Законы гука сдвиге

Законы гука сдвиге

Рассмотрим, какие деформации возникают в материале при чистом сдвиге. На рис. 5.2 изображена модель деформации чистого сдвига, длины ребер параллелепипеда не изменяются, а изменяются только углы между ними. Здесь абсолютный сдвиг; относи-тельный сдвиг или угол сдвига, определяется как

Экспериментальное изучение деформации чистого сдвига обычно проводят путем кручения трубчатых образцов, получая зависимость между касательным напряжением τ и углом сдвига γ. До напряжения τпц — предела пропорциональности при сдвиге, справедлив закон Гука для чистого сдвига:

где модуль упругости II рода или модуль сдвига, для стали

Используя формулы (5.1) и (5.4) найдем выражения для определения деформаций при чистом сдвиге:

Произведение GA называется жесткостью при сдвиге.
Зная две величины, характеризующие физико-механические свойства материалов всегда можно вычислить третью. Формула, связывающая для изотропного материала три константы упругости, записывается так:

Напряженное состояние, изображенное на рис. 4.4, а, представляет собой чистый сдвиг. В этом состоянии длины ребер элементарного параллелепипеда не изменяются, а изменяются лишь углы между боковыми гранями: первоначально прямые углы становятся равными 90° (рис. 4.4, б).

Каждая из граней параллелепипеда при деформации чистого сдвига перемещается относительно противоположной грани на величину АА, называемую абсолютным сдвигом (рис. 4.4, б). Отношение абсолютного сдвига к расстоянию между противоположными гранями называется относительным сдвигом; при малых деформациях оно равно величине угла сдвига — изменения первоначально прямых углов между боковыми гранями параллелепипеда.

Абсолютный сдвиг выражается в мерах длины, а относительный сдвиг — в радианах. Величина у, как показывает опыт, прямо пропорциональна величине касательных напряжений. Эта зависимость между , называемая законом Гука при сдвиге, выражается в виде

Она справедлива при напряжениях, не превышающих предела пропорциональности материала.

Коэффициент пропорциональности G в формулах (3.4) и (4.4) называется модулем сдвига, или модулем упругости второго рода.

Модуль сдвига является физической постоянной материала, характеризующей его жесткость (т. е. способность сопротивляться упругим деформациям) при сдвиге. Модуль сдвига G, как и модуль упругости Е, выражается в кгс/см2, кгс/ммг, тс/м2 и т. д.

Деформации сдвига можно определять по формуле (3.4) не только при чистом сдвиге, но и в общем случае плоского напряженного состояния — когда по боковым граням параллелепипеда действуют не только касательные, но также и нормальные напряжения. Это является следствием того, что нормальные напряжения вызывают лишь поступательные перемещения боковых граней параллелепипеда и не вызывают изменения его прямых углов.

Оборудование, материаловедение, механика и .

Закон Гука при чистом-сдвиге

Уравнения (111.7) называются законом Гука при чистом сдвиге в напряжениях и деформациях. Они вместе с уравнениями (11.14) образуют обобщенный закон Гука (1.7). [c.86]

В.5.2. Какую форму принимает закон Гука при чистом сдвиге [c.122]

В заключение отметим, что в результате испытаний на кручение тонкостенных трубчатых образцов может быть реализована деформация чистого сдвига и построена диаграмма с параметрами т (касательное напряжение) и У (сдвиговая деформация). Начальный участок этой диаграммы имеет линейный характер, для которого можно записать закон Гука при чистом сдвиге [c.344]

ЧИСТЫЙ сдвиг ЗАКОН ГУКА ПРИ СДВИГЕ [c.501]

Наличие касательных напряжений Ту сопровождается появлением угловых деформаций Уу . Касательные напряжения, как и нормальные, распределены по сечению неравномерно. Следовательно неравномерно будут распределены и угловые деформации, связанные с ними законом Гука при сдвиге. Это означает, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба сечения балки не остаются плоскими (нарушается гипотеза Я. Бернулли). [c.137]

Как следует из экспериментов, в пределах линейно-упругих деформаций при чистом сдвиге касательное напряжение г и деформация сдвига 7 связаны законом Гука [c.118]

В разд. 5.3 для получения соотношения закона Гука при двухосном растяжении сжатии был использован принцип суперпозиции. Воспользуемся этим же принципом в обш ем случае напряженного состояния. Для кубика с единичными ребрами оно может быть представлено как наложение трех одноосных состояний растяжения-сжатия вдоль координатных осей и трех состояний чистого сдвига в координатных плоскостях (рис. 11.16). [c.342]

Определение чистого сдвига, формулы напряжений и деформаций, а также выражения закона Гука и потенциальной энергии при чистом сдвиге даны в главе 3. Зависимости, полученные в теории чистого сдвига, могут быть обобщены для тех случаев, когда в поперечном сечении бруса отсутствуют нормальные напряжения или их [c.58]

Предположения 1)-6) определяют несжимаемое упругое тело, для которого при чистом сдвиге справедлив закон Гука, если под sij) понимать тензор деформации, а под i — модуль сдвига. [c.102]

Соотношением (4.18) устанавливается связь между относительным удлинением и углом сдвига при чистом сдвиге. Вместе с этим по закону Гука найдем [c.99]

Рассмотрим еще деформацию чистого сдвига в одном направлении, как показано на рис. 11.29. При чистом сдвиге тело только меняет свою форму, но не меняет объема. В примере, показанном на рис. 11.29, отлично от нуля только одно касательное напряжение Все остальные компоненты тензора напряжений равны нулю. По закону Гука угол сдвига пропорционален скалывающему усилию т (на единицу площади). [c.572]

Выразим постоянную С, входящую в уравнения обобщенного закона Гука (1.7), через упругие постоянные Е и р изотропного материала. Для этого рассмотрим деформацию элемента, испытывающего чистый сдвиг (рис. 111.2). Для упрощения вывода его ребра в направлениях осей х и у приняты равными. В результате деформации верхняя грань переместится параллельно нижней на Д5 (сдвинется), отсюда и название напряженного состояния, при котором эта деформация возникает. Перемещение Д5 называется абсолютным сдвигом. [c.85]

При деформировании материала между компонентами напряжений и компонентами деформаций существует связь. В упругих материалах эта связь является алгебраической, однозначной. В данной главе мы займемся простейшей моделью гипотетического тела, обладающего свойствами линейной упругости. Закон линейной упругости в случае сложного напряженного состояния вводится путем обобщения известных формул закона Гука, полученных для случаев растяжения-сжатия и чистого сдвига. Деформацию элемента линейно упругого материала при сложном напряженном состоянии можно найти на основе принципа наложения, состоящего в том, что некоторая деформация, вызванная системой напряжений, определяется как алгебраическая сумма деформаций, вызванных каждым напряжением в отдельности. [c.107]

Кручением называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении стержня возникает лишь один силовой фактор — крутящий момент М (рис, 9,13). При кручении стержней кругового или кольцевого поперечного сечения принимаются гипотезы о том, что расстояния между поперечными сечениями не меняются (е = 0), контуры поперечных сечений и их радиусы не деформируются отсюда следует, что любые деформаций в плоскости сечения равны нулю = е , = 0. Из обобщенного закона Гука (9.9) получаем, что = а = 0 = О, Это означает, что в поперечных сечениях стержня возникают лишь касательные напряжения напряженное состояние при кручении — чистый сдвиг. [c.409]

Сопоставляя теперь деформацию кольца с деформацией чистого сдвига (см. разд. 5.2, рис. 5.6), приходим к выводу, что такая деформация кольца должна сопровождаться появлением в плоскости поперечного сечения касательных напряжений т, направленных касательно к окружности поперечного сечения кольца (рис. 6.15). Эти касательные напряжения так же, как и деформации 7, однородны в окружном направлении. При линейно-упругих деформациях сдвиг 7 и соответствующее ему касательное напряжение г, как это следует из экспериментов на чистый сдвиг (см. разд. 3.5), подчиняются закону Гука [c.130]

В следующих двух разделах эти уравнения будут использованы для определения прогибов балок. Процедура определения включает в себя последовательное интегрирование уравнений, причем получающиеся при этом постоянные интегрирования находятся из граничных условий для балки. При выводе этих уравнений можно видеть, что они справедливы только в том случае, когда материал подчиняется закону Гука и когда углы наклонов линии прогибов балки очень малы. Кроме того, следует иметь в виду, что уравнения были выведены из рассмотрения только деформаций, обусловленных чистым изгибом, без учета деформаций сдвига. Эти ограничения вполне приемлемы для большинства практических случаев, хотя иногда оказывается необходимым рассмотреть дополнительные прогибы, обусловленные влиянием сдвига (см. разд. 6Л1 и 11.4). [c.212]

Общие соотношения нелинейно упругих тел рассмотрены в [1, 2. Ниже рассматриваются вопросы построения теории упругости изотропного тела при малых деформациях, которое при некоторых простейших экспериментах (одноосное растяжение-сжатие, чистый сдвиг, всестороннее сжатие) подчиняется закону Гука. Показано, что в рамках принятых предположений существует возможность построения достаточно широкого класса соотношений теории упругости. [c.106]

Известно, что ограничения, накладываемые результатами простейших экспериментов (связь между напряжениями и деформациями при растяжении-сжатии, чистом сдвиге и т.п.), не определяют полностью функцию Ф, поэтому, вообще говоря, можно построить сколько угодно зависимостей между компонентами напряжений и деформаций для упругого изотропного тела, приводящих при одноосном растяжении-сжатии к линейному закону Гука [3, 4]. [c.112]

Энергия деформации, накопленная в элементе, испытывающем чистый сдвиг (рис. 268), может быть вычислена по методу, примененному в случае простого растяжения. Если нижнюю грань аЛ элемента принять закрепленной, то необходимо рассмотреть лишь работу, произведенную силой Р при деформации верхней грани Ьс. Полагая, что материал следует закону Гука, находим, что относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению и диаграмма, изображающая эту зависимость, аналогична диаграмме, показанной на рис. 262. Тогда работа, произведенная силой Р и накопленная в фюрме энергии упругой деформации, будет равняться (см. уравнение 170, стр. 255) [c.264]

Предположим, что касательное напряжение в любой точке поперечного сечения (рис. III.8, а) с координатами р, а направлено произвольно по отношению к радиусу. Разложим его на два компонента — нормальный к радиусу и Tjjp— направленный по радиусу. Рассмотрим деформацию элемента, вырезанного из бруса (рис. III.8, б). Отрезок О А = = ОА —из гипотезы жесткости сечения в своей плоскости у р = О — из гипотезы Бернулли (поперечное сечение остается плоским). Но т ,р = Gy р—закон Гука при чистом сдвиге, поэтому Т ,р = О и х = [c.90]

Заметим, что этот результат имеет смысл лишь для стерл . ллготовяэтгнога из легированной стали, имеющей предел пронорциональностн при чистом сдвиге %п не ниже найденной величины Тщах. так как все формулы настоящей главы справедливы лишь в пределах действия закона Гука. [c.110]

Аналогично можно получить другие выражения для функции Ф. Предположим, что при чистом сдвиге имеет место закон Гука т у = = Сбху (все остальные компоненты напряжения и деформации равны нулю). [c.108]

Заметим, что так как при х = О, а деформация е,у = dvidy = О, то из закона Гука = (ау — иа )1Е и условия r . = О следует равенство ст,, = 0. Поэтому в точках примыкания к идеальным диафрагмам будет иметь место напряженное состояние чистого сдвига. [c.89]

В теории упругости термин чистый изгиб призматического бруса подразумевает такую деформацию, при которой, кроме условий (12.1), имеет место строго определенное распределение на торцах поверхностной нагрузки, статическим эквивалентом которой являются моменты Ш, а именно распределение этой нагрузки по линейному — в зависимости от у (или х) — закону, если чистый изгиб происходит в плоскости Оуг Охг). При этом во всем брусе отсутствуют не только поперечные и продольные силы и крутящий момент, но и самоуравновешенные в пределах поперечного сечения напряжения, в том числе касательные напряжения, д следовательно, если учесть закон Гука, то отсутствуют и сдвиги. [c.97]

Рассматриваются соотношения связи между напряженным и деформированным состояниями модели упругого изотропного тела при кусочно линейном потенциале в случае малых деформаций. Предполагается, что при одноосном растяжении-сжатии и чистом сдвиге для рассматриваемой модели имеет место линейный закон Гука, изменение объема прямо пропорционально среднему напряжению. В обш,ем случае поведение исследуемой модели отличается от поведения модели упругого изотропного тела, описываемого обш,епринятыми соотношениями линейной теории упругости [1, 2]. [c.111]

При этом было установлено, что возможность линеаризации первых двух групп формул (соотношений между деформациями и перемещениями и уравнений равновесия объемного элемента) определяется чисто геометрическими факторами величиной удлинений, сдвигов и углов поворота по сравнению с единицей и по сравнению друг с другом. Что касается третьей группы формул, то возможность ее линеаризации определяется физическими свойствами материала тела, т. е. тем, следует ли он линейному закону Гука, или нет, в пределах тех значений деформаций,, которые представляют интерес для рассматриваемой задачи. Хотя область, в которой закон Гука справедлив, ограничивается, как и в предыдущем случае, степенью малости деформаций, однако сравнивать их надо не с единицей, а с некоторыми характерными для каждого конкретного материала физическими константами, именуемыми пределами пропорциональности, которые, как правило, сами весьма малы по сравлению с единицей. [c.155]

Смотреть страницы где упоминается термин Закон Гука при чистом-сдвиге : [c.502] [c.101] [c.288] [c.348] [c.30] [c.505] [c.135] [c.310] [c.126] Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) — [ c.499 , c.502 ]

Закон Гука при чистом сдвиге;

Подобно деформациям растяжения при сдвиге соблюдается закон Гука, т.е. прямая пропорциональность между напряжениями τ и относительно угловыми деформациями γ.

Эта прямая пропорциональность установлена опытным путем и равняется:

Эта зависимость выражает закон Гука (экспериментальный) при чистом сдвиге.

Где γ – относительная угловая деформация;

G – модуль упругости материала при сдвиге или модуль упругости II рода. G физическая постоянная материала. Определяется опытным путем. Для Ст. 3 G=80ГПа, что в 2,5 раза меньше чем E=200 ГПа.

Поясним закон Гука. Возьмем элемент и закрепим его нижнюю грань. Элемент в условиях чистого сдвига. На гранях действуют касательные напряжения и .

δ – абсолютный сдвиг

Между модулями упругости и сдвига существует взаимосвязь:

Осуществить чистый сдвиг сложно, почти всегда сопутствует изгиб. Чистый сдвиг можно осуществить путем испытания тонкостенных трубок на кручение.

Кривая деформирования при кручении подобна кривой деформирования при растяжении

τпц- предел пропорциональности

В ряде конструкций (заклепочные и сварные соединения) нормальные напряжения в сечениях деталей малы по сравнению с касательными напряжениями. Такие детали условно рассчитывают на чистый сдвиг (срез) для предварительного определения их размеров. Например, болтовые соединения или клеевые соединения.

Условие прочностной надежности имеет вид:

Q – перерезывающая сила в сечении, А – площадь,

[τ] – допускаемые напряжения на срез.

Можно принять [τc]=0,5 ÷0,6 [σв] – для пластичных материалов

c]=0,7 ÷ 1 [σв] – для хрупких материалов. В нашем случае Q=P.

При небольшой толщине соединяемых деталей (болтами, заклепками) и значительной нагрузке между поверхностью соединительной детали и стенками отверстия возникает большое взаимное давление, называемое напряжением смятия σсм.

Расчеты на смятие, также как и расчеты на срез, носят условный характер. Считают, что силы давления распределены по поверхности смятия равномерно и перпендикулярно ей.

Следовательно, условие прочности на смятие имеет вид:

— нагрузка на один соединительный элемент (i – число элементов), Асм – площадь смятия, [σсм] – допускаемые напряжения на смятие.

Если поверхность смятия цилиндрическая, то берется условная площадь смятия Асм=d×h.

Закон Гука при сдвиге. Условие прочности при сдвиге;

Гук экспериментально установил зависимость между касательным напряжением tи углом сдвига g :

— закон Гука при сдвиге: касательные напряжения tпри сдвиге прямо пропорциональны углу сдвига g.

Gмодуль упругости при сдвиге (зависит от материала),

— деформация при сдвиге (абсолютный сдвиг d).

Условие прочности при сдвиге:

Закон парности касательных напряжений: касательные напряжения tпри сдвиге всегда направлены навстречу друг другу.

Пример: Расчет болтового соединения на срез.

Дано: F – поперечная сила; материал болта.

Найти: минимальный диаметр болта из условия прочности.

— условие прочности при сдвиге (срезе);

; ; .

Энциклопедия по машиностроению XXL

Гука закон при сдвиге

Закон Гука при чистом сдвиге. Зависимость между нагрузкой и деформацией при сдвиге можно проследить по так называемой диаграмме сдвига (рис. 185). Для пластичных материалов она аналогична диаграмме растяжения. На диаграмме показаны характеристики прочности — Тпц, Тт и т . [c.198]

При сдвиге также справедлив закон Гука [c.143]

Касательное напряжение определяем, пользуясь законом Гука при сдвиге х = Gy = 80 -10 1 10″ = 80 МПа. [c.141]

Закон Гука при сдвиге справедлив, пока напряжения т не превысят предела пропорциональности при сдвиге т ц. [c.228]

Напряжения и деформации при сдвиге связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука при сдвиге. [c.210]

Закон Гука при сдвиге справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так касательное напряжение прямо пропорционально относительному сдвигу. [c.210]

Таким образом, мы видим, что упругие свойства изотропной среды определяются не тремя, а всего двумя независимыми константами. И если при растяжении закон Гука нами постулировался, то при сдвиге его можно рассматривать как следствие уже принятой пропорциональности между нормальным напряжением и удлинением. [c.47]

По аналогии с законом Гука для линейной деформации дается закон Гука, аля угловой деформации (при сдвиге). Разъясняется физический смысл модуля сдвига О как физической постоянной материала, характеризующей его жесткость при сдвиге. В учебной литературе и в практике преподавания для величины О применяют различные наименования модуль сдвига, модуль упругости при сдвиге, модуль упругости второго рода. Не отрицая возможности применения любого из этих терминов, будем пользоваться первым из них как рекомендованным Комитетом технической терминологии АН СССР. [c.103]

Закон Гука при сдвиге можно изложить как следствие закона Гука при линейной деформации, этот путь показан в учебнике [36], но такая система изложения (тем более в техникумах) менее целесообразна, чем предложенная выше. [c.103]

Учитывая, что при сдвиге закон Гука записывается как г = Оу, в нашем случае имеем [c.121]

Имея в виду формулы (55) и (56). закон Гука при сдвиге можно записать следующим образом [c.58]

Связь между угловыми деформациями и касательными напряжениями, согласно закону Гука при сдвиге (г), можно представить независимо для каждой из трех плоскостей, параллельных координатным плоскостям [c.34]

По основанию С2 параллелепипеда в направлении сдвига, т. е. перпендикулярно радиусу р, действуют касательные напряжения т (рис. 6.7, б). Величина их на основании закона Гука при сдвиге равна [c.172]

Решение. Изменение (в данном случае — увеличение) прямого угла при сдвиге найдем из закона Гука [c.109]

Согласно закону Гука при сдвиге у = т/С и из (11.6) получаем, что [c.182]

Закон Гука при сдвиге. Пусть на брус (рис. 2.13, а) с площадью поперечного сечения Р действуют сдвигающие силы Р. Воспользуемся методом сечений. Мысленно отбросим часть бруса, лежащую справа от сечения т—т (рис. 2.13, б). Действие отброшенной части на оставшуюся заменим силами упругости интенсивности действующими в сечении т—т (рис. 2.13, в). Условие равновесия оставшейся части имеет вид [c.139]

Закон Гука при сдвиге, принимая во внимание выражения (2.16) и (2.18), можно записать в ином виде [c.139]

Напряжения. В соответствии с законом Гука при сдвиге можно записать [c.141]

На основании закона Гука при сдвиге имеем X = (jy == GpdtS /dz. [c.113]

Рассмотрим теперь вопрос о1.деФормациях при чистом сдвиве. Представим себе, что одна из граней элемента, выделенного площадками чистого сдвига, жестко закреплена (рис. 2.70). Тогда элемент примет вид, показанный на рисунке штриховыми линиями, т. е. деформация проявляется в изменении величин первоначально прямых углов между гранями элемента. Это изменение угла принято обозначать буквой и называть углом сдвига. Величина угла сдвига связана с величиной касательного напряжения законом Гукя при сдвиге [c.228]

Как уже указывалось выше, закон Гука справедлив для всех упругих тел, но только пока деформации не превосходят предела пропорциональности. Обычно при рассмотрении задач механики упругих тел предполагают, что деформации не превосходят этого предела. Это упр01цает все расчеты и позволяет применять принцип суперпозиции, который заключается в следующем. Представим себе, что мы подвергли тело какой-либо деформации, например растяжению, а затем другой деформации, например сдвигу. Пока предел пропорциональности не достигнут, модули и G, характеризующие упругие свойства тела, являются константами, не зависящими от того, деформировано уже тело или нет. Поэтому при сдвиге в теле возникнут такие же дополнительные напряжения т = G как и в том случае, если бы тело не было предварительно растянуто. Общее напряжение в теле будет представлять собой сумму тех напряжений, которые возникли бы, если бы тело было подвергнуто только растяжению или только сдвигу. Это и есть принцип суперпозиции (наложения) в применении к нашему конкретному случаю. Он справедлив потому, что упругие свойства тела не зависят от деформации (почему и соблюдается закон Гука). Пока всякая новая деформация вызывает такие же добавочные напряжения, как в отсутствие прежних деформаций, в результате многих деформаций получается напряжение, равное сумме всех тех напряжений, которые возникли бы, если бы каждая из деформаций существовала отдельно. [c.471]

Мы уже знаем, что между напряжениями и деформациями существуют различного рода зЛзисимости, характер которых устанавливается экспериментально. До сих пор эти зависимости рассматривались нами в частных проявлениях. Мы уже не раз писали условие пропорциональности между удлинением и нормальным напряжением и называли это условие законом Гука при растяжении. Мы не раз обращались к условию пропорциональности между касательными напряжениями и углами сдвига и называли это соотношение законом Гука при сдвиге. И вообще любые формы пропорциональности между силами и перемещениями, между напряжениями и деформациями мы для краткости связываем с именем Гука. Это просто и понятно. [c.39]

Не исключено, что некоторым преподавателям покажутся странными или сомнительными утверждения об отсутствии в этой теме, так сказать, чистой теории. Они возможно спросят А как же закон Гука.при сдриге Деформация сдвига Закон парности касательных напряжений Все эти вопросы не имеют отношения к данной теме, они рассматриваются при изучении чистого сдвига в, теме Кручение . Это вполне естественно, так как экспериментально чистый сдвиг можно осуществить только при кручении тонкостенной трубы. Мы останавливаемся на этом вопросе, несмотря на наличие в программе указаний о том, где рассматривать деформацию сдвига и закон Гука при сдвиге, так как до сих пор в ряде учебников (правда, со многими оговорками) рассматривают эти вопросы совместно с практическими ра счетами и некоторые преподаватели, к сожалению, склонны следовать указанным учебникам. [c.94]

Смотреть страницы где упоминается термин Гука закон при сдвиге : [c.84] [c.181] [c.228] [c.101] [c.104] [c.87] [c.124] Сопротивление материалов (1988) — [ c.84 ]

Сопротивление материалов Издание 3 (1969) — [ c.128 ]

Сопротивление материалов Издание 6 (1979) — [ c.74 ]

Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху.

Лекция № 8. Упругость и пластичность. Закон Гука

Действие внешних сил на твердое тело приводит к возникновению в точках его объема напряжений и деформаций. При этом напряженное состояние в точке, связь между напряжениями на различных площадках, проходящих через эту точку, определяются уравнениями статики и не зависят от физических свойств материала. Деформированное состояние, связь между перемещениями и деформациями устанавливаются с привлечением геометрических или кинематических соображений и также не зависят от свойств материала. Для того чтобы установить связь между напряжениями и деформациями, необходимо учитывать реальные свойства материала и условия нагружения. Математические модели, описывающие соотношения между напряжениями и деформациями, разрабатываются на основе экспериментальных данных. Эти модели должны с достаточной степенью точности отражать реальные свойства материалов и условия нагружения.

Наиболее распространенными для конструкционных материалов являются модели упругости и пластичности. Упругость — это свойство тела изменять форму и размеры под действием внешних нагрузок и восстанавливать исходную конфигурацию при снятии нагрузок. Математически свойство упругости выражается в установлении взаимно однозначной функциональной зависимости между.компонентами тензора напряжений и тензора деформаций. Свойство упругости отражает не только свойства материалов, но и условия нагружения. Для большинства конструкционных материалов свойство упругости проявляется при умеренных значениях внешних сил, приводящих к малым деформациям, и при малых скоростях нагружения, когда потери энергии за счет температурных эффектов пренебрежимо малы. Материал называется линейно-упругим, если компоненты тензора напряжений и тензора деформаций связаны линейными соотношениями.

При высоких уровнях нагружения, когда в теле возникают значительные деформации, материал частично теряет упругие свойства: при разгрузке его первоначальные размеры и форма полностью не восстанавливаются, а при полном снятии внешних нагрузок фиксируются остаточные деформации. В этом случае зависимость между напряжениями и деформациями перестает быть однозначной. Это свойство материала называется пластичностью. Накапливаемые в процессе пластического деформирования остаточные деформации называются пластическими.

Высокий уровень нагружения может вызвать разрушение, т. е. разделение тела на части. Твердые тела, выполненные из различных материалов, разрушаются при разной величине деформации. Разрушение носит хрупкий характер при малых деформациях и происходит, как правило, без заметных пластических деформаций. Такое разрушение характерно для чугуна, легированных сталей, бетона, стекла, керамики и некоторых других конструкционных материалов. Для малоуглеродистых сталей, цветных металлов, пластмасс характерен пластический тип разрушения при наличии значительных остаточных деформаций. Однако подразделение материалов по характеру разрушения на хрупкие и пластичные весьма условно, оно обычно относится к некоторым стандартным условиям эксплуатации. Один и тот же материал может вести себя в зависимости от условий (температура, характер нагружены я, технология изготовления и др.) как хрупкий или как пластичный. Например, пластичные при нормальной температуре материалы разрушаются как хрупкие при низких температурах. Поэтому правильнее говорить не о хрупких и пластичных материалах, а о хрупком или пластическом состоянии материала.

Пусть материал является линейно-упругим и изотропным. Рассмотрим элементарный объем, находящийся в условиях одноосного напряженного состояния (рис. 1), так что тензор напряжений имеет вид

При таком нагружении происходит увеличение размеров в направлении оси Ох, характеризуемое линейной деформацией , которая пропорциональна величине напряжения

Рис.1. Одноосное напряженное состояние

Это соотношение является математической записью закона Гука, устанавливающего пропорциональную зависимость между напряжением и соответствующей линейной деформацией при одноосном напряженном состоянии. Коэффициент пропорциональности E называется модулем продольной упругости или модулем Юнга. Он имеет размерность напряжений.

Наряду с увеличением размеров в направлении действия; же напряжения происходит уменьшение размеров в двух ортогональных направлениях (рис. 1). Соответствующие деформации обозначим через и , причем эти деформации отрицательны при положительных и пропорциональны :

Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом Пуассона, который в силу изотропности материала одинаков для обоих ортогональных направлений.

Соотношения, аналогичные (1) и (2), в случае одноосного нагружения в направлении осей Оу, Ог напряжением , , соответственно имеют вид

Смотрите еще:

  • Изменить разрешения linux Как изменить разрешение консоли? Что было: Ноут не видел grub, приходилось ручками выбирать .efi, что таки не кошерно. Что сделал: Внезапно, в голову пришла идея поставить пакет grub2. Поставил. Завелось. Загружается без лишних […]
  • Налог на подарки физическому лицу Подарок от физлица: с налогом или без Нужно ли платить НДФЛ при получении в дар денежных средств или имущества от близких людей или просто от знакомых? Налоговый кодекс отвечает на эти вопросы, но разобраться в хитросплетениях норм […]
  • Образец жалобы на постановление гибдд о штрафе Жалоба на постановление ГИБДД (образец) Нововоронежский городской суд Воронежской области Иванова Ивана Ивановича, зарегистрированного: г. Нововоронеж, ул. Набережная, д.76, кв. 988 ЖАЛОБА на постановление по делу об административном […]
  • Что будет если лишат прав 3 раз Повторное лишение прав за вождение в нетрезвом состоянии в 2018 году Российские водители, уже один раз получившие наказание за езду на машине в нетрезвом виде, опасаются: действительно ли в 2018 году повторный проступок такого же плана […]
  • 531 приказ минэкономразвития Законодательная база Российской Федерации Бесплатная консультация Федеральное законодательство Главная ПРИКАЗ Минэкономразвития РФ от 30.09.2011 N 531 "ОБ УТВЕРЖДЕНИИ ТРЕБОВАНИЙ К ОПРЕДЕЛЕНИЮ ПЛОЩАДИ ЗДАНИЯ, ПОМЕЩЕНИЯ" […]
  • Когда будет прибавка пенсии по потере кормильца В жизни может случиться всякое, в том числе утрата близкого человека, от которого члены семьи финансово зависят. В таких случаях государство поможет не пасть духом и будет выплачивать пенсию по потере кормильца. государственная; Членам […]
  • Приказ о закупке товара образец Приказ об утверждении примерных форм документов, применяемых при проведении закупок товаров, работ, услуг по ФЗ 223 Мы гарантируем 100% возврат средств, в случае, если документ вам не подошел. Свяжитесь с нами любым удобным вам способом, […]
  • Развод моники белуччи причина Развод Моники Белуччи и Венсана Касселя: причины и последствия Самая необыкновенная пара повергла прессу и поклонников в шок сообщением о своем расставании. Что же стало причиной развода Моники Белуччи и Венсана Касселя? Давайте […]