работа – мера измерения энергии.

      Если материальная точка (тело) под действием внешней силы совершила перемещение , то производится работа A .

      или

      работа равна скалярному произведению силы на перемещение. Работа – скалярная величина.

      Из уравнения работы следует:

      а) если α = 0, то – максимальна работа совершенная силой направленной вдоль перемещения;

      б) если , то A > 0 – работа совершается за счёт энергии тела, со стороны которого действует сила;

      в) если или , то A = 0 – работа совершается за счет энергии движущегося тела против сил сопротивления (в частности сил трения).

      Если работа совершается в однородном постоянном силовом поле, то:

      — работа по замкнутому пути равна нулю;

      — работа не зависит от формы пути, а определяется положением начальной и конечной точек пути.

      Мощность – физическая величина, характеризующая скорость работы A :

      Если сила F = const , то N = F · v , где v – скорость движения.

      К механической энергии относят два вида энергии – кинетическую E к и потенциальную ∆ Еп . Чтобы получить выражение энергии в виде функции параметров состояния механического движения, легче это сделать, если учесть, что изменение энергии ∆Е пропорционально работе A :

      Выразить работу A = , где – действующая сила и перемещение:

      ,

      где v 2 и v 1 – конечная и начальная скорость перемещения, получается:

      Величина – называется кинетической энергией тела, а полученный результат для работы силы называют теоремой о кинетической энергии, которая выполняется для сил любой природы, в том числе и для переменных сил.

      Энергия, обусловленная, взаимным расположением тел или частей одного и того же тела и характером их взаимодействия называется потенциальной энергией.

      Если материальная точка (тело) перемещается и скорость в начальной и конечной точках траектории равна нулю, значит в результате совершенной работы произошло изменение не кинетической формы энергии, а потенциальной. Изменения потенциальной энергии ∆ Еп зависят от относительного изменения взаимного расположения взаимодействующих тел. Потенциальная энергия относится не только к выбранной материальной точек, но и ко всей системе и представляет энергию взаимодействия тел (поднятый над Землёй камень и земля – потенциальная энергия взаимодействия камня и Земли).

      Изменение потенциальной энергии ∆ Еп также определяется работой, совершаемой силами, действующими на материальную точку при её перемещении.

      Данное уравнение не дает полного определения величины потенциальной энергии в каждой точке, а определяет лишь изменение потенциальной энергии при переходе от точки к точке. Абсолютная величина Еп зависит от выбора начала отсчета потенциальной энергии (где потенциальная энергия равна нулю).

      Выбор уровня с нулевой энергии произволен (или бесконечность, или поверхность Земли и т.д.).

      Если работа силы по любой замкнутой траектории равна нулю, то такие силы называют консервативными или потенциальными. К ним относятся силы тяжести, упругости, электростатического взаимодействия. Вид выражения для потенциальной энергии зависит от вида действующей силы:

      а) для силы тяжести:

      где h – высота над поверхностью Земли (или выбранного нулевого уровня).

      б) для силы упругости:

      ,

      где x – смещение от нулевого положения – точки, где x = 0.

      Сумма кинетической Ek и потенциальной En энергий тела называют полной механической энергией E :

      Для замкнутой системы материальных тел выполняются закон сохранения механической энергии – при любых процессах, происходящих в системе тел, её полная механическая энергия остается постоянной:

      Если система незамкнутая, то изменение полной механической энергии (её уменьшение) равно работе внешних сил (например, работе против сил сопротивления):

      .

      В механизмах и машинах нельзя получить больше работы, чем затрачено энергии. К тому же часть энергии теряется (на преодоление силы трения, обращается в тепло), поэтому полезная работа An машины всегда меньше затраченной работы Аз ( An коэффициентом полезного действия (КПД).

      КП Д( ŋ ) равен выраженному в процентах отношению полезной работы к затраченной:

      КПД также можно выразить и через мощность:

      Ударом называется столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

      Центральным ударом называется удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящий через их центры масс.

      Абсолютно упругий удар – это удар, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций и тела после взаимодействия движутся раздельно.

      Для случая прямого центрального абсолютно упругого удара выполняются:

      а) закон сохранения импульса :

      б) закон сохранения кинетической энергии:

      где v 2 и v 1 – скорости тела до удара,

      2 и v΄ 1 – скорости после удара.

      Столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело, называются абсолютно неупругим ударом.

      Для случая прямого центрального абсолютного удара применимы :

      б) закон сохранения кинетической энергии с учетом “потери” энергии Е потерь на деформацию:

      ,

      v – скорость единого тела после соударения.

      Смотрите еще:

      • Приказ зубной техник Приказ Министерства образования и науки РФ от 20 октября 2009 г. N 435 "Об утверждении и введении в действие федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по специальности 060203 […]
      • Работа органов опеки и попечительства в суде виртуальный клуб Суть времени Работа Органов опеки и попечительства в современных условиях Интервью у сотрудника Органа опеки и попечительства Сельцина Николая Петровича взяла М. Градова. М.Г.: Николай Петрович! Общественность нашей […]
      • Закон пермской области 533-83 от 09091996 Закон Пермской области от 9 сентября 1996 г. N 533-83 "Об охране семьи, материнства, отцовства и детства" (с изменениями от 7 декабря 1999 г., 8 июня 2001 г., 30 ноября 2004 г., 2 августа, 30 ноября 2005 г., 4 июля, 28 ноября 2006 г., 7 […]
      • Закон за канализация Выгребная яма: санитарные и строительные нормы и правила Для обустройства канализации на дачном или городском участке нужно следовать не только строительным, но и законодательным стандартам. Выгребная яма: нормы и правила её обустройства […]
      • Ограничение пенсий работающим пенсионерам 2018 Пенсии работающим пенсионерам в 2018 году: последние новости из Госдумы Согласно проведенным недавно социологическим исследованиям, около 48% россиян после достижения ими пенсионного возраста продолжают работать, при этом цифра работающих […]
      • Пример акт обследования жилищно-бытовых условий несовершеннолетнего Акт обследования жилищных условий В сфере защиты прав несовершеннолетних детей предусмотрена возможность осмотреть место его проживания и составить акт обследования жилищных условий. Такой документ составляется и при усыновлении ребенка, […]
      • ХфМент в законе Мент в законе 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 сезон смотреть онлайн Сериал «Мент в законе» о настоящих ценностях в отделе расследований. О настоящих мужчинах, которые готовы грызть глотки любому, кто решит нарушить покой в их городе. Честь и […]
      • Приказ на право выдачи нарядов допусков Приказ о назначении лиц, имеющих право на выдачу нарядов-допусков Как правильно составить приказ по нарядам-допускам для организации, которая занимается такими видами деятельности, как водопроводно-канализационное хозяйство, чистка […]