Закон ома для однородного и неоднородного

Закон Ома для однородного, неоднородного участка цепи и замкнутой (полной) цепи. Сопротивление проводников. Дифференциальная форма закона Ома

Закон Ома для однородного участка цепи:

Участок цепи называется однородным, если в его состав не входит источник тока. I=U/R, 1 Ом – сопротивление такого проводника, в котором сила в 1А течет при 1В.

Величина сопротивления зависит от формы и свойств материала проводника. Для однородного цилиндрического проводника его R=ρl/S, ρ – величина, зависящая от использованного материала – удельное сопротивление вещества, из ρ=RS/l следует, что (ρ) = 1 Ом*м. Величина, обратная ρ – удельная проводимость γ=1/ρ.

Экспериментально установлено, что при повышении температуры электрическое сопротивление у металлов увеличивается. При не слишком низких температурах удельное сопротивление металлов растет

абсолютной температуре p = α*p0*T, p0 – удельное сопротивление при 0 о С, α – температурный коэффициент. Для большинства металлов α = 1/273 = 0,004 К -1 . p = p0*(1+ α*t), t – температура в о С.

Согласно классической электронной теории металлов в металлах с идеальной кристаллической решеткой электроны движутся не испытывая сопротивления (p = 0).

Причина, вызывающая появление электрического сопротивления – посторонние примеси и физические дефекты кристаллической решетки, а также тепловое движение атомов. Амплитуда колебаний атомов зависит от t. Зависимость удельного сопротивления от t является сложной функцией:

p(T) = pост + pид., pост – остаточное удельное сопротивление, pид.— идеальное сопротивление металла.

Идеальное сопротивление соответствует абсолютно чистому металлу и определяется лишь тепловыми колебаниями атомов. На основании общих соображений уд. сопротивление ид. металла должно стремиться к 0 при T → 0. Однако удельное сопротивление как функция слагается из суммы независимых слагаемых, поэтому в связи с наличием примесей и др. дефектов кристаллической решетки удельного сопротивления при понижении t → к некоторому росту пост. pост . Иногда для некоторых металлов температурная зависимость p проходит через минимум. Величина ост. уд. сопротивления зависит от наличия дефектов в решетке и содержания примесей.

j=γ*E – закон Ома в дифференцированной форме, описывающий процесс в каждой точке проводника, где j – плотность тока, Е – напряженность электрического поля.

Цепь включает резистор R и источник тока. На неоднородном участке цепи на носители тока действуют кроме электростатических сил сторонние силы. Сторонние силы способны вызвать упорядоченное движение носителей тока, такие как электростатические. На неоднородном участке цепи к полю электрических зарядов добавляется поле сторонних сил, создаваемое источником ЭДС. Закон Ома в дифференцированной форме: j=γE. Обобщая формулу на случай неоднородного проводника j=γ(E+E*)(1).

От закона Ома в дифференцированной форме для неоднородного участка цепи можно перейти к интегральной форме закона Ома для этого участка. Для этого рассмотрим неоднородный участок. В нем поперечное сечение проводника может быть непостоянным. Допустим, что внутри этого участка цепи существует линия, которую будем называть контуром тока, удовлетворяющая:

1. В каждом сечении перпендикулярно контуру величины j, γ, E, E* имеют одинаковые значения.

2. j, E и Е* в каждой точке направлены по касательной к контуру.

Выберем произвольно направление движения по контуру. Пусть выбранное направление соответствует перемещению от 1 к 2. Возьмем элемент проводника площадью S и элементом контура dl. Спроецируем векторы, входящие в (1) на элемент контура dl: j=γ(E+E*) (2).

I вдоль контура равна проекции плотности тока на площадь: I=jS (3).

