Пример статистического закона

Реферат: Динамические и статистические законы

Министерство общего и профессионального образования.

Государственный Университет Управления.

“Динамические и статистические законы”

Коноваловым Александром Владимировичем.

Студенческий билет № Э-52-99

Дата выполнения 10.12.1999

Руководитель Евгений Васильевич Ергопуло.

В этой работе речь пойдет о закономерностях, деление которых
приводит к появлению статистических и динамических. Суть их заключается
и подчиняется так называемой причинно-следственной связи,
основоположником и представителем которой был Пьер Симон Лаплас. Каким
образом она(связь) здесь выступает поговорим позже. Автор попытается
показать суть и динамических и статистических закономерностей, причем
грань различия между ними будет показана не размывчатая, а четкая и
ясная.

Детерминизм Лапласа стр.4

Динамические закономерности стр.6

Вероятностный характер микропроцессов стр.12

Статистическая физика стр.14

Современная физика изучает огромнейшее количество различных
процессов в природе. Не все из них поддаются изучению и объяснению.
Безусловно многое человеку еще не известно, а если известно то может
быть не объяснено сейчас. Тем не менее наука идет вперед и общие
(классические) концепции существования природы известны уже сейчас.

Процессы протекающие вокруг нас не всегда поддаются точному
объяснению. Как раз на этом этапе перед человеком и встала проблема
создания таких моделей и методов познания, которые бы смогли объяснить
непознанное. Несомненно в решении этой нелегкой задачи главную роль
сыграло не только физическое толкование и применение физики, а пришлось
обращаться к математики, к прикладной математики и ряду других точных
наук. Результат? Постепенное постижение истины.

Как уже говорилось ранее в этой работе речь пойдет о динамических и
статистических законах, на которых сегодня и держится современная
картина мира. Такое деление законов еще раз подтверждает что непознаное,
не точно исчисляемое и объясняемое постепенно становится явью с помощью
новых концепций. Появление статистических методов в познании, а также
развитие теории вероятностей ( вот новое оружие современного ученого.

Причинное объяснение многих физических явлений, т. е. реальное
воплощение зародившегося еще в древности принципа причинности в
естествознании, привело в конце XVIII — начале XIX вв. к неизбежной
абсолютизации классической механики. Возникло философское учение —
механистический детерминизм, классическим представителем которого был
Пьер Симон Лаплас (1749—1827), французский математик, физик и философ.
Лапласовский детерминизм выражает идею абсолютного детерминизма —
уверенность в том, что все происходящее имеет причину в человеческом
понятии и есть непознанная разумом необходимость. Суть его можно
понять из высказывания Лапласа:

Современные события имеют с событиями предшествующими связь,
основанную на очевидном принципе, что никакой предмет не может начать
быть без причины, которая его произвела. Воля, сколь угодно свободная,
не может без определенного мотива породить действия, даже такие, которые
считаются нейтральными. Мы должны рассматривать современное состояние
Вселенной как результат ее предшествующего состояния и причину
последующего. Разум, который для какого-нибудь данного момента знал бы
все силы, действующие в природе, и относительное расположение ее
составных частей, если бы он, кроме того, был достаточно обширен, чтобы
подвергнуть эти данные анализу, обнял бы в единой формуле движения самых
огромных тел во Вселенной и самого легкого атома; для него не было бы
ничего неясного, и будущее, как и прошлое, было бы у него перед
глазами. Кривая, описываемая молекулой воздуха или пара, управляется
столь же строго и определенно, как и планетные орбиты: между ними лишь
та разница, что налагается нашим неведением.

Дальнейшее развитие физики показало, что в природе могут
происходить процессы, причину которых трудно определить. Например,
процесс радиоактивного распада происходит случайно. Подобные процессы
происходят объективно случайно, а не потому, что мы не можем указать их
причину из-за недостатка наших знаний. И наука при этом не перестала
развиваться, а обогатилась новыми законами, принципами и концепциями,
которые показывают ограниченность классического принципа — лапласовского
детерминизма. Абсолютно точное описание всего прошедшего и предсказание
будущего для колоссального многообразия материальных объектов, явлений и
процессов — задача сложная и лишенная объективной необходимости. Даже в
самом простейшем случае классической механики из-за неустранимой
неточности измерительных приборов точное предсказание состояния даже
простого объекта — материальной точки — также нереально.

