Закон частоты аллелей

Статика популяций

Закон Харди — Вайнберга

Генофонд локальной популяции обычно содержит помимо мономорфных различные полиморфные гены. В каждом данном поколении аллельные формы полиморфных генов представлены с некоторой определённой частотой. Так, например, ген А, имеющий два аллеля, А и а, может быть представлен в генофонде одного поколения в соотношении 70% аллелей А и 30% аллелей а. Каковы в таком случае будут ожидаемые частоты аллелей в следующем поколении?

В популяции диплоидного организма эти аллели содержатся в гомозиготных и гетерозиготных генотипах АА, аа и Аа, которые будут встречаться в определённых соотношениях в любом данном поколении. Они служат родительскими генотипами для следующего поколения. В связи с этим возникает вопрос: каковы ожидаемые соотношения генотипов во втором и в последующих поколениях?

Ожидаемые частоты аллелей и генотипов можно определить по закону Харди — Вайнберга. Этот закон действует при следующих условиях. Предполагается, что популяция достаточно велика, для того чтобы ошибки выборки не оказывали существенного влияния на частоты в последовательных поколениях. Популяция изолирована, иммиграция отсутствует, составляющие популяцию особи вносят равное число функционирующих гамет; иными словами, разные генотипы размножаются одинаково успешно. И наконец, предполагается, что в популяции преобладает случайное скрещивание.

Случайное скрещивание, или панмиксию, можно с равным успехом определять в терминах особей или в терминах гамет. Если иметь в виду особей, то случайное скрещивание происходит в тех случаях, когда особи с различной генетической конституцией скрещиваются независимо от своих генотипов. Например, самка с генотипом АА может скрещиваться с самцами АА, Аа или аа, не проявляя никакого предпочтения к самцам какого-то одного типа.

Панмиксию можно определить точнее, если исходить из наличия в гаметном фонде множества гамет. В этом смысле случайное скрещивание означает, что любая женская гамета с одинаковой вероятностью может быть оплодотворена мужской гаметой любого типа и что эта вероятность прямо пропорциональна частоте мужских гамет данного типа в гаметном фонде. Короче говоря, гаметы, несущие разные аллели, соединяются в пары пропорционально их относительным частотам в гаметном фонде. Особи, составляющие популяцию в каждом данном поколении, представляют собой в таком случае произведения разных пар гамет, случайно извлеченных из гаметного фонда предшествующего поколения.

В популяции, соответствующей указанным выше условиям, согласно закону Харди — Вайнберга, частоты аллелей будут оставаться постоянными из поколения в поколение, и при случайном скрещивании в одном поколении генотипы достигнут равновесных частот, которые сохранятся в дальнейшем. Примеры, иллюстрирующие эти два обобщения, рассматриваются ниже.

Частоты аллелей

Закон постоянства частот аллелей мы проиллюстрируем количественным примером. Допустим, что популяция некоего диплоидного вида, полиморфного по гену А, в исходном поколении содержит разные генотипы в следующем соотношении: 60% АА, 20% Аа и 20% аа. Проследим за аллелями А на протяжении двух поколений.

1. Частоты аллелей в первом поколении. Поскольку частоты генотипов заданы как

частоты аллелей (q) в этом поколении должны составлять

Изменение частот аллелей и генотипов в популяциях. Закон Харди-Вайнберга.

(так же смотри тетрадь)

На первый взгляд, доминантное наследование, когда при встрече двух аллелей один подавляет действие другого, должно приводить к тому, что частота встречаемости доминантных генов от поколения к поколению будет увеличиваться.

Этот закон описывает взаимоотношения между частотами встре­чаемости аллелей в исходной популяции и частотой генотипов, вклю­чающих эти аллели, в дочерней популяции. Он является одним из краеугольных принципов популяционной генетики и применяется при изучении естественных популяций. Если в естественной популяции наблюдаемые частоты встречаемости определенных генов соответствуют частотам, теоретически ожидаемым на основании закона Харди-Вайн­берга, то о такой популяции говорят, что она находится в состоянии равновесия по Харди-Вайнбергу.

Закон Харди-Вайнберга имеет две составля­ющие, из которых одна говорит о том, что происходит в популяции с частотами аллелей, а другая — с частотами генотипов, содержащих данные гены, при переходе от поколения к поколению. Напомним, что равенство Харди-Вайнберга не учитывает воздействия множества внутренних и внешних факторов, определяющих состояние популя­ции на каждом шагу ее эволюционного развития.

Закон Харди-Вайн­берга выполняется, когда в популяции:

1) отсутствует мутационный процесс;

2) отсутствует давление отбора;

3) популяция бесконечно велика;

4) популяция изолирована от других популяций и в ней имеет место панмиксия*.

Обычно процессы, определяющие состояние по­пуляции, разбиваются на две большие категории — те, которые вли­яют на генетический профиль популяции путем изменения в ней ча­стот генов (естественный отбор, мутирование, случайный дрейф ге­нов, миграция), и те, которые влияют на генетический профиль популяции путем изменения в ней частот встречаемости определен­ных генотипов (ассортативный подбор супружеских пар и инбридинг), Что же происходит с частотами аллелей и генотипов при условии активизации процессов, выступающих в роли «природных нарушите­лей» покоя популяций?

Закон частоты аллелей

В пределах генофонда популяции доля генотипов, содержащих разные аллели одного гена, при соблюдении некоторых условий из поколения в поколение не изменяется. Эти условия описываются основным законом популяционной генетики, сформулированным в 1908 г. английским математиком Дж. Харди и немецким врачом-генетиком Г. Вайн-бергом. «В популяции из бесконечно большого числа свободно скрещивающихся особей в отсутствие мутаций, избирательной миграции организмов с различными генотипами и давления естественного отбора первоначальные частоты аллелей сохраняются из поколения в поколение».

Допустим, что в генофонде популяции, удовлетворяющей описанным условиям, некий ген представлен аллелями A1 и A2, обнаруживаемыми с частотой р и q. Так как других аллелей в данном генофонде не встречается, то р + q = 1. При этом q = 1 — р.

Число локусов (генов) у человека превышает эту цифру в 30-50 раз.

Соответственно особи данной популяции образуют р гамет с аллелем A1 и q гамет с аллелем A2. Если скрещивания происходят случайным образом, то доля половых клеток, соединяющихся с гаметами A1, равна р, а доля половых клеток, соединяющихся с гаметами A2, — q. Возникающее в результате описанного цикла размножения поколение F1 образовано генотипами A1A1, A1A2, A2A2, число которых соотносится как + q) . + q) = Ρ2 + 2pq + q2 = 1 (рис. 10-4). По достижении половой зрелости особи A1A1 и A2A2 образуют по одному типу гамет — A1 или A2 — с частотой, пропорциональной числу организмов указанных генотипов (р2 и q2). Особи A1A2 образуют оба типа гамет с равной частотой 2pq/2.

Таким образом, доля гамет A1 в поколении F1 составит р2 + 2pq/2 = р2+ + р (1-р) = р, а доля гамет A2 будет равна q2 + 2pq/2 = q2 + q (I — q) = q.

Так как частоты гамет с разными аллелями в поколении F1 в сравнении с родительским поколением не изменены, поколение F2 будет представлено организмами с генотипами A1A1, A1A2 и A2A2 в том же соотношении р2 + 2pq + q2 = 1. Благодаря этому очередной цикл размножения произойдет при наличии р гамет A1 и q гамет A2. Аналогичные расчеты можно провести для локусов с любым числом аллелей. В основе сохранения частот аллелей лежат статистические закономерности случайных событий в больших выборках.

Уравнение Харди-Вайнберга в том виде, в котором оно рассмотрено выше, справедливо для аутосомных генов. Для генов, сцепленных с полом, равновесные частоты генотипов A1A1, A1A2 и A2A2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: р2 + 2pq + q2 = 1. Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу их гемизиготности возможны лишь два генотипа A1- или A2-, которые воспроизводятся с частотой, равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: р и q.

Рис. 10.4. Закономерное распределение генотипов в ряду поколений в зависимости от частоты образования гамет разных типов (закон Харди-Вайнберга)

Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с хромосомой X генов, у самцов встречаются чаще, чем у самок.

Так, при частоте аллеля гемофилии, равной 0,0001, это заболевание у мужчин данной популяции наблюдается в 10 тыс. раз чаще, чем у женщин (1 на 10 тыс. у первых и 1 на 100 млн у вторых).

Еще одно следствие общего порядка заключается в том, что в случае неравенства частоты аллеля у самцов и самок разность между частотами в следующем поколении уменьшается вдвое, причем меняется знак этой разницы. Обычно требуется несколько поколений для того, чтобы возникло равновесное состояние частот у обоих полов. Указанное состояние для аутосомных генов достигается за одно поколение.

Закон Харди-Вайнберга описывает условия генетической стабильности популяции. Популяцию, генофонд которой не изменяется в ряду поколений; называют менделевской. Генетическая стабильность менделевских популяций ставит их вне процесса эволюции, так как в таких условиях приостанавливается действие естественного отбора. Выделение менделевских популяций имеет чисто теоретическое значение. В природе такие популяции не встречаются. В законе Харди-Вайнберга перечислены условия, закономерно изменяющие генофонды популяций. К указанному результату приводят, например, факторы, ограничивающие свободное скрещивание (панмиксию), такие, как конечная численность организмов в популяции, изоляционные барьеры, препятствующие случайному подбору брачных пар. Генетическая инертность преодолевается также благодаря мутациям, притоку в популяцию или оттоку из нее особей с определенными генотипами, отбору.

www.botan0.ru

Частоты аллелей. закон харди — вайнберга

Частоты аллелей. Закон Харди — Вайнберга

В пределах генофонда популяции доля генотипов, содержащих разные аллели одного гена; при соблюдении некоторых условий из поколения в поколение не изменяется. Эти условия описываются основным законом популяционной генетики, сформулированным в 1908 г. английским математиком Дж. Харди и немецким врачом-генетиком Г. Вайнбергом. «В популяции из бесконечно большого числа свободно скрещивающихся особей в отсутствие мутаций, избирательной миграции организмов с различными генотипами и давления естественного отбора первоначальные частоты аллелей сохраняются из поколения в поколение».

Допустим, что в генофонде популяции, удовлетворяющей описанным условиям, некий ген представлен аллелями А1 и А2, обнаруживаемыми с частотой р и q. Так как других аллелей в данном генофонде не встречается, то р+q = 1. При этом q = 1—р.

Соответственно особи данной популяции образуют р гамет с аллелем А1 и q гамет с аллелем А2. Если скрещивания происходят случайным образом, то доля половых клеток, соединяющихся с гаметами А1, равна р, а доля половых клеток, соединяющихся с гаметами A2, — q. Возникающее в результате описанного цикла размножения поколение F1 образовано генотипами AlA1, A1A2, A2A2, количество которых соотносится как (р + q) (р + q) = р 2 + 2pq + q 2 (рис. 10.2). По достижении половой зрелости особи AlAi и АгА2 образуют по одному типу гамет — A1 или A2 — с частотой, пропорциональной числу организмов указанных генотипов (р и q). Особи A1A2 образуют оба типа гамет с равной частотой 2pq/2.

Рис. 10.2. Закономерное распределение генотипов в ряду поколений в зависимости от частоты образования гамет разных типов (закон Харди—Вайнберга)

Таким образом, доля гамет A1 в поколении F1 составит р 2 + 2pq/2 = р 2 + р(1—р) = p, а доля гамет А2 будет равна q 2 + 2pq/2 = q 2 + + q(l-q) = q.

Так как частоты гамет с разными аллелями в поколении fi в сравнении с родительским поколением не изменены, поколение F2 будет представлено организмами с генотипами AlA1, A1A2 и А2А2 в том же соотношении р 2 + 2pq + q 2 . Благодаря этому очередной цикл размножения произойдет при наличии р гамет A1 и q гамет А2. Аналогичные расчеты можно провести для локусов с любым числом аллелей. В основе сохранения частот аллелей лежат статистические закономерности случайных событий в больших выборках.

Уравнение Харди—Вайнберга в том виде, в котором оно рассмотрено выше, справедливо для аутосомных генов. Для генов, сцепленных с полом, равновесные частоты генотипов AlA1, A1A2 и А2А2 совпадают с таковыми для аутосомных генов: р 2 + 2pq + q 2 . Для самцов (в случае гетерогаметного пола) в силу их гемизиготности возможны лишь два генотипа A1— или А2 —, которые воспроизводятся с частотой, равной частоте соответствующих аллелей у самок в предшествующем поколении: р и q. Из этого следует, что фенотипы, определяемые рецессивными аллелями сцепленных с хромосомой Х генов, у самцов встречаются чаще, чем у самок.

Так, при частоте аллеля гемофилии, равной 0,0001, это заболевание у мужчин данной популяции наблюдается в 10 000 раз чаще, чем у женщин (1 на 10 тыс. у первых и 1 на 100 млн. у вторых).

Закон Харди — Вайнберга описывает условия генетической стабильности популяции. Популяцию, генофонд которой не изменяется в ряду поколений, называют менделевской. Генетическая стабильность менделевских популяций ставит их вне процесса эволюции, так как в таких условиях приостанавливается действие естественного отбора. Выделение менделевских популяций имеет чисто теоретическое значение. В природе эти популяции не встречаются. В законе Харди — Вайнберга перечислены условия, закономерно изменяющие генофонды популяций. К указанному результату приводят, например, факторы, ограничивающие свободное скрещивание (панмиксию), такие, как конечная численность организмов в популяции, изоляционные барьеры, препятствующие случайному подбору брачных пар. Генетическая инертность преодолевается также благодаря мутациям, притоку в популяцию или оттоку из нее особей с определенными генотипами, отбору.

Решение задач по молекулярной биологии и генетике

Элективный курс

Задачи по генетике популяций

Закон Харди–Вайнберга

Мы будем рассматривать менделевские популяции:

– особи диплоидны;
– размножаются половым путем;

численность популяции бесконечно большая; а также панмиктические популяции, где случайное свободное скрещивание особей протекает при отсутствии отбора.

Рассмотрим в популяции один аутосомный ген, представленный двумя аллелями А и а.

N – общее число особей популяции
D – число доминантных гомозигот (АА)
H – число гетерозигот (Аа)
R – число рецессивных гомозигот (аa)

Тогда: D + H + R = N.

Так как особи диплоидны, то число всех аллелей по рассматриваемому гену будет 2N.

Суммарное число аллелей А и а:

А = 2D + Н;
а = Н + 2R.

Обозначим долю (или частоту) аллеля А через p, а аллеля а – через g, тогда:

Поскольку ген может быть представлен аллелями А или а и никакими другими, то p + g = 1.

Состояние популяционного равновесия математической формулой описали в 1908 г. независимо друг от друга математик Дж.Харди в Англии и врач В.Вайнберг в Германии (закон Харди–Вайнберга).

Если p – частота гена A, а g – частота гена а, с помощью решетки Пеннета можно представить в обобщенном виде характер распределения аллелей в популяции:

Соотношение генотипов в описанной популяции:

p 2 АА : 2pgАа : g 2 аа.

Закон Харди–Вайнберга в простейшем виде:

p 2 АА + 2pgАа + g 2 аа = 1.

Задача № 36

Популяция содержит 400 особей, из них с генотипами АА – 20, Аа – 120 и аа – 260 особей. Определите частоты генов А и а.

Ответ: частота гена А – 0,2; гена а – 0,8.

Задача № 37

У крупного рогатого скота породы шортгорн рыжая масть доминирует над белой. Гибриды от скрещивания рыжих и белых – чалой масти. В районе, специализирующемся на разведении шортгорнов, зарегистрировано 4169 рыжих животных, 3780 чалых и 756 белых. Определите частоту генов рыжей и белой окраски скота в данном раойне.

Ответ: частота гена рыжей окраски – 0,7; белой – 0, 3.

Задача № 38

В выборке, состоящей из 84 000 растений ржи, 210 растений оказались альбиносами, т.к. у них рецессивные гены находятся в гомозиготном состоянии. Определите частоты аллелей А и а, а также частоту гетерозиготных растений.

Ответ: частота аллеля а – 0,05; частота аллеля А – 0,95; частота генотипа Аа – 0,095.

Задача № 39

Группа особей состоит из 30 гетерозигот. Вычислите частоты генов А и а.

Ответ: частота генов А и а – 0,5.

Задача № 40
В популяции известны частоты аллелей p = 0,8 и g = 0,2. Определите частоты генотипов.

Ответ: частота генотипа АА – 0,64; генотипа аа – 0,04; генотипа Аа – 0,32.

Задача № 41

Популяция имеет следующий состав: 0,2 АА, 0,3 Аа и 0,50 аа. Найдите частоты аллелей А и а.

Ответ: частота аллеля А – 0,45; аллеля а – 0,55.

Задача № 42

В стаде крупного рогатого скота 49% животных рыжей масти (рецессив) и 51% черной масти (доминанта). Сколько процентов гомо- и гетерозиготных животных в этом стаде?

Ответ: гетерозигот 42%; гомозигот по рецессиву – 49%; гомозигот по доминанте – 9%.

Задача № 43

Вычислите частоты генотипов АА, Аа и аа (в %), если особи аа составляют в популяции 1%.

Ответ: в популяции 81% особей с генотипом АА, 18% с генотпом Аа и 1% с генотипом аа.

Занимательные генетические задачи

Задача № 44. «Сказка про драконов»

У исследователя было 4 дракона: огнедышащая и неогнедышащая самки, огнедышащий и неогнедышащий самцы. Для определения способности к огнедышанию у этих драконов были проведены всевозможные скрещивания.

1. Огнедышащие родители – все потомство огнедашащее.
2. Неогнедышащие родители – все потомство неогнедышащее.
3. Огнедышащий самец и неогнедышащая самка – в потомстве примерно поровну огнедышащих и неогнедышащих дракончиков.
4. Неогнедышащий самец и огнедышащая самка – все потомство неогнедышащее.
Считая, что признак определяется аутосомным геном, установите доминантный аллель и запишите генотипы родителей.

• по скрещиванию № 4 определяем: А – неогнедышащие, а – огнедышащащие; огнедышащие – ♀ аа и ♂ аа; неогнедышащий самец – ♂ АА;
• по скрещиванию № 3: неогнедышащая самка – ♀ Аа.

Задача № 45. «Консультант фирмы «Коктейль».

Представьте себе, что вы – консультант небольшой фирмы «Коктейль», что в буквальном переводе с английского означает «петушиный хвост». Фирма разводит экзотические породы петухов ради хвостовых перьев, которые охотно закупают владельцы шляпных магазинов во всем мире. Длина перьев определяется геном А (длинные) и а (короткие), цвет: В – черные, b – красные, ширина: С – широкие, с – узкие. Гены не сцеплены. На ферме много разных петухов и кур со всеми возможными генотипами, данные о которых занесены в компьютер. В будущем году ожидается повышенный спрос на шляпки с длинными черными узкими перьями. Какие скрещивания нужно провести, чтобы получить в потомстве максимальное количество птиц с модными перьями? Скрещивать пары с абсолютно одинаковыми генотипами и фенотипами не стоит.

F1 : А*В*cc

1. Р: ♀ ААВВсс × ♂ ааbbсс
2. Р: ♀ ААВВсс × ♂ ААbbсс
3. Р: ♀ ААbbсс × ♂ aaВВсс и т.д.

Задача № 46. «Контрабандист».

В маленьком государстве Лисляндия вот уже несколько столетий разводят лис. Мех идет на экспорт, а деньги от его продажи составляют основу экономики страны. Особенно ценятся серебристые лисы. Они считаются национальным достоянием, и перевозить их через границу строжайше запрещено. Хитроумный контрабандист, хорошо учившийся в школе, хочет обмануть таможню. Он знает азы генетики и предполагает, что серебристая окраска лис определяется двумя рецессивными аллелями гена окраски шерсти. Лисы с хотя бы одним доминантным аллелем – рыжие. Что нужно сделать, чтобы получить серебристых лис на родине контрабандиста, не нарушив законов Лисляндии?

• провести анализирующее скрещивание и выяснить, какие рыжие лисы гетерозиготны по аллелям окраски, перевезти их через границу;
• на родине контрабандиста скрестить их друг с другом, и 1/4 потомков будет серебристой окраски.

Задача № 47. «Расстроится ли свадьба принца Уно?»

Единственный наследный принц Уно собирается вступить в брак с прекрасной принцессой Беатрис. Родители Уно узнали, что в роду Беатрис были случаи гемофилии. Братьев и сестер у Беатрис нет. У тети Беатрис растут два сына – здоровые крепыши. Дядя Беатрис целыми днями пропадает на охоте и чувствует себя прекрасно. Второй же дядя умер еще мальчиком от потери крови, причиной которой стала глубокая царапина. Дяди, тетя и мама Беатрис – дети одних родителей. С какой вероятностью болезнь может передаться через Беатрис королевскому роду ее жениха?

Построив предполагаемое генеалогическое древо, можно доказать, что ген гемофилии был в одной из X-хромосом бабушки Беатрис; мать Беатрис могла получить его с вероятностью 0,5; сама Беатрис – с вероятностью 0,25.

Задача № 48. «Царские династии».

Предположим, что у императора Александра I в Y-хромосоме была редкая мутация. Могла ли эта мутация быть у:

а) Ивана Грозного;
б) Петра I;
в) Екатерины II;
г) Николая II?

Сразу же вычеркнем Екатерину II, ввиду ее принадлежности к женскому полу.

Ивана Грозного вычеркнем тоже – он представитель рода Рюриковичей и к династии Романовых не принадлежал.

Ответ: мутация могла быть у Николая II.

Задача № 49. «Листая роман «Война и мир».

Предположим, что в Х-хромосоме у князя Николая Андреевича Болконского была редкая мутация. Такая же мутация была и у Пьера Безухова. С какой вероятностью эта мутация могла быть у:

а) Наташи Ростовой;
б) сына Наташи Ростовой;
в) сына Николая Ростова;
г) автора «Войны и мира»?

• Андрей Болконский не получил от отца Х-хромосому. Его жена не была родственницей ни Болконских, ни Безуховых. Следовательно, у сына князя Андрея мутации нет.
• Наташа Ростова вышла замуж за Пьера Безухова. Пьер передал X-хромосому своим дочерям, но не сыновьям. Следовательно, дочери Наташи Ростовой получили мутацию, а сыновья – нет.
• Сын Николая Ростова получил свою Х-хромосому от матери – дочери старого князя Болконского (из 2 хромосом княжны Марьи мутация была только в одной, следовательно, она передала Х-хромосому своему сыну с вероятностью 50%).
• Лев Николаевич: действие романа заканчивается за несколько лет до рождения Толстого, на страницах романа сам автор не появляется. Но отцом писателя был отставной офицер граф Николай Ильич Толстой, а мать – урожденная Волконская, т.е. родители писателя были прототипами Николая Ростова и его жены, урожденной Марии Болконской. Их будущий сын Лев получит мутацию с вероятностью 50%.

Задача № 50. «Спор Бендера и Паниковского».

Возник у Бендера с Паниковским спор: как наследуется окраска у волнистых попугайчиков? Бендер считает, что цвет попугайчиков определяется одним геном, имеющим 3 аллеля: С о – рецессивен по отношению к двум другим, С г и С ж кодоминантны, поэтому у попугайчиков с генотипом С о С о – белый цвет, С г С г и С г С о – голубой, С ж С ж и С ж С о – желтый и С г С ж – зеленый цвет. А Паниковский считает, что окраска формируется под действием двух взаимодействующих генов А и В. Поэтому попугайчики с генотипом А*В* – зеленые, А*bb – голубые, ааВ* –- желтые, ааbb – белые.

Они составили 3 родословные:

1. P : З × Б
2. P : З × З
3. P : З × Б

Какие родословные могли быть составлены Бендером, какие – Паниковским?

Ответ: родословные 1 и 2 могли быть составлены Паниковским, а родословная 3 – Бендером.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Багоцкий С.В. «Крутые» задачи по генетике // Биология для школьников. 2005. № 4.
2. Гуляев Г.В. Задачник по генетике. – М.: Колос, 1980.
3. Жданов Н.В. Решение задач при изучении темы: «Генетика популяций». – Киров: изд-во Пед. института, 1995.
4. Задачи по генетике для поступающих в вузы. – Волгоград: Учитель, 1995.
5. Кочергин Б.Н., Кочергина Н.А. Задачи по молекулярной биологии и генетике. – Минск: Народна асвета, 1982.
6. Краткий сборник генетических задач. – Ижевск, 1993.
7. Методическая разработка для учащихся биологического отделения ВЗМШ при МГУ «Законы Менделя». – М., 1981.
8. Методические указания для самостоятельной подготовки к практическим занятиям по общей генетике. – Пермь: изд-во Мед. института, 1986.
9. Муртазин Г.М. Задачи и упражнения по общей биологии. – М.: Просвещение, 1981.
10. Орлова Н.Н. Малый практикум по общей генетике (сборник задач). – М.: изд-во МГУ, 1985.
11. Сборник задач по биологии (учебно-методическое посо-бие). – Киров, 1998.
12. Соколовская Б.Х. Сто задач по молекулярной биологии и генетике. – Новосибирск: Наука, 1971.
13. Фридман М.В. Задачи по генетике на школьной олимпиаде МГУ // Биология для школьников. 2003. № 2.
14. Щеглов Н.И. Сборник задач и упражнений по генетике. – М.: Экоинвест, 1991.

Генетическое равновесие популяции
Закон Харди-Вайнберга

Популяция включает огромное количество разнообразных генов, которые образуют ее генофонд. Каждый ген может существовать в нескольких формах, называемых аллелями. В пределах генофонда популяции число особей, несущих определенный аллель, определяет частоту данного аллеля. Т.о., можно сказать, что генетическую структуру популяции характеризуют частоты аллелей и частоты генотипов.

Ранее сложно было определить частоту встречаемости тех или иных генов (генотипов) в популяции. С переоткрытием законов Менделя, за год до того, как Иогансон в 1909 году предложил назвать менделевские наследственные факторы «генами», независимо друг от друга английский математик Г. Харди и немецкий врач В. Вайнберг изучая математическую модель популяции установили, что частоты членов пары аллельных генов в популяции распределяются в соответствии с коэффициентами разложения бинома Ньютона, соотношение одной пары альтернативных генов В и b постоянны из поколения в поколение и в последующих поколениях выражаются формулой

р 2 + 2pq + q 2 = 1,

где р — пропорция (частота) доминантного гена, q — частота рецессивного гена а в популяции.

То есть, если мы помножим бином, члены которого представляют собой частоты генов B и b для совокупности сперматозоидов (частота гена B + частота гена b), на другой такой же бином для совокупности яйцеклеток, то получим разложение бинома Ньютона — выражение, члены которого будут соответствовать частотам различных генотипов в потомстве (частота BB + частота Bb + частота bb):

Это совершенно аналогично операции для предсказания генотипов потомства от того или иного скрещивания, с той лишь разницей, что теперь перед символом каждого гена ставится дробь, равная частоте этого гена в популяции; например: (1/2 B + 1/2 b) X (1/2 B + 1/2 b) = 1/4 BB + 1/2 Bb + 1/4 bb

При таких расчетах частоты генов обычно выражают десятичными дробями, так как их проще умножать.

Эта сформулированная зависимость позже была названа равновесием (правилом, законом) Харди-Вайнберга: относительные частоты доминантного и рецессивного аллелей и генотипов в данной популяции постоянны из поколения в поколение при свободном скрещивании особей и отсутствии в популяции мутационного процесса.

Предположим, что в популяции происходит свободное скрещивание самца коричневой рецессивной гомозиготной морской свинки с черной доминантной гомозиготной самкой, отличающихся по одной паре аллелей ВВ и bb. В мейозе у самца два гена bb разойдутся так, что каждый сформированный сперматозоид будет содержать только один ген b, а в мейозе у самки разойдутся гены ВВ и в каждую яйцеклетку попадет лишь один ген В (рис.1). В результате оплодотворения такой яйцеклетки сперматозоидом с геном b получатся гетерозиготные животные с генетической формулой Вb — первое гибридное поколение F1, т.е. такая морская свинка будет содержать доминантный ген В и рецессивный ген b, и будет черной окраски.

При скрещивании двух гетерозиготных черных морских свинок происходит следующее. В мейозе хромосома, содержащая ген В, и хромосома, содержащая ген b, сначала конъюгируют, а затем расходятся, так что каждый сперматозоид и каждая яйцеклетка получают либо ген В, либо ген b, но никогда не получают одновременно оба эти гена. Сперматозоиды и яйцеклетки, содержащие ген В и соответственно ген b, образуются в равном числе. Между яйцеклетками и сперматозоидами, содержащими одинаковые гены, нет ни какого-либо особого притяжения, ни отталкивания; яйцеклетка с геном В с одинаковой вероятностью может быть оплодотворена как сперматозоидом, содержащим ген В, так и сперматозоидом, содержащим ген b.

Чтобы наглядно представить все возможные комбинации, чертят «решетку», вдоль верхней стороны которой выписывают все возможные типы яйцеклеток, а вдоль левой — все возможные типы сперматозоидов, клетки же заполняют всеми возможными их сочетаниями в зиготе (рис.1.). Три четверти всех потомков будут ВВ или Вb и потому будут иметь черную окраску; одна четверть будет bb, и эти особи будут коричневыми. Это фенотипическое отношение 3 : 1 характерно для потомков второго гибридного поколения (F2), полученного от скрещивания особей, различающихся по одному признаку, обусловленному одной парой генов. Генотипическое отношение при этом будет 1ВВ:2Вb:1bb. Потомки от их скрещивания между собой — гибридное поколение F3 и т.д. будут иметь аналогичные генотипы в аналогичном соотношении согласно закону Харди-Вайнберга.

Доказательство закона Харди-Вайнберга

Обозначим частоту доминантного аллеля В через р, т.е. р — вероятность иметь доминантный аллель В в наугад выбранной хромосоме. Тогда, вероятность иметь рецессивную аллель b будет 1-р, которое обозначим через q (1-р=q). Соответственно вероятности для особи (одного родителя) иметь частоту аллелей будет BB = p 2 , bb = (1-р) 2 = (q 2 ), Bb = 2p(1-p) = 2pq.

Пусть количество гамет, несущих ген В и несущих ген b, будет поровну 1/2 В и 1/2 b. Тогда, соответственно, вероятность для одного родителя иметь частоту аллелей будет: BB = 1/4, bb = 1/4, Bb = 1/2

Таким образом, берем популяцию в которой генотипы представлены в отношении 1/4 ВВ : 1/2 Bb : 1/4 bb. Если все члены популяции выбирают себе партнеров независимо от того, имеют ли они генотип BB, Bb или bb, и если все пары производят приблизительно одинаковое число потомков, то и в последующих поколениях соотношение генотипов потомков будет аналогичным: 1/4 BB : 1/2 Bb : 1/4 bb (табл. 1).

В только что рассмотренном примере мы приняли, что исходная популяция имела состав 1/4 BB : 1/2 Bb : 1/4 bb. Мы может представить эти отношения в общей форме, обозначив частоту гена B в популяции через р и частоту гена b через q. Поскольку каждый ген должен быть либо B либо b, то р + q = 1, и, зная одну из этих величин, мы можем вычислить другую.

Учитывая все скрещивания, происходящие в данном поколении, мы видим, что р яйцеклеток, содержащих ген B, и яйцеклеток, содержащих ген b, оплодотворяются р сперматозоидами, содержащими ген B, и q сперматозоидами, содержащими ген b:

(рB + qb) X (рB + qb)

Соотношение типов потомков, возникающих в результате всех этих скрещиваний, дается алгебраическим выражением:

р 2 BB + 2рqBb + q 2 bb.

Если р — частота гена B — равна 1/2, то q — частота гена b — равна (1-р), т.е. 1 — 1/2 = 1/2.

По формуле частота генотипа BB, т. е. р 2 , равна (1/2) 2 =1/4, а частота генотипа Bb, т. е. 2рq, равна 2 X 1/2 X 1/2 = 1/2; частота генотипа bb, т. е. q 2 2, равна (1/2) 2 , или 1/4. Любая популяция, в которой распределение аллелей B и b соответствует отношению р 2 BB + 2рqBb + q 2 bb, находится в генетическом равновесии. Относительные частоты этих аллелей в последующих поколениях будут такими же (если они не изменятся под действием отбора или в результате мутаций).

Отсюда следует, что если р 2 — частота генотипа BB — или q 2 — частота генотипа bb — известна, то можно подсчитать частоту других генотипов. Чтобы определить число людей в популяции, являющихся носителями данного признака, нужно только знать, связано ли его наследование с одной парой генов, и установить частоту появления индивидуумов, гомозиготных по рецессивному признаку.

Доказанное положение о неизменности соотношения между определенными аллелями в последовательных поколениях остается справедливым при любом исходном соотношении, которое может быть различно в разных генофондах. Например, в рассмотренной выше популяции аллели B и b находятся в отношении 0,5 : 0,5, в другой популяции они могут находиться в отношении 0,7 : 0,3. Если в этой второй популяции все особи имеют равные шансы достигнуть половой зрелости и равные возможности для образования гамет, то 70% сперматозоидов, произведенных всеми самцами, будут содержать ген В и 30% — ген b. Точно так же 70% яйцеклеток, образовавшихся у всех самок, будут иметь ген B и 30% — ген b. При случайном соединении этих яйцеклеток со сперматозоидами соотношение различных генотипов в потомстве составит 0,49 BB + 0,42 Bb + 0,09 bb:

При этом генофонд потомства будет совершенно идентичен генофонду родительского поколения!

В более общей форме это можно представить формулой (рB + qb) 2 , где р — частота одного аллеля (в нашем примере 0,7 для гена B), а q — частота другого аллеля (0,3 для гена b). Умножение (рB + qb) X (рB + qb) дает р 2 BB + 2рqBb + q 2 bb. Поскольку в нашем случае р = 0,7, то р 2 = 0,7 х 0,7 = 0,49; это и будет частота генотипа BB.

Так же находим частоту генотипа bb: q = 0,3, q 2 = 0,3 X 0,3 = 0,09; наконец, частота гетерозигот Bb равна 2рq = 2 X 0,7 X 0,3 = 0,42.

Путем аналогичных расчетов можно показать, что и следующее поколение, и каждое из дальнейших поколений будут иметь такой же генофонд (0,7 B + 0,3 b) и между всеми тремя генотипами сохранится то же соотношение (0,49 BB : 0,42 Bb : 0,09 bb). Однако это равновесие верно лишь при следующих условиях:

  1. размеры популяции велики, так что случайные отклонения не оказывают влияния на частоты генов;
  2. особи с тремя различными генотипами имеют равные шансы выжить, найти партнера для размножения и оставить потомство;
  3. скрещивание происходит случайным образом; выбор партнеров не зависит от их генотипа;
  4. гены B и b не мутируют;
  5. популяция изолирована, т.е. отсутствует обмен генами с другими популяциями.

При соблюдении этих условий популяция будет находиться в состоянии генетического равновесия и никаких эволюционных изменений происходить не будет.

В природе таких популяций практически не существует. Размеры популяций разных видов обычно сильно различаются. Например, у малоподвижных животных, таких как слизни, небольшие по размеру популяции формируются недалеко друг от друга, если имеется изолирующий их барьер (например ручьи, реки или высокая изгородь), который они не могут преодолеть.

Не происходит в природе и случайных скрещиваний. В большинстве случаев они избирательны. Так, быстрее других будут опылены насекомыми цветки с наиболее яркими лепестками и большим количеством нектара. Самки птиц, млекопитающих спариваются с более сильным и здоровым самцом. Отстранение от размножения слабых особей уменьшает их шанс в передаче аллелей последующим поколениям.

Генетическая структура популяции может изменяться под влиянием различных факторов, например мутаций генов, в результате чего равновесие Харди-Вайнберга нарушается.

Т.о., с помощью формулы Харди-Вайнберга можно определить ожидаемые частоты генов, генотипов и фенотипов в поколениях свободно скрещивающейся популяции. Численные значения р и q, вычисленные по формуле Харди-Вайнберга, как правило, бывают близкими к фактическим.

Если известна частота встречаемости рецессивных гомозигот (q) в популяции, можно вычислить

  • частоту доминантных гомозигот (р = 1 — q)
  • частоту гетерозигот (2рq)
  • частоту рецессивного аллеля: b = √ q
  • частоту доминантного аллеля: B = 1 — √ q
  • частоту доминантной гомозиготы (вариант 2): BB = B 2
  • частоту гетерозиготы (вариант 2): Bb = 2 х √ q х (1-√ q )

Расчеты показывают, что в последующих поколениях в популяции сохраняется равновесное распределение частот генов. Но это равновесное соотношение наблюдается в достаточно многочисленной популяции с одинаковой жизнеспособностью гомо- и гетерозиготных особей. В такой модельной популяции не возникают мутации (или ими можно пренебречь) и не проявляется действие отбора, уничтожающего особей определенного генотипа. При этих условиях будет воспроизводиться один и тот же генотип, т. е. сохраняться определенное генетическое равновесие в последующих поколениях.

Правило Харди-Вайнберга, позволяя дать количественную оценку генетической изменчивости популяций, указывает на постоянно существующие в популяции потенциальные возможности для ее стабильности, которая нарушается факторами природной среды. Наличие в популяции значительной доли рецессивных аллелей в гетерозиготном состоянии позволяет им сохраниться, так как они фенотипически не проявляются, а, следовательно, надежно укрыты и поэтому не устраняются из популяции. Таким образом, природная популяция является генетически гетерогенной. Гетерогенность популяции возникает и поддерживается за счет появления время от времени новых мутаций и генетической рекомбинации у видов с половым размножением.

В основе популяционной генетики, изучающей генотипы живых организмов без использования скрещиваний, лежит закон Харди-Вайнберга (его сформулировали независимо друг от друга двое ученых в 1908 г). Данный закон (положение, равновесие, уравнение) в полной мере выполняется лишь при определенных идеальных условиях.

Уравнение Харди-Вайнберга представляет собой математическую модель, объясняющую, каким образом в генофонде популяции сохраняется генетическое равновесие.

Формулировка закона Харди-Вайнберга

Частота генотипов по определенному гену в популяции остается постоянной в ряду поколений и соответствует уравнению p 2 + 2pq + q 2 = 1 (при условии наличия только двух аллелей данного гена), где p 2 — частота (доля от единицы) гомозигот по одному аллелю (например, доминантному – AA), q 2 — частота гомозигот по другому аллелю (aa), 2pq — частота гетерозигот (Aa), p — доля в популяции доминантного аллеля (A), q — частота рецессивного аллеля (a). При этом p + q = 1, или A + a = 1.

Может встречаться формулировка не по отношению к генотипам, а по отношению к аллелям: частоты доминантного и рецессивного аллелей в популяции будут оставаться постоянными в ряду поколений при соблюдении ряда условий. То есть значений p и q не будут изменяться из поколения в поколение.

Таким образом, закон Харди-Вайнберга позволяет рассчитать частоты аллелей и генотипов в популяции, что является важной ее характеристикой, так как именно популяция рассматривается как единица эволюции.

Частоты генотипов рассчитываются, исходя из частот аллелей и вероятности их объединения в одной зиготе. Для расчета частот генотипов применяется формула квадрата двучлена: (p + q) 2 = p 2 + 2pq + q 2 .

Условия закона Харди-Вайнберга

Закон Харди-Вайнберга в полной мере выполняется при выполнении следующих условий:

Популяция должна иметь большой размер.

Особи не должны выбирать брачного партнера в зависимости от генотипа по изучаемым генам. То есть спаривание должно происходить случайным образом.

Миграция особей из популяции и в нее должна отсутствовать.

В отношении изучаемого гена (его аллелей) не должен действовать естественный отбор. То есть все генотипы должны быть одинаково плодовитыми.

Не должно возникать новых мутаций исследуемых генов.

Например, если в популяции гомозиготы по рецессивному аллелю имеют пониженную жизнеспособность или не выбираются брачными партнерами, то в отношении такого гена закон Харди-Вайнберга не работает.

Таким образом, частота аллелей в популяции остается постоянной, если скрещивание особей случайно, и на популяцию не действуют каких-либо внешние факторы.

Отклонение от уравнения Харди-Вайнберга говорит о том, что на популяцию действует какой-то фактор эволюции. Однако в больших популяциях отклонения бывают незначительными, если рассматривать краткосрочный период времени, и это позволяет использовать закон для проведения расчетов. Но в эволюционном масштабе динамика генофонда популяции отражает то, как эволюция протекает на генетическом уровне.

Применение закона Харди-Вайнберга

В большинстве случаев частоту аллелей и генотипов вычисляют, взяв за основу частоту гомозиготных особей по рецессивному аллелю. Это единственный генотип, который распознается по фенотипическому выражению. Отличить доминантные гомозиготы от гетерозигот часто не представляется возможным, поэтому их вычисляют, пользуясь уравнением Харди-Вайнберга.

Рассмотрим пример использования закона Харди-Вайнберга. Допустим, в гипотетической популяции людей присутствуют только два аллеля цвета глаз — карий и голубой. Карий цвет определяется доминантным (A) аллелем гена, голубой — рецессивным (a). Пусть кареглазых людей будет 75% (или в долях 0,75), а голубоглазых 25% (или 0,25). Требуется определить, 1) долю гетерозигот и доминантных гомозигот, а также 2) частоту аллелей в популяции.

Если доля рецессивных гомозигот составляет 0,25, то доля рецессивного аллеля находится как квадратный корень из этого числа (исходя из формулы p 2 + 2pq + q 2 = 1, где q 2 — частота рецессивных гомозигот, а q — частота рецессивного аллеля), т. е. будет 0,5 (или 50%). Поскольку в гипотетической популяции людей только два аллеля, то сумма их долей составит единицу: p + q = 1. Отсюда находим долю доминантного аллеля: p = 1 — 0,5 = 0,5. Таким образом, частота обоих аллелей составляет по 50%. Мы ответили на второй вопрос.

Частота гетерозигот составляет 2pq. В данном случае 2 * 0,5 * 0,5 = 0,5. Отсюда следует, что из 75% кареглазых людей 50% являются гетерозиготами. Тогда на долю доминантных гомозигот остается 25%. Мы ответили на первый вопрос задачи.

Другой пример применения закона Харди-Вайнберга. Такое заболевание человека как муковисцидоз встречается только у рецессивных гомозигот. Частота заболевания составляет примерно 1 больной на 2500 человек. Это значит, что 4 человека из 10000 являются гомозиготами, что составляет в долях единицы 0,0004. Таким образом, q 2 = 0,0004. Извлекая квадратный корень, находим частоту рецессивного аллеля: q = 0,02 (или 2 %). Частота доминантного аллеля будет равна p = 1 — 0,02 = 0,98. Частота гетерозигот: 2pq = 2 · 0,98 · 0,02 = 0,039 (или 3,9 %). Значение частоты гетерозигот позволяет оценить количество патогенных генов, находящихся в скрытом состоянии.

Такие вычисления показывают, что, несмотря на малое число особей с гомозиготным рецессивным генотипом, частота рецессивного аллеля в популяциях достаточно велика за счет его нахождения в генотипах гетерозигот (носителей).

В случае множественного аллелизма

Закон Харди-Вайнберга применяется и для случаев множественного аллелизма. При этом используется та же формула, но для определения частот генотипов в квадрат возводится многочлен из частот аллелей.

Если существует три аллеля гена (a1, a2, a3), то их частоты (p, q, r) в сумме будут давать единицу: p + q + r = 1. Если возвести уравнение в квадрат, то получим следующее распределение частот генотипов:

(p + q + r) 2 = p 2 + q 2 + r 2 + 2pq + 2pr + 2qr = 1

Здесь p 2 , q 2 , r 2 — это частоты гомозигот (соответственно a1a1, a2a2, a3a3). А 2pq, 2pr, 2qr — частоты гетерозиготных генотипов (a1a2, a1a3, a2a3). Сумма частот генотипов, как и сумма частот аллелей всегда будет равна 1.

Смотрите еще:

  • Правило 70 на 30 AWClub.ru - клуб любителей Google AdWords Правило 30/70 Приходит как-то бизнесмен в веб-студию и просит сделать ему рекламу в Google AdWords. Да не простую рекламу, а ту, которая обязательно принесет продажи. Но вот одна неувязка. […]
  • Налог на 300 лС автомобили и автосалоны Москвы Автоновости Список Автосалонов Каталог Автомобилей Карта Москвы Налог на лошадиные силы Транспортный налог платят владельцы всех автомобилей, за исключением владельцев сельхозтехники. Также налог не […]
  • Как оформить отпуск перед декретом Отпуск перед декретом: сколько положено в 2017 году Обновление: 3 августа 2017 г. Каждая женщина знает, что после получения в медицинском учреждении больничного по беременности и родам она может уйти в декретный отпуск. А вот о праве на […]
  • Величина пособия по безработице в 2018 году К чему готовиться безработным в 2018 году То, что пособия по безработице в России имеют фантастически малые размеры — общеизвестный факт. Денежные выплаты в рамках от 850 рублей до 4 900 рублей совершенно однозначно не могут служить […]
  • Наказание по статье 146 Наказание по статье 158 УК РФ за кражу Наказание по статье 158 УК РФ: на что можно рассчитывать? По статье 158 Уголовного кодекса РФ (УК) наказание варьируется от штрафа до лишения свободы на срок до десяти лет, в зависимости от […]
  • Как посчитать почтовый сбор с алиментов в 2018 году Алименты в бухгалтерском учете Одним из самых распространенных удержаний по исполнительным листам с сотрудника являются алименты в пользу несовершеннолетних детей. При начислении зарплаты нужно учитывать их выплату после […]
  • Правила закрытых дверей День закрытых дверей Учащиеся Европейского университета провели акцию против закрытия их вуза. Студенты Европейского университета провели акцию против закрытия их вуза. Накануне в Соляном переулке собрались около 70 человек. Мероприятие […]
  • Росгосстрах страхование жизни правила Расторжение договора страхования жизни в Росгосстрах Страхование является неотъемлемой частью современной жизни. Сегодня появляется все больше страховых компаний, которые предлагают как комплексные услуги, так и отдельные категории услуг […]