Удельная проводимость: γ=1/ρ. Заменяя в (2) I/S=1/ρ(E+E*).Умножим на dl и проинтегрируем вдоль контура ∫Iρdl/S=∫Eedl+∫E*edl. Учтем, что ∫ρdl/S=R, а ∫Eedl=(φ12), ∫E*edl= ε12, IR= ε12+(φ12). ε12, как и I – величина алгебраическая, поэтому условились, когда ع способствует движению положительных носителей тока в выбранном направлении 1-2, считать ε12>0. Но на практике этот случай, когда при обходе участка цепи в начале встречается отрицательный полюс, затем положительный. Если ع препятствует движению положительных носителей, в выбранном направлении, то ε12 2 Rτ – это уравнение было установлено экспериментально Джоулем и независимо от него Ленцем и носит название закона Джоуля-Ленца в интегральной форме. Полученная формула позволяет определить тепло во всем проводнике.

Физика — ответы на экзамен 1-29 / Закон Ома для однородного и неоднородного участка цепи

Дифференциальная форма закона Ома. Найдем связь между плотностью тока j и напряженностью поля Е в одной и той же точке проводника. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора Е. Поэтому направления векторов j и Е совпадают. Рассмотрим в однородной изотропной среде элементарный объем с образующими, параллельными вектору Е, длиной , ограниченной двумя эквипотенциальными сечениями 1 и 2 (рис. 4.3).

Обозначим их потенциалы и, а среднюю площадь сечения через. Используя закон Ома, получим для тока, или для плотности тока, следовательно

.

Перейдем к пределу при , тогда рассматриваемый объем можно считать цилиндрическим, а поле внутри него однородным, так что

,

где Е — напряженность электрического поля внутри проводника. Учитывая, что j и Есовпадают по направлению, получаем

.

Это соотношение является дифференциальной формой закона Ома для однородного участка цепи. Величина называется удельной проводимостью. На неоднородном участке цепи на носители тока действуют, кроме электростатических сил , еще и сторонние силы, следовательно, плотность тока в этих участках оказывается пропорциональной сумме напряженностей. Учет этого приводит кдифференциальной форме закон Ома для неоднородного участка цепи.

.

При прохождении электрического тока в замкнутой цепи на свободные заряды действуют силы со стороны стационарного электрического поля и сторонние силы. При этом на отдельных участках этой цепи ток создается только стационарным электрическим полем. Такие участки цепи называются однородными. На некоторых участках этой цепи, кроме сил стационарного электрического поля, действуют и сторонние силы. Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называют неоднородным участком цепи.

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка Δφ=φ1−φ2=AKq, где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, Aelq=φ1−φ2, где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; φ1−φ2 — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; Astq=ε. Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то U=φ1−φ2. Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε < 0.

Обязательным условием существования электрического тока является наличие электрического поля, для существования которого, в свою очередь, необходима разность потенциалов (напряжение). Ток будет направлен в сторону уменьшения потенциалов (на рисунке – влево), а свободные электроны будут двигаться в обратную сторону.

На концах участка проводника заданы потенциалы φ_1 и φ_2, причем φ_1>φ_2. Напряжение в таком случае можно найти по формуле:

В 1826 году Георг Ом, обобщив итоги опытов, показавших, что, чем больше напряжение на участке, тем больше сила тока, проходящего через него, получил зависимость, названную законом Ома. В ходе экспериментов Ом выявил, что различные проводники при одинаково заданном напряжении будут проводить ток по-разному, т.е., каждый проводник обладает различной мерой проводимости. Эту величину назвали электрическим сопротивлением.

Определеение Закона Ома для однородного участка цепи гласит: сила тока для однородного проводника на участке цепи прямо пропорциональна напряжению на этом участке и обратно пропорциональна сопротивлению проводника.

Формула закона Ома для однородного участка цепи

  • I [А] – сила тока,
  • U [В] – напряжение,
  • R [Ом] – электрическое сопротивление.

Сопротивление – главная характеристика проводника. В зависимости от строения проводника, в них существует различное количество узлов кристаллической решетки и атомов примесей, взаимодействуя с которыми электроны замедляются.

Сопротивление будет зависеть от рода и размеров проводника:

где:

  • P — удельное сопротивление проводника (табличная величина, характеризующая способность материала к сопротивлению).
  • l [м] – длина проводника,
  • S [мм2] – площадь поперечного сечения проводника.

Решение задачи по теме Закон Ома для однородного участка цепи

Рассчитать силу тока, проходящую по медному проводу длиной 100 м, площадью поперечного сечения 1 мм2, если к концам провода приложено напряжение 8,5 В.