Физические явления в механике, электромагнетизме и теории
относительности в основном подчиняются, так называемым динамическим
закономерностям. Динамические законы отражают однозначные
причинно-следственные связи, подчиняющиеся детерминизму Лапласа.

Динамические законы – это законы Ньютона, уравнения Максвелла,
уравнения теории относительности.

Классическая механика Ньютона.

Основу механики Ньютона составляют закон инерции Галилея, два
закона открытые Ньютоном, и закон Всемирного тяготения, открытый также
Исааком Ньютоном.

Согласно сформулированному Галилеем закону инерции, тело сохраняет
состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор,
пока воздействие со стороны других тел не выведет его из этого
состояния.

Этот закон устанавливает связь между массой тела, силой и ускорением.

Устанавливает связь между силой действия и силой противодействия.

В качестве IV закона выступает закон всемирного тяготения.

Два любых тела притягиваются друг к другу с силой пропорциональной
массе сил и обратно пропорциональной квадрату расстояния между центрами
тел.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и
магнитных полей в покоящихся средах. В учении об электромагнетизме они
играют такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений
Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с
порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле
связано с порождаемым им магнитным, т. е. электрическое и магнитное поля
неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное
поле.

Из уравнений Максвелла следует, что источниками электрического поля
могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени
магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися
электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными
электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно
электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе
существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Уравнения теории относительности.

Специальная теория относительности, принципы которой сформулировал
в 1905 г. А.Эйнштейн, представляет собой современную физическую теорию
пространства и времени, в которой, как и в классической ньютоновской
механике, предполагается, что время однородно, а пространство однородно
и изотропно. Специальная теория часто называется релятивистской теорией,
а специфические явления, описываемые этой теорией — релятивистским
эффектом (эффект замедления времени).

В основе специальной теории относительности лежат постулаты
Эйнштейна:

принцип относительности: никакие опыты (механические, электрические,
оптические), проведенные в данной инерциальной системе отсчета, не дают
возможности обнаружить, покоится ли эта система или движется равномерно
и прямолинейно; все законы природы инвариантны по отношению к переходу
от одной инерциальной системы к другой;

принцип инвариантности скорости света: скорость света в вакууме не
зависит от скорости движения света или наблюдателя и одинакова во всех
инерциальных системах отсчета.

Первый постулат, являясь обобщением механического принципа
относительности Галилея на любые физические процессы, утверждает таким
образом, что физические законы инвариантны по отношению к выбору
инерциальной системы отсчета, а уравнения, описывающие эти законы,
одинаковы по форме во всех инерциальных системах отсчета. Согласно этому
постулату, все инерциальные системы отсчета совершенно равноправны, т.
е. явления механические, электродинамические, оптические и др. во всех
инерциальных системах отсчета протекают одинаково.

Согласно второму постулату, постоянство скорости света в вакууме –
фундаментальное свойство природы.

Общая теория относительности, называемая иногда теорией тяготения –
результат развития специальной теории относительности. Из нее вытекает,
что свойства пространства-времени в данной области определяются
действующими в ней полями тяготения. При переходе к космическим
масштабам геометрия пространства-времени может изменятся от одной
области к другой в зависимости от концентрации масс в этих областях и их
движения.

При попытке использовать однозначные причинно-следственные связи и
закономерности к некоторым физическим процессам обнаружилась их
недееспособность. Появились многозначные причинно-следственные связи,
подчиняющиеся вероятностному детерминизму.

Статистические закономерности и законы используют теорию
вероятностей. Это наука о случайных процессах. В этих рамках следует
пояснить следующие понятия:

Достоверные события, невозможные события и промежуточные между
достоверными и невозможными случайные события.

Количественно случайные события оцениваются при помощи вероятности:

Достоверные и невозможные события можно рассматривать как частные
случаи случайных событий:

Вероятность достоверна = 1

Вероятность невозможна = 0

Этой вероятностью называется отношение числа элементарных событий к
общему числу равнозначных событий.

Например рассмотрим куб. У него 6 граней. 6 – это число равнозначных
событий. Появление определенной грани – это элементарное событие (в
данном случае 1). Следовательно:

Приведем пример статистического закона, который описывает
физические явления, наблюдаемые в физических средах, состоящих из
большого числа частиц:

Закон распределения Максвелла.

Этот закон устанавливает зависимость вероятности в распределении
скорости движения молекул газа от скорости движения молекул, причем с
вероятной скоростью движется большинство молекул.

Или еще функция Гаусса – это закономерность, подчиняющаяся результатам
измерений.

Sx = ( среднеквадратичная ошибка.

S = ?f(x)dx ( вероятность того, что полученый

X1 результат лежит в
пределах от X1

Вероятностный характер микропроцессов.

Вероятностные процессы также наблюдаются в поведении отдельновзятых
микрочастицах:

( — волновая функция. ( де Бройля ).

Необходимость вероятностного подхода к описанию микрочастиц — важная
отличительная особенность квантовой теории. Можно ли волны де Бройля
истолковывать как волны вероятности, т. е. считать, что вероятность
обнаружить микрочастицы в различных точках пространства меняется по
волновому закону? Такое толкование волн де Бройля неверно уже хотя бы
потому, что тогда вероятность обнаружить частицу в некоторых точках
пространства может быть отрицательна, что не имеет смысла.

Чтобы устранить эти трудности, немецкий физик М. Борн (1882—1970) в 1926
г. предположил, что по волновому закону меняется не сама вероятность, а
амплитуда вероятности, названная волновой функцией. Описание состояния
микрообъекта с помощью волновой функции имеет статистический,
вероятностный характер:

квадрат модуля волновой функции (квадрат модуля амплитуды волн де
Бройля) определяет вероятность нахождения частицы в данный момент
времени в определенном, ограниченном объеме.

dV частицы в данной точке

Раздел физики, изучающий закономерности процессов, наблюдающихся в
макроскопических телах (физические системы, состоящие из большого числа
взаимодействующих частиц).

К концу XIX в. была создана последовательная теория поведения
больших общностей атомов и молекул – молекулярно-кинетическая теория,
или статистическая механика. Многочисленными опытами была доказана
справедливость этой теории.

Процессы, изучаемые молекулярной физикой, являются

результатом совокупного действия огромного числа молекул.

Поведение громадного числа молекул анализируется с помощью

статистического метода, который основан на том, что свойства
макроскопической системы в конечном результате определяются свойствами
частиц систем, особенностями их движения и усредненными значениями
кинетических и динамических характеристик этих частиц (скорости,
энергии, давления и т. д.). Например, температура тела
определяется скоростью беспорядочного движения его молекул, но так как в
любой момент времени разные молекулы имеют различные скорости, то она
может быть выражена только через среднее значение скорости движения
молекул. Нельзя говорить о температуре одной молекулы. Макроскопические
характеристики тел имеют физический смысл лишь в случае большого числа
молекул.

После создания молекулярной физики термодинамика не утратила своего
значения. Она помогает понять многие явления и с успехом применяется при
расчетах многих важных механических устройств. Общие законы
термодинамики справедливы для всех веществ, независимо от их внутреннего
строения.

Однако при расчете различных процессов с помощью термодинамики
многие физические параметры, например теплоемкости тел, необходимо
определять экспериментально. Статистические же методы позволяют на
основе данных о строении вещества определить эти параметры. Но
количественная теория твердого и особенно жидкого состояния вещества
очень сложна. Поэтому в ряде случаев простые расчеты, основанные на
законах термодинамики, оказываются незаменимы.

В настоящее время в науке и технике широко используются как
термодинамические, так и статистические методы описания свойств
микросистемы.

Первое начало термодинамики.

Количество теплоты ?Q, сообщенное телу, идет на увеличение его
внутренней энергии ?U и на совершение телом работы ?A, т. е.

Всякая представленная самой себе система стремится перейти в
состояние термодинамического равновесия, в котором тела покоятся друг
относительно друга, обладая одинаковыми температурами и давлением.
Достигнув этого состояния, система сама по себе из него не выходит.
Значит все термодинамические процессы, приближающиеся к тепловому
равновесию, необратимы.

Второе начало термодинамики.

Сущность второго начала термодинамики составляет утверждение о
невозможности получения работы за счет энергии тел, находящихся в
термодинамическом равновесии.

Окружающая нас среда обладает значительными запасами тепловой энергии.
Двигатель, работающий только за счет энергии находящихся в тепловом
равновесии тел, был бы для практики вечным двигателем. Второе начало
термодинамики исключает возможность создания такого вечного двигателя.

Необратимость тепловых процессов имеет вероятностный характер.
Самопроизвольный переход тела из равновесного состояния в неравновесное
не невозможен, а лишь подавляюще маловероятен. В конечном результате
необратимость тепловых процессов обусловливается колоссальностью числа
молекул, из которых состоит тело.

Молекулы газа стремятся к наиболее вероятному состоянию, т. е. состоянию
с беспорядочным распределением молекул, при котором примерно одинаковое
число молекул движется вверх и вниз, вправо и влево, при котором в
каждом объеме находится примерно одинаковое число молекул, одинаковая
доля быстрых и медленных молекул в верхней и нижней частях какого-либо
сосуда. Любое отклонение от такого беспорядка, хаоса, т. е. от
равномерного и беспорядочного перемешивания молекул по местам и
скоростям, связана с уменьшением вероятности, или представляет собой
менее вероятное событие. Напротив, явления, связанные с перемешиванием,
с созданием хаоса из порядка, увеличивают вероятность состояния. Только
при внешнем воздействии возможно рождение порядка из хаоса, при котором
порядок вытесняет хаос. В качестве примеров, демонстрирующих порядок,
можно привести созданные природой минералы, построенные человеком
большие и малые сооружения или просто радующие глаз своеобразные фигуры.

Количественной характеристикой теплового состояния тела является
число микроскопических способов, которыми это состояние может быть
осуществлено. Это число называется статистическим весом состояния;
обозначим его буквой W. Тело, предоставленное самому себе, стремится
перейти в состояние с большим статистическим весом. Принято пользоваться
не самим числом W, а его логарифмом, который еще умножается на
постоянную Больцмана k . Определенную таким образом величину

называют энтропией тела.

Нетрудно убедиться в том, что энтропия сложной системы равна сумме
энтропии ее частей.

Закон, определяющий направление тепловых процессов, можно сформулировать
как закон возрастания энтропии:

для всех происходящих в замкнутой системе тепловых процессов энтропия
системы возрастает; максимально возможное значение энтропии замкнутой
системы достигается в тепловом равновесии:

Данное утверждение принято считать количественной формулировкой
второго закона термодинамики, открытого Р.Ю.Клаузиусом (его
молекулярно-кинетическое истолкование дано Л.Больцманом).

Идеальному случаю — полностью обратимому процессу замкнутой системы
— соответствует не изменяющаяся энтропия. Все естественные процессы
происходят так, что вероятность состояния возрастает, что означает
переход от порядка к хаосу. Значит, энтропия характеризует меру хаоса,
которая для всех естественных процессов возрастает. В этой связи закон о
невозможности вечного двигателя второго рода, закон о стремлении тел к
равновесному состоянию получают свое объяснение. Почему механическое
движение переходит в тепловое? Да потому, что механическое движение
упорядочено, а тепловое беспорядочно, хаотично.

В заключении нужно сказать, что из выше сказанного и описанного все
законы и принципы применяются сейчас в современной физике, космологии, а
также в развивающемся сейчас естествознании и в ряде других наук,
изучающих природу в целом.

Также нельзя утверждать что статистические законы более точные и
более применимые в описании явлений вокруг нас по сравнению с
динамическими закономерностями и принципами. Ни в коем случае, вед
каждая из предложенных к рассмотрению совокупность законов рассматривает
абсолютно не идентичные процессы, да и протекают они (процессы)
совершенно по разному. Поэтому и произошло такое разделение на две
составные части.

Е.В. Ергопуло, Лекции по КСЕ.

Карпенков С.Х. Концепции современного естествознания. М.: 1997

Пример статистического закона

1. Статистическое дискретное распределение. Полигон.
Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем х1 наблюдалось n1 раз, х2 – n2 раз, хk – nk раз и ∑ni=n — объем выборки. Наблюдаемые значения х1 называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке – вариационным рядом. Число наблюдений варианты называют частотой, а ее отношение к объему выборки — относительной частотой ni/n=wi

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Статистическим (эмпирическим) законом распределения выборки, или просто статистическим распределением выборки называют последовательность вариант хi и соответствующих им частот ni или относительных частот wi.

Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой статистическим дискретным рядом распределения:

(сумма всех частот равна объему выборки ∑ni=n)
или в виде таблицы распределения относительных частот:

(сумма всех относительных частот равна единице ∑wi=1)

Пример 1. При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки: 71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72, 74 (частота пульса). Составить по этим результатам статистический ряд распределения частот и относительных частот.

Решение. 1) Статистический ряд распределения частот:

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки ni/n=wi: wi=2/20=0.1; w2=4/20=0.2; w3=0.4; w4=4/20=0.1; w5=2/20=0.2. Напишем распределение относительных частот:

Полигоном частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки (х1,n1),(х2,n2). (хk,nk). Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х2, а на оси ординат – соответствующие им частоты ni. Точки (хi,ni) соединяют отрезками и получают полигон частот.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки (х1,w1),(х2,w2). (хk,wk). Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты хi, а на оси ординат соответствующие им частоты wi. Точки (хi,wi) соединяют отрезками и получают полигон относительных частот.

Пример 2. Постройте полигон частот и относительных частот по данным примера 1.
Решение: Используя дискретный статистический ряд распределения, составленный в примере 1 построим полигон частот и полигон относительных частот:

2. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма. Статистическим дискретным рядом (или эмпирической функцией распределения) обычно пользуются в том случае, когда отличных друг от друга вариант в выборке не слишком много, или тогда, когда дискретность по тем или иным причинам существенна для исследователя. Если же интересующий нас признак генеральной совокупности Х распределен непрерывно или его дискретность нецелесообразно ( или невозможно) учитывать, то варианты группируются в интервалы.

Статистическое распределение можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты, соответствующей интервалу, принимают сумму частот, попавших в этот интервал).

Замечание. Часто hi-hi-1=h при всех i, т.е. группировку осуществляют с равным шагом h. В этой ситуации можно руководствоваться следующими эмперическими рекомендациями по выборке а, k и hi:

1. Rразмах=Xmax-Xmin
2. h=R/k; k-число групп
3. k≥1+3.321lgn (формула Стерджеса)
4. a=xmin, b=xmax
5. h=a+ih, i=0,1. k

Полученную группировку удобно представить в форме частотной таблицы, которая носит название статистический интервальный ряд распределения:

Проверка статистических гипотез: основные понятия и примеры

Статистические гипотезы: основные понятия. Шаги проверки гипотез

Статистическая гипотеза — это некоторое предположение о свойствах генеральной совокупности, которое необходимо проверить. Статистические гипотезы выдвигаются, когда необходимо проверить, является ли наблюдаемое явление элементом случайности или результатом воздействия некоторых мероприятий.

Например, необходимо выяснить, значительно ли отличается средний объём продаж после проведения рекламной кампании от среднего объёма продаж после проведения рекламной кампании. Если ответ на этот вопрос положителен, то можно сделать вывод о том, что изменения являются результатом рекламной кампании.

Выводы, полученные путём проверки статистических гипотез, носят вероятностный характер: они принимаются с некоторой вероятностью. Статистическая гипотеза может быть также предположением о свойствах двух совокупностей, если, например, в ходе мероприятий имело место воздействие только на одну совокупность и необходимо сделать вывод о том, было ли это воздействие результативным.

Шаги проверки статистических гипотез следующие:

  • формулируется основная гипотеза H 0 и альтернативная гипотеза H 1 ;
  • выбирается статистический критерий, с помощью которого будет проверяться гипотеза;
  • задаётся значение уровня значимости α ;
  • находятся границы области принятия гипотезы;
  • делается вывод о принятии или отвержении основной гипотезы H 0 .
  • Рассмотрим эти шаги и связанные с ними понятия подробнее.

    Статистические гипотезы: основная и альтернативная

    Основная гипотеза H 0 — предположение о свойствах генеральной совокупности, которое является логичным и правдоподобным, но требует проверки. Основная гипотеза обладает «презумпцией невиновности», или точнее «презумпцией справедливости»: пока не доказано, что её утверждение ложно, она считается истинной.

    Альтернативная гипотеза H 1 — утвержление о свойствах генеральной совокупности, которое принимается в случае, когда нет возможности принять основную гипотезу.

    Приведём примеры того, как формулируются основная и альтернативная гипотезы.

    Пример 1. До и после проведения рекламной кампании были собраны данные о среднем объём продаж.

    Основная гипотеза H 0 : средний объём продаж до проведения рекламной кампании незначительно отличается от среднего объёма продаж после проведения рекламной кампании.

    Альтернативная гипотеза H 1 : средний объём продаж изменился после проведения рекламной кампании.

    Пример 2. После изменения конфигурации компьютерной сети были собраны случайным образом 200 замеров скорости передачи сообщений.

    Основная гипотеза H 0 : изменение конфигурации не имело эффекта.

    Альтернативная гипотеза H 1 : эффект от изменения статистически значим.

    Статистические критерии для проверки гипотез

    Статистический критерий — статистическая характеристика выборки, вычисляемая по некоторому математическому соотношению (формуле) на основе данных, имеющихся в выборке.

    По значению этой характеристики принимается решение, принимать основную гипотезу или нет. Статистические критерии бывают двух видов:

    • односторонний критерий — критерий, значения которого принадлежат области (0; +∞) ;
    • двусторонний критерий — критерий, значения которого принадлежат области (-∞; +∞) .
    • Свойства статистического критерия:

    • статистический критерий является случайной величиной, закон распределения которой известен. Зачастую в названии статистического критерия упоминается его закон распределения. Например, критерий хи-квадрат-Пирсона подчиняется закону распределения хи-квадрат;
    • чем ближе значение статистического критерия к нулю, тем более вероятно, что основная гипотеза является верной.
    • Уровень значимости α, ошибки первого и второго рода

      Уровень значимости α — это вероятность ошибки первого рода. Значение уровня значимости обычно достаточно малое и задаётся аналитиком, проверяющим гипотезу. Чаще всего принимает значения 0,01 (1%), 0,05 (5%) и 0,1 (10%).

      При проверке гипотезы всегда существует вероятность того, что будет сделано ошибочное заключение. Существуют два рода ошибки.

      Ошибка первого рода — отвержение основной гипотезы при том, что она верна.

      Ошибка второго рода — принятие основной гипотезы при том, что она ложна.

      Со значением уровня значимости связано значение уровня доверия p.

      Уровень доверия p — вероятность принятия верной гипотезы. Помним: пока не доказано, что основная гипотеза H 0 является ложной, мы считаем её верной. Поэтому уровень значимости будет определять вероятность принятия основной гипотезы. Если уровень значимости α — вероятность отвержения верной гипотезы, то вероятность принятия верной гипотезы: p = 1 — α .

      Аналитик сам управляет ошибкой первого рода — задаёт вероятность её наступления. Ошибкой второго рода он управлять не может — всегда существует вероятность того, что может быть принята неверная гипотеза. Поэтому, чтобы избежать нежелательных последствий от принятия неверной гипотезы, основная гипотеза формулируется таким образом, чтобы риск от последствий принятия неверной гипотезы был минимальным.

      Пример 3. В лаборатории фармацевтического предприятия делается контрольный замер на соответствие контрольного состава лекарственных препаратов стандарту. Какие варианты гипотез могут быть предложены?

      Основная гипотеза H 0 — лекарства соответствуют стандарту.

      Альтернативная гипотеза H 1 — лекарства не соответствуют стандарту.

      Основная гипотеза H 0 — лекарства не соответствуют стандарту.

      Альтернативная гипотеза H 1 — лекарства соответствуют стандарту.

      В первом случае, принимая во внимание, что вероятность принятия основной гипотезы высока, мы имеем высокий риск нежелательных последствий принятия неверной гипотезы. Во втором случае, даже если мы будем вынуждены принять гипотезу, что лекарственные препараты не соответствуют стандарту, а на самом деле имеет место ошибка второго рода, придётся провести дополнительные контрольные замеры и более тщательно провести анализ химического состава. В любом случае, это повлечёт за собой более тщательный анализ, а риск нежелательных последствий может оказаться не столь значимым.

      По причинам, которые мы выяснили в примере 3, статистические гипотезы часто формулируются следующим образом: «статистическая значимость между факторами незначима», «выборки незначимо отличаются по своим свойствам», «фактор не имеет значимого влияния на исследуемый процесс».

      Нахождение границ области принятия гипотезы

      Область принятия гипотезы (ОПГ) — подмножество таких значений критерия, при которых основная гипотеза не может быть отвергнута. Область принятия гипотезы всегда включает в себя значение 0.

      Критическая область — подмножество таких значений критерия, при которых основная гипотеза не может быть принята.

      В случае, если используется односторонний критерий, ОПГ включает в себя подмножество положительных значений критерия. В таком случае у критерия есть только одна критическая область.

      В случае, если используется двусторонний критерий, который может принимать как положительные, так и отрицательные значения, у него имеются две критические области: подмножество отрицательных и подмножество положительных значений критерия, при которых гипотеза не может быть принята.

      На этом шаге требуется найти такое подмножество значений критерия, к которому значение выбранного критерия будет принадлежать с вероятностью p. Точнее, необходимо найти крайние значения критерия в этом подмножестве.

      Поэтому процедура нахождения границ области принятия гипотезы сводится к решению следующей задачи:

      Область принятия гипотезы при уровне значимости α = 0,05 : (0; 0,189)

      Сделать вывод об однородности выборок.

      Значение критерия попадает в область принятия гипотезы. Следовательно, принимается основная гипотеза о том, что функции распределения двух выборок незначимо отличаются. Таким образом, выборки однородны «в сильном».

      СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ

      Философия: Энциклопедический словарь. — М.: Гардарики . Под редакцией А.А. Ивина . 2004 .

      Смотреть что такое «СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ» в других словарях:

      СТАТИСТИЧЕСКИЕ И ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНОМЕРНОСТИ — две осн. формы закономерной связи явлений, которые отличаются по характеру вытекающих из них предсказаний. В законах динамич. типа предсказания имеют точно определённый, однозначный характер. Так, в механике, если известен закон движения… … Философская энциклопедия

      законы-тенденции — ЗАКОНЫ ТЕНДЕНЦИИ статистические зако ны, действующие в природе и обществе, которые явственно проявляют себя только при определенных обстоятельствах и в течение продолжительных периодов времени (К. Маркс). Это законы вероятностно… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

      детерминистические и стохастические законы — ДЕТЕРМИНИСТИЧЕСКИЕ И СТОХАСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ в прежней терминологии динамические и вероятностно статистические законы, выражающие различные формы регулярной связи между явлениями и процессами природы и общества. Д. з. (от лат. determinare… … Энциклопедия эпистемологии и философии науки

      НЕОБХОДИМОСТЬ И СЛУЧАЙНОСТЬ — соотносительные филос. категории, которые конкретизируют представление о характере зависимости явления, выражают различные аспекты, типы связей, степень детерминированности явления. При определ. условиях необходимость (Н.) вещь, явление в … Философская энциклопедия

      ДЕТЕРМИНИЗМ — (от лат. determino определяю), филос. учение об объективной закономерной взаимосвязи и взаимообусловленности явлений материального и духовного мира. Центральным ядром Д. служит положение о существовании причинности, т. е. такой связи… … Философская энциклопедия

      ЗАКОН — необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями. 3. выражает связь между предметами, составными элементами данного предмета, между свойствами вещей, а также между свойствами внутри вещи. Существуют 3.… … Философская энциклопедия

      Закон (философ.) — Закон, необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями. З. выражает связь между предметами, составными элементами данного предмета, между свойствами вещей, а также между свойствами внутри вещи. Но не всякая связь… … Большая советская энциклопедия

      Закон — I Закон необходимое, существенное, устойчивое, повторяющееся отношение между явлениями. З. выражает связь между предметами, составными элементами данного предмета, между свойствами вещей, а также между свойствами внутри вещи. Но не всякая … Большая советская энциклопедия

      СЛУЧАЙНОСТЬ — филос. категория для обозначения таких связей между явлениями реального мира, которые в одних условиях могут осуществиться, а в других нет. В противоположность этому, когда такая связь осуществляется неизбежно и всегда, то ее определяют как… … Философская энциклопедия

      Агудов, Виктор Васильевич — (р. 13.10.1931) спец. по общей теории диалектики, методологии и логике науч. познания; д р филос. наук, проф. Род. в г. Каменск Шахтинск Ростовской обл. С 1948 по 1955 служил в Военно морском флоте. Окончил филос. ф т МГУ (1962). Работал асс., ст … Большая биографическая энциклопедия

      Смотрите еще:

      • Осаго если водитель пьян Получение выплаты по ОСАГО при ДТП с пьяным водителем Согласно Правилам дорожного движения (далее – Правила, ПДД) водителю запрещается, при каких бы то ни было обстоятельствах управлять автотранспортным средством в пьяном виде. Это […]
      • Нотариусы в новомичуринске Нотариусы Касимов Рязанской области Когда вам необходимо засвидетельствовать подлинность подписи, подтвердить нотариально дубликат документа, оформить документы на наследство либо совершить иные нотариальные процедуры, предусмотренные […]
      • Нотариусы петрозаводск чеботарёв Нотариусы Петрозаводск Ниже представлен список нотариусов в выбранной категории. Чтобы посмотреть подробную информацию по конкретному нотариусу, кликните по ФