Закон гука при растяжении определение

Модель представляет собой демонстрацию, иллюстрирующую закон Гука. Вводится понятия «сила упругости» и «упругая деформация», формулируется закон Гука.

При деформации тела возникает сила, которая стремится восстановить прежние размеры и форму тела. Эта сила возникает вследствие электромагнитного взаимодействия между атомами и молекулами вещества. Ее называют силой упругости .

Это соотношение выражает экспериментально установленный закон Гука . Коэффициент k называется жесткостью тела . В системе СИ жесткость измеряется в ньютонах на метр (Н/м).

Модель может быть использована в режиме ручного переключения кадров и в режиме автоматической демонстрации ( Фильм ).

Закон Гука формула. Модуль Юнга

Для большинства конструкционных материалов между напряжением () и продольной деформацией () до определенного предела нагружения существует линейная зависимость

Закон Гука : Напряжение пропорционально деформации.

Впервые Закон Гука был опубликован в виде анаграммы английским ученым Робертом Гуком (1635 – 1703 гг.). При правильной расстановке букв анаграмма читается: «Каково удлинение, такова и сила».

К такому же заключению в 1680 г., независимо от Гука, пришел французский ученый Эдмон Мариотт.

Коэффициент пропорциональности (E) в формуле закона Гука называется модуль продольной упругости или модуль Юнга – по имени английского ученого Томаса Юнга. Значение модуля Юнга для данного материала устанавливается опытным путем. В справочниках обычно приводятся среднее значение модуля Юнга .

Необходимо отметить, что некоторые материалы не подчиняются закону Гука , например, кожа, ткани. Такие материалы, как, например, чугун, только с некоторым приближением можно считать подчиняющимся закону Гука. Но даже и те материалы, которые подчиняются закону Гука, перестают ему следовать при достижении деформации определенного значения.

Из закона Гука видно: чем больше модуль Юнга , тем меньше (при том же значении напряжения) деформация материала. Следовательно, модуль продольной упругости характеризует жесткость материала при растяжении (сжатии). Из формулы закона Юнга видно, что модуль Юнга измеряется в тех же единицах, что и нормальное напряжение ().

Так, например, для всех марок сталей МПа.

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука (1635 — 1703).

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически закон Гука можно записать в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жест­кость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода.

Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах:

Значения Е, МПа, для некоторых материалов:

Чугун . (1,5. 1,6)10 5

Сталь . (1,96. 2,16)10 5

Медь . (1,0. 1,3)10 5

Сплавы алюминия. (0,69. 0,71) 10 5

Дерево (вдоль волокон). (0,1. 0,16) 10 5

Текстолит . (0,06. 0,1)10 5

Капрон. (0,01. 0,02) 10 5

Если в формулу закона Гука подставим выражения

Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства ма­териала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Эта формула читается так: абсолютное удлинение или укорочение прямо пропорционально продольной силе, длине и об­ратно пропорционально жесткости сечения бруса.

При прочих равных условиях, чем жестче материал, тем меньше он деформируется:

Закон гука при растяжении определение

Такая деформация приводит к возникновению в стержне упругих сил, которые принято характеризовать напряжением σ:


Рис. 4.3

В случае растяжения σ считается положительной, а в случае сжатия – отрицательной. Опыт показывает, что приращение длины стержня Δl пропорционально напряжению σ:

Тогда приращение длины можно выразить через модуль Юнга:

Заметим, что растяжение или сжатие стержней сопровождается соответствующим изменением их поперечных размеров d0 и d (рис. 4.3).

Относительное поперечное растяжение (сжатие):

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой зависимостью, которая называется законом Гука, по имени установившего этот закон английского физика Роберта Гука в 1678 году.

Закон Гука при растяжении и сжатии справедлив лишь в определенных пределах нагружения и формулируется так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению.

Математически закон Гука можно записать в виде равенства:

Коэффициент пропорциональности Е характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться упругим деформациям растяжения или сжатия, и называется модулем продольной упругости или модулем упругости первого рода или модулем Юнга. Модуль упругости и напряжение выражаются в одинаковых единицах — Паскалях (Па).

Значения Е, МПа, для некоторых материалов:

Чугун — (1,5 ¸ 1,6) . 10 5

Сталь — (1,96 ¸ 2,16) . 10 5

Медь — (1,1 ¸ 1,3) . 10 5

Сплавы алюминия — (0,69 ¸ 0,71) . 10 5

Дерево (вдоль волокон) — (0,1 ¸ 0,16) . 10 5

Текстолит — (0,06 ¸ 0,1) . 10 5

Капрон — (0,01 ¸ 0,02) . 10 5

Если в формулу закона Гука подставим выражения , то получим:

Произведение ЕА, стоящее в знаменателе, называется жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно физико-механические свойства материала и геометрические размеры поперечного сечения бруса.

Отношение называется жесткостью бруса при растяжении или сжатии.

Приведенные выше формулы закона Гука применимы только для брусьев или их участков постоянного поперечного сечения, изготовленных из одного материала и при постоянной продольной силе.

Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами поперечного сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса равно алгебраической сумме удлинений и укорочений отдельных участков:

Дата добавления: 2014-11-10 ; просмотров: 932 . Нарушение авторских прав

Деформация растяжения. Модуль упругости при растяжении.

Закон Гука. Относительным удлинением.

Деформация растяжения возникает в том случае, если внешние силы направлены по одной прямой в разные стороны вдоль оси бруса. Если представить себе, что в брусе воображаемые продольные волокна, то ясно, что все они удлиняются, и очевидно, удлинения всех волокон будут одинаковыми.

Иначе говоря, материал в любой точке поперечного сечения будет испытывать одинаковую деформацию. Следовательно, и внутренние силы упругости также во всех точках будут одинаковыми, так как они пропорциональны величине деформации. Но это означает, что во всех точках будут одинаковые напряжения. Очевидно, что при таком равномерном распределении внутренних сил по сечению величину действительных нормальных напряжений можно получить, разделив равнодействующую N внутренних сил (продольную силу) на площадь F поперечного сечения бруса, т. е. σр=N:F.

Многочисленными опытами установлено, что в некоторых пределах нагружения при упругих деформациях напряжение при растяжении оказывается прямо пропорционально величине относительного удлинения ε.

Относительным удлинением , называется отношение абсолютного удлинения (прироста длины) бруса к его первоначальной длине, т. е.

Величина ε безразмерная или выражается в процентах. Если коэффициент пропорциональности между напряжением и относительным удлинением обозначить буквой E, то эта зависимость выразится так:

Эта зависимость впервые была установлена английским ученым Гуком и называется законом Гука .

Физический смысл коэффициента пропорциональности заключается в следующем. Если сделать допущение, что Δl=l, а значит ε=1, то E=σр. Можно сказать, что Е — это такое напряжение растяжения, которое возникает в материале, если брус удлиняется на величину, равную своей первоначальной длине.

Нужно отметить, что почти все материалы разрушаются гораздо раньше, чем напряжение достигает величины Е, поэтому это будет фиктивная величина напряжения. Тем не менее, она отображает действительные свойства материала, его способность сопротивляться упругой деформации растяжения. Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости при растяжении ( модулем продольной упругости ).

Для практических расчетов удобнее такое математическое выражение закона Гука: Δl=(Nl)/(EF), следовательно, абсолютное удлинение, полученное брусом, прямо пропорционально продольной силе и длине бруса и обратно пропорционально площади поперечного сечения и модулю упругости.

При проверочных расчетах необходимо определить действительные напряжения и сравнить их с допускаемыми σр=N/F≤[σр].

При проектных расчетах требуется определить размеры поперечного сечения детали. Расчет ведется в предположении, что действительные напряжения будут равны допускаемым (или несколько меньше допускаемых).

Техническая механика

Сопротивление материалов

Деформации при растяжении и сжатии

Продольные деформации при растяжении и сжатии

Характер деформаций, которым подвергается прямой брус при растяжении или сжатии мы определили, проведя опыт с резиновым брусом, на котором была нанесена сетка линий.
Теперь представим себе брус постоянного сечения имеющий длину l , один из концов которого защемлен, а к свободному концу приложена растягивающая сила F . Под действием этой силы брус удлинится на некоторую величину Δl , которую назовем абсолютным удлинением бруса .
Отношение абсолютного удлинения Δl к первоначальной длине бруса l назовем относительным удлинением и обозначим ε :

Относительное удлинение – величина безразмерная, иногда его выражают в процентах.

Итак, деформация бруса при растяжении и сжатии характеризуется абсолютным и относительным удлинением или укорочением.

Закон Гука при растяжении и сжатии

Напряжения и деформации при растяжении и сжатии связаны между собой линейной зависимостью, которая называется законом Гука, по имени английского физика Р. Гука (1653-1703 г.г.), установившего этот закон.
Сформулировать закон Гука можно так: нормальное напряжение прямо пропорционально относительному удлинению или укорочению .

Математически эта зависимость записывается так:

Здесь Е – коэффициент пропорциональности, который характеризует жесткость материала бруса, т. е. его способность сопротивляться деформации; его называют модулем продольной упругости , или модулем упругости первого рода .
Модуль упругости, как и напряжение, выражаются в паскалях (Па) .

Значения Е для различных материалов устанавливаются экспериментально-опытным путем, и их величину можно найти в соответствующих справочниках.
Так, для стали Е = (1,96.…2,16) х 10 5 МПа, для меди Е = (1,00. 1,30) х 10 5 МПа и т. д.

Следует оговориться, что закон Гука справедлив лишь в определенных пределах нагружения.
Если в формулу закона Гука подставить полученные ранее значения относительного удлинения и напряжения: ε = Δl / l , σ = N / А , то можно получить следующую зависимость:

Произведение модуля упругости на площадь сечения Е×А , стоящее в знаменателе, называют жесткостью сечения при растяжении и сжатии; оно характеризует одновременно и физико-механические свойства материала бруса и геометрические размеры поперечного сечения этого бруса.

Приведенную выше формулу можно читать так: абсолютное удлинение или укорочение бруса прямо пропорционально продольной силе и длине бруса, и обратно пропорционально жесткости сечения бруса.
Выражение ЕА / l называют жесткостью бруса при растяжении и сжатии .

Приведенные выше формулы закона Гука справедливы лишь для брусьев и их участков, имеющих постоянное поперечное сечение, изготовленных из одного материала и при постоянной силе. Для бруса, имеющего несколько участков, отличающихся материалом, размерами сечения, продольной силой, изменение длины всего бруса определяется, как алгебраическая сумма удлинений или укорочений отдельных участков:

Поперечные деформации при растяжении и сжатии

Описанный ранее опыт с резиновым брусом, на котором нанесена сетка линий, показал, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются, т. е. брус становится либо тоньше, либо толще. Это явление характерно для брусьев, изготовленных из всех материалов.
Опытным путем установлено, что при одноосном растяжении или сжатии отношение относительных поперечной и продольной деформаций для данного материала – величина постоянная.

Впервые на эту зависимость указал французский ученый С. Пуассон (1781-1840 г.г.) и математически она записывается так:

где ν – коэффициент поперечной деформации, называемый коэффициентом Пуассона .

Коэффициент Пуассона является безразмерной величиной, и характеризует упругие свойства материала. При растяжении и сжатии этот коэффициент принимается одинаковым.
Значения коэффициента Пуассона для разных материалов установлены опытным путем и их величины можно найти в соответствующих справочниках.

Потенциальная энергия деформации при растяжении

При статическом (медленном) растяжении образца растягивающая сила F возрастает от нуля до какого-то значения, удлиняет образец на величину Δl и при этом совершает работу W .
Эта работа аккумулируется в деформируемом образце в виде потенциальной энергии деформации U , причем, пренебрегая незначительными потерями энергии (например, тепловыми), можно считать, что W = U .

Путем изучения диаграмм растяжения образцов, установлено, что потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной l постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна:

U = W = F Δl / 2 = N 2 l / (2E А)

Сопротивление материалов оперирует, также, таким понятием, как удельная потенциальная энергия деформации , которая подсчитывается, как потенциальная энергия, приходящаяся на единицу объема бруса.

При одновременном действии растягивающих и сжимающих нагрузок или ступенчатом изменении размеров поперечного сечения бруса, его разбивают на однородные участки и для каждого подсчитывают потенциальную энергию деформации. Потенциальную энергию деформации всего бруса определяют, как сумму потенциальных энергий отдельных участков.

Анализируя формулу потенциальной энергии деформации можно сделать вывод, что эта величина всегда положительная, поскольку в ее выражения входят квадраты линейных и силовых величин. По этой причине при вычислении потенциальной энергии деформации нельзя применять принцип независимости действия сил (поскольку квадрат суммы не равен сумме квадратов слагаемых).
Единицей измерения потенциальной энергии деформации, как и работы, является джоуль (Дж) .

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смотрите еще:

  • Данные наказания в виде лишения свободы Статья 56. Лишение свободы на определенный срок 1. Лишение свободы заключается в изоляции осужденного от общества путем направления его в колонию-поселение, помещения в воспитательную колонию, лечебное исправительное учреждение, […]
  • Енвд в 2018 для ооо расчет налога Формула расчета ЕНВД в 2018 году В 2017 году ЕНВД в качестве специального налогового режима применяется организациями и индивидуальными предпринимателями. Ранее планировалась отмена данной системы налогообложения с 2018 года, но […]
  • Действующие законы о закупках Нормативно-правовые акты в сфере размещения заказа Федеральные законы 223-ФЗ от 18.07.11 (ред.29.06.18)Федеральный закон от 18 июля 2011 года N 223-ФЗ (изм. от 01.07.2018) "О закупках товаров, работ, услуг отдельными видами.." 44-ФЗ […]
  • Ст 291 ч4 пб ук рф Статья 291 УК РФ. Дача взятки Новая редакция Ст. 291 УК РФ 1. Дача взятки должностному лицу, иностранному должностному лицу либо должностному лицу публичной международной организации лично или через посредника (в том числе когда взятка по […]
  • Борьба с прогульщиками и взятками В борьбе со взятками и растратой Сотрудники подразделения всегда занимали активную позицию в отстаивании и защите интересов государства и личности от преступных посягательств, уделяя самое серьезное внимание вопросам совершенствования […]
  • Как оформить рамки с паспарту Изготавливаем рамку из картона своими руками Если вы ищите для решения сканворда ответ на вопрос: « рамка из картона, слово из восьми букв», то знайте, это слово – паспарту. Этим французским термином называется картон для наклеивания […]
  • Удостоверения личности гражданина рф Стало известно, как будет выглядеть электронное удостоверение личности гражданина РФ Проект соответствующего постановления правительства РФ «Об утверждении описания и образца удостоверения личности гражданина Российской Федерации, […]
  • Оплата штрафов гибдд 1с ГИБДД оштрафовала организацию за превышение скорости На юридический адрес организации поступило письмо с фотографией и квитанцией на штраф за превышение скорости. Автомобиль зарегистрирован на организацию. Что делать? Не ждите следующего […]