Журнал «Квант»

Закон Ома для неоднородного участка цепи

Для того чтобы выяснить, от чего зависит сила тока на этих участках, необходимо уточнить понятие напряжения.

Рассмотрим вначале однородный участок цепи (рис. 1, а). В этом случае работу по перемещению заряда совершают только силы стационарного электрического поля, и этот участок характеризуют разностью потенциалов Δφ. Разность потенциалов на концах участка \(

\Delta \varphi = \varphi_1 — \varphi_2 = \frac\), где AK — работа сил стационарного электрического поля. Неоднородный участок цепи (рис. 1, б) содержит в отличие от однородного участка источник ЭДС, и к работе сил электростатического поля на этом участке добавляется работа сторонних сил. По определению, \(

\frac> = \varphi_1 — \varphi_2\), где q — положительный заряд, который перемещается между любыми двумя точками цепи; \(

\varphi_1 — \varphi_2\) — разность потенциалов точек в начале и конце рассматриваемого участка; \(

\frac> = \varepsilon\). Тогда говорят о напряжении для напряженности: Eстац. э. п. = Eэ/стат. п. + Eстор. Напряжение U на участке цепи представляет собой физическую скалярную величину, равную суммарной работе сторонних сил и сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда на этом участке:

U = \frac + \frac> = \varphi_1 — \varphi_2 + \varepsilon .\)

Из этой формулы видно, что в общем случае напряжение на данном участке цепи равно алгебраической сумме разности потенциалов и ЭДС на этом участке. Если же на участке действуют только электрические силы (ε = 0), то \(

U = \varphi_1 — \varphi_2\). Таким образом, только для однородного участка цепи понятия напряжения и разности потенциалов совпадают.

Закон Ома для неоднородного участка цепи имеет вид:

где R — общее сопротивление неоднородного участка.

ЭДС ε может быть как положительной, так и отрицательной. Это связано с полярностью включения ЭДС в участок: если направление, создаваемое источником тока, совпадает с направлением тока, проходящего в участке (направление тока на участке совпадает внутри источника с направлением от отрицательного полюса к положительному), т.е. ЭДС способствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε > 0, в противном случае, если ЭДС препятствует движению положительных зарядов в данном направлении, то ε

Закон Ома для однородного участка цепи

Рассмотрим произвольный источник положительной ЭДС. Являясь неоднородным участком, он обладает двумя неотъемлемыми характеристиками: сопротивлением, которое называется внутренним и обозначается буквой r, и ЭДС e. Закон Ома для неоднородного участка позволяет дать практическое определение положительной e. Сначала дадим определение: разомкнутым источником ЭДС называется источник, по которому не протекает электрический ток. Схему разомкнутого источника легко изобразить:

Рис.17.4

Закон Ома для этого участка выглядит так:

Þ

ЭДС источника равна модулю разности потенциалов на разомкнутом источнике.

§17.5. Закон Ома для однородного участка цепи (I-я форма интегрального закона Ома)

Однородным называется участок, на котором отсутствуют источники ЭДС. Электрическая схема участка выглядит так:

Рис.17.5

На однородном участке на носитель действуют только сила сопротивления и электростатическая сила в качестве движущей. Единственной неотъемлемой характеристикой однородного участка является сопротивление R. Закон Ома для такого участка легко получается из выражения для неоднородного участка с помощью обнуления ЭДС:

или

Словесная формулировка будет звучать так:

на однородном участке цепи постоянного тока напряжение равно падению напряжения.

17.5.1. Последовательное соединение сопротивлений

Рис.17.6

Очевидно, что через все сопротивления течёт один и тот же ток. Проинтегрируем закон Ома для элементарного участка по всему (от клеммы 1 до клеммы 2) однородному участку:

.

Падение напряжения всего однородного участка раскладывается на сумму падений напряжения на каждом отдельном сопротивлении:

Þ .

Напряжение на всем участке:

Итак, при последовательном соединении ток через все сопротивления течёт один и тот же, напряжение на всём участке равно сумме напряжений на отдельных сопротивлениях, общее сопротивление участка равно сумме отдельных сопротивлений.

17.5.2. Параллельное соединение сопротивлений

Рис.17.7

Очевидно, что общий ток равен сумме токов через каждое сопротивление:

,

а напряжение на всех сопротивлениях одинаковы и равны . Тогда

Þ

Итак, при параллельном соединении напряжение на всех сопротивлениях одно и то же, ток на всём участке равен сумме токов на отдельных сопротивлениях, общее обратное сопротивление участка равно сумме отдельных обратных сопротивлений

17.5.3. Мостиковое соединение

Аналогично соединениям (батареям) конденсаторов резисторы (сопротивления) можно соединять не только в последовательно-параллельные схемы, но и в мостиковые, которые в общем случае невозможно свести ни последовательным, ни к параллельным соединениям.

Рис.17.8

В общем случае расчёт токов, текущих по участкам отдельных сопротивлений рассчитывается по законам Кирхгофа (далее), но при выполнении условия уравновешенности мостика

через резистор R0 ток не течёт, и его с одинаковым успехом можно заменить на короткое замыкание, сводя мостик к глобально последовательной схеме, или игнорировать, сводя схему к глобально параллельной.

§17.6. Закон Ома для простого контура (III-я форма интегрального закона Ома)

Простым контуром называется контур, состоящий из неоднородного участка (источник), замкнутого однородным участком (нагрузка):

Рис.17.9

Проинтегрируем закон Ома для элементарного участка по всему контуру в направлении ЭДС:

Интеграл сопротивления распадается на два интеграла: по участку источника (внутренний участок контура) и по участку нагрузки (внешний участок контура).

.

Интеграл напряжения по замкнутому контуру равен 0:

.

Интеграл ЭДС по контуру равен ЭДС источника. В результате получаем:

.

Отсюда видно, что ток в простом контуре течёт всегда по направлению ЭДС.

§17.7. Законы Кирхгофа

Законы Кирхгофа позволяют рассчитать силы токов, текущих в сложных контурах. Разветвлённым или сложным контуром называется цепь постоянного тока, состоящая из нескольких смежных простых контуров.

Рис.17.10

На рисунке 17.10 изображён сложный контур, состоящий из двух смежных контуров. Необходимым элементом схем сложных контуров являются узлы: точки, в которые втекают и вытекают более двух токов (на рисунке отмечены кружками). Для узлов справедлив I-й закон Кирхгофа:

алгебраическая сумма токов одного узла равна 0:

В этой алгебраической сумме токи, втекающие в данный узел, и токи, вытекающие из данного узла, должны иметь разные знаки. Суммирование ведётся по всем токам, связанным с данным узлом. Очевидно, что I-й закон Кирхгофа является следствием уравнения неразрывности для постоянного тока.

При использовании I-го закона Кирхгофа необходимо следить за тем, чтобы обозначения токов разных узлов было единым для всей схемы, так чтобы выполнялось правило: на участке между двумя соседними узлами ток не меняет ни силы, ни направления.

Если проинтегрировать по одному простому контуру закон Ома для элементарного участка:

,

то получим II-й закон Кирхгофа, справедливый для каждого простого контура:

алгебраическая сумма падений напряжения контура равна алгебраической сумме его ЭДС:

Знаки падений напряжения и ЭДС определяются по отношению к направлению обхода контура (по часовой или против часовой стрелки), которое для данного контура выбирается произвольно и независимо от выбора, сделанного для других простых контуров. Если ток течёт против направления обхода, он считается отрицательным. Если ЭДС включена против направления обхода, она считается отрицательной.

Уравнения I-го и II-го законов Кирхгофа для всего сложного контура должны составить замкнутую систему линейных уравнений, которая позволяет однозначно определить силы тока контура по ЭДС и сопротивлениям, включённым в контур. Запишем уравнения I-го и II-го законов Кирхгофа для рассматриваемого контура:

· верхний узел: (1)

· нижний узел: (1’)

· левый простой контур: (2)

· правый простой контур: (3)

Методические указания к лабораторной работе №23


Загрузить всю книгу

3.1.3. Законы постоянного тока

1) Закон Ома – это экспериментальный закон, согласно которому сила тока, текущего по проводнику, пропорциональна напряжению на концах проводника и обратно пропорциональна его сопротивлению.

.

Соотношение (13) иначе называют законом Ома в интегральной форме записи. Это соотношение можно распространить на отдельные участки и всю замкнутую электрическую цепь, учитывая формулы (10), (11), (12) и внутреннее сопротивление источника тока r. При этом получим частные случаи закона Ома:

а) неоднородный участок цепи (рис. 2):

.

Формулу (14) называют обобщённым законом Ома в интегральной форме записи;

б) однородный участок цепи (рис. 3):

;

в) цепь замкнута (рис. 4) :

.

Электрическое сопротивление ( R ) характеризует противодействие проводника электрическому току и зависит от формы, размеров и материала проводника. Измеряется сопротивление R в омах (Ом).

Для однородного цилиндрического проводника длиной l и поперечным сечением S :

,

где ρ – удельное сопротивление проводника. Оно зависит от материала проводника и условий протекания тока, в частности, от температуры. Для большинства металлов при температурах, близких к комнатной, удельное сопротивление изменяется пропорционально температуре T:

,

где ρ0 – удельное сопротивление проводника при 0ºС (T = 273 К). Удельное сопротивление ρ измеряется в ом-метрах (Ом·м).

Закон Ома в дифференциальной форме записи можно получить, если рассмотреть бесконечно малый участок проводника длиной dl и поперечным сечением dS (рис. 5).

Рис. 5. К выводу закона Ома в дифференциальной форме записи (обозначения в тексте)

Сопротивление этого участка:

.

Напряжение на концах проводника dU , совпадающее с разностью потенциалов, связано с напряжённостью E электрического поля соотношением:

.

Через сечение dS течёт ток, плотность которого согласно соотношению (4):

.

Подставляя значения R и U по формулам (19) и (20) в закон Ома (13), получаем:

,

,

или, с учётом соотношения (21),

,

где – удельная проводимость проводника.

Учитывая, что направления и совпадают, соотношение (22) можно записать в векторном виде:

.

Это и есть дифференциальная форма записи закона Ома для однородного участка проводника. На неоднородном участке, кроме электростатического поля с напряжённостью , действует поле сторонних сил, напряжённость которого – стор; в этом случае:

.

Соотношение (24) является законом Ома в дифференциальной форме записи для неоднородного участка проводника.

2) Закон Джоуля-Ленца характеризует тепловое действие тока. При протекании электрического тока проводник нагревается, при этом выделяется количество теплоты Q т, определяемое соотношениями:

.

3) Правила Кирхгофа значительно упрощают расчёт разветвлённых электрических цепей. Пример такой цепи показан на рис. 6.

Рис. 6. Разветвлённая электрическая цепь

Правил Кирхгофа два:

а) I правило Кирхгофа относится к узлам электрической цепи.

Узлом цепи называется точка, в которой сходится не менее трёх проводни­ков. В схеме на рис. 6 два узла – В и К.

Согласно I правилу Кирхгофа алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в узле, равна нулю:

.

Прежде чем применять I правило Кирхгофа, необходимо проставить направления токов и значения сил токов в различных ветвях электрической цепи (ветвь – участок цепи, соединяющий узлы). Если трудно указать истинное направление тока, его проставляют произвольно. Если направление тока на каком-то участке проставлено неверно, то значение силы тока на этом участке в результате решения задачи получается отрицательным. Условились считать, что токи, входящие в узел (текущие к узлу), считаются положительными, и при записи соотношения (26) берутся со знаком «+», а токи, выходящие из узла, – со знаком «–». Например, для узла К соотношение (26) примет вид:

.

I правило Кирхгофа является следствием закона сохранения заряда для цепей постоянного электрического тока. В случае постоянного тока заряды в узлах накапливаться не должны, и количество зарядов, входящих в узел, должно равняться количеству зарядов, выходящих из узла. Если в цепи N узлов, то линейно независимых уравнений можно записать только для ( N –1) узла, уравнение для N -ого узла будет следствием предыдущих. Например, уравнение для узла В (рис. 6) будет повторением уравнения (27);

б) II правило Кирхгофа является следствием закона Ома и относится к любому выделенному в разветвлённой цепи замкнутому контуру.

Согласно этому правилу сумма падений напряжений равна сумме действующих в контуре ЭДС:

.

Так как по закону Ома , то соотношение (28) можно записать так:

.

Прежде чем применять II правило Кирхгофа к какому-либо контуру, в нём совершенно произвольно выбирается направление обхода (например, по часовой стрелке). При этом напряжение считается положительным и берётся в уравнении (29) со знаком «+», если ток на данном сопротивлении совпадает с направлением обхода контура. ЭДС источника берётся в уравнении (29) со знаком «+», если источник создаёт ток (при условии, что других источников тока нет) в направлении обхода контура. Например, II правило Кирхгофа для контура АМКВ (рис. 6) будет иметь следующий вид:

.

Видим, что удобнее было бы взять направление обхода контура в противоположную сторону.

Для контура ВКДС соотношение (29) запишется так:

.

Уравнение (29) может быть составлено для всех замкнутых контуров, которые можно выделить в разветвлённой цепи (на рис. 6 их три: АМКВ, ВКДС, АМДС). Однако независимыми будут уравнения только для тех контуров, которые нельзя получить наложением других, уже использованных (например, контур АМДС является суммой контуров АМКВ и ВКДС). Оказывается, что количество независимых уравнений, составленных в соответствии с I и II правилами Кирхгофа, равно числу различных токов, текущих в разветвлённой электрической цепи. Решая совместно уравнения (27), (30), (31), можно найти любые три неизвестные характеристики электрической цепи, показанной на рис. 6.

Закон Ома в интегральной форме

Главная > Контрольная работа >Физика

Тема: Закон Ома в интегральной форме

Однородный и неоднородный участки цепи. Вывод закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение

;

Правила Кирхгофа для электрических цепей

;

Однородный и неоднородный участки цепи. Вывод закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.

Однородный и неоднородный участки цепи.

Если в проводнике действует только электростатическое поле, то в нем может возникнуть только кратковременный электрический ток. Действительно, если обкладки конденсатора, заряженного до некоторой разности потенциалов Δφ, соединить проводником, то в проводнике возникнет электрический ток. По мере протекания тока конденсатор будет разряжаться, и разность потенциалов будет уменьшаться. С течением времени потенциал во всех точках системы уравняется и ток прекратится.

Например, если обкладки заряженного конденсатора емкостью 1Ф замкнуть проводником, имеющим сопротивление 1Ом, то электрический ток в цепи будет протекать примерно в течение 1с.

В электростатическом поле заряды перемещаются из точек с большим потенциалом в точки с меньшим потенциалом, что приводит к выравниванию потенциалов. Для поддержания электрического тока достаточно длительное время, необходим источник , в котором за счет сил не электростатического происхождения осуществлялся бы перенос носителей тока в исходную точку с большим потенциалом. Указанные силы называются сторонними.

Таким образом, для поддержания электрического тока в цепи необходимо наличие сторонних сил, действующих либо во всей цепи, либо на отдельных ее участках.

Сторонние силы могут быть химической, электромагнитной природы и др. Например, в большинстве аккумуляторов роль сторонних сил играют силы химического взаимодействия, приводящие к разделению молекул электролитов на разноименные заряды. В этом случае разность потенциалов на электродах аккумулятора поддерживается за счет энергии химической реакции.

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным.

Участок цепи, на котором действуют сторонние силы, называется неоднородным.

Вывод закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи.

В общем случае на неоднородном участке цепи действуют и кулоновские и сторонние силы. Обозначим напряженность поля электростатических (кулоновских) сил через Ек, а напряженность поля сторонних сил через Естор. Тогда в любой точке внутри проводника результирующая напряженность равна

и закон Ома в дифференциальной форме будет иметь вид

. (1)

Обе части уравнения (1) умножим скалярно на вектор , численно равный элементу dl длины проводника и совпадающий по направлению с вектором j плотности тока

. (2)

Так как плотность постоянного тока j равна и скалярное произведение сонаправленных векторов и равно произведению их модулей, то формулу (2) можно записать в следующей форме

. (3)

Формула (3) представляет собой закон Ома для бесконечно малого элемента dl неоднородного участка цепи от сечения 1 с потенциалом φ1 до сечения 2 с потенциалом φ2. Проинтегрировав выражение (3) по всей длине участка цепи от сечения 1 до сечения 2 получим формулу обобщенного закона Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи

. (4)

Так как сила постоянного тока во всех сечениях проводника постоянна, то сила тока вынесена за знак интеграла.

2. Разность потенциалов, электродвижущая сила, напряжение

Проанализируем интегралы, входящие в формулу (4). Нетрудно видеть, что подынтегральное выражение в интеграле левой части формулы (4) определяет электрическое сопротивление элемента dl проводника, а сам интеграл выражает электрическое сопротивление цепи на рассматриваемом участке

. (5)

При этом, сопротивление R1-2 включает в себя как сопротивление R проводника, так и сопротивление r промежутка цепи между электродами источника тока (сопротивление электролита или внутреннее сопротивление источника)

Первый интеграл правой части формулы (4) выражает работу сил электростатического поля по перемещению единичного положительного заряда из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2. Эта работа в электростатике была названа разностью потенциалов, поэтому

. (7)

Второй интеграл правой части формулы (4) выражает работу сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на рассматриваемом участке цепи. Указанная работа сторонних сил называется электродвижущей силой (ЭДС) и часто обозначается символом ε

. (8)

Из формулы (8) следует физический смысл ЭДС:

ЭДС на участке цепи называется физическая величина, численно равная работе сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда на этом участке.

ЭДС, так же как и разность потенциалов, измеряется в вольтах.

С учетом введенных обозначений для интегралов, формулу (4) можно записать в следующем виде

. (9)

Формула (9) также является математическим выражением закона Ома для неоднородного участка цепи в интегральной форме.

ЭДС, так же как и сила тока, является величиной алгебраической. Поэтому следует учитывать ее знак.

Если ЭДС способствует перемещению положительных зарядов в данном направлении, то она считается положительной. Если ЭДС препятствует перемещению положительных зарядов в данном направлении, то она считается отрицательной.

Произведение величины сопротивления участка цепи и силы тока в нем называется падением напряжения. Из формулы (9) следует физический смысл напряжения: напряжением на участке цепи называется физическая величина, численно равная сумме работ электростатических и сторонних сил по перемещению единичного положительного заряда вдоль этого участка.

Формула (9) называется также формулой обобщенного закона Ома, так как она справедлива для различных цепей.

Если на приведенном выше рисунке участок цепи замкнуть проводником, то получим замкнутую цепь. В этом случае φ12 и из формулы (9), с учетом формулы (6), получим закон Ома в следующем виде

или . (10)

В случае замкнутой неразветвленной цепи ЭДС равна работе по перемещению единичного положительного заряда по всей цепи.

Из формулы (10) следует, что ЭДС равна сумме падений напряжений на внутреннем и внешнем участках цепи.

В случае однородного (в отсутствие ЭДС) участка цепи с током I, ε=0, r=0 и формула (9) принимает следующий вид

или , (11)

Если неоднородная цепь не замкнута, то I=0 и формула (9) принимает следующий вид

, (12)

то есть в этом случае ЭДС равна разности потенциалов на клеммах источника тока.

Для каждого проводника в неизменном состоянии существует однозначная зависимость между разностью потенциалов, приложенной к его концам, и силой тока в нем I=f(U). Эта зависимость называется вольтамперной характеристикой (ВАХ). Для многих проводников, особенно металлических, эта зависимость выражается законом Ома

. (13)

То есть значение силы тока изменяется прямо пропорционально с изменением значения U.

Обобщенный закон Ома в интегральной форме позволяет рассчитывать различные электрические цепи.

3. Правила Кирхгофа для разветвленных электрических цепей

Расчеты сложных (разветвленных) электрических цепей значительно упрощаются с помощью правил Кирхгофа (Г. Кирхгоф, нем. ученый, 1847г.). Любую разветвленную цепь можно представить как совокупность точек разветвления и замкнутых контуров.

У
злом
называется точка разветвления цепи, в которой сходится больше двух проводников с током.

Первое правило Кирхгофа выражает условие постоянства тока в цепи. В случае постоянного тока электрические заряды не должны накапливаться на каком либо участке цепи.

Первое правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю:

, (14)

где N– число проводников, сходящихся в узле; Ik– сила тока в k-м проводнике, причем токи, подходящие к узлу считаются положительными, а токи, отходящие от него– отрицательными

Второе правило Кирхгофа является обобщением закона Ома (9) на разветвленные цепи. Второе правило гласит: в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма напряжений на всех участках этого контура равна алгебраической сумме Э.Д.С. всех источников электрической энергии, включенных в контур

, (15)

где N– число участков, на которые контур разбивается узлами; Ik, Rk и εk– сила тока, сопротивление и Э.Д.С. соответствующие k-му участку.

При составлении уравнения (15) необходимо выбрать направление обхода контура. Все токи в участках, совпадающие по направлению с направлением обхода контура, следует считать положительными, а не совпадающие с направлением обхода – отрицательными. Э.Д.С. источников тока считать положительными, если они создают ток, совпадающий с направлением обхода контура. Например, в случае обхода приведенного контура ABCD по часовой стрелке уравнение имеет вид

.

Вопросы для самопроверки:

1. Что понимают под сторонними силами и какова их роль в электрической цепи? Укажите природу сторонних сил.

2. Какой участок цепи называется однородным, и какой неоднородным? Вывести закон Ома в интегральной форме для неоднородного участка цепи. Как выбирается знак Э.Д.С. при записи закона Ома?

3. Пояснить физический смысл разности потенциалов, электродвижущей силы и напряжения на участке электрической цепи. Указать на отличие между этими величинами.

4. Сформулировать правила Кирхгофа. Как выбираются знаки Э.Д.С. и токов при записи правил Кирхгофа?

Смотрите еще:

  • Подоходный налог при работе по патенту Как возместить НДФЛ иностранцу? Если иностранный гражданин работает по патенту, то работодатель удерживает 13% с его заработной платы для оплаты налога на доход физического лица (НДФЛ). Однако не только работодатель выплачивает налог, но […]
  • Штраф за просроченные договор Почему важно своевременно проводить перерегистрацию автомобиля? Каждый водитель, непреднамеренно или сознательно нарушающий установленный Федеральным законодательством регламент, должен понимать, что ему будет грозить штраф за […]
  • Пенсии с 1 ноября 2018 в россии Пенсия в России с 1 января 2018 года, последние новости: изменения, индексация – работающим и неработающим пенсионерам, военным Пенсия в России с 1 января 2018 года, последние новости. Пока Алексей Кудрин шокирует общественность […]
  • Право на доступ до суду Орієнтуємося на Страсбург Складові права на доступ до суду в прецедентах ЄСПЛ №35 (1333) 16.09—22.09.2017 Віктор ЯЦИНА, суддя судової палати з розгляду цивільних справ Апеляційного суду Харківської області У місцевих судах Харківщини, з […]
  • Приказ 205 форма 31 Приказ Министерства природных ресурсов и экологии РФ от 8 августа 2014 г. № 356 “О внесении изменений в Типовую форму решения о предоставлении водного объекта в пользование, принимаемого Федеральным агентством водных ресурсов, его […]
  • Разгосударствление собственности и приватизация Приватизация и разгосударствление собственности. Мировой опыт (2) Главная > Реферат >Экономическая теория Министерство образования и науки Российской Федерации ГОУ ВПО «Магнитогорский государственный университет» Кафедра экономики и […]
  • Уплотнения коллектора Уплотнение выпускного коллектора многоцилиндрового двигателя внутреннего сгорания Изобретение позвбляет снизить износ уплотняющей поверхности (П) прокладки. Для этого во фланце коллектора (к) 1 выполнена радиальная выточка, а между […]
  • Отмена закона о займе Новеллы в законодательстве о займах С 1 июня 2018 года вступят в силу поправки, внесенные в главу 42 Гражданского кодекса ("Заем и кредит"). Изменения в ГК существенно расширят практику заемных отношений, считает Алексей Нянькин, старший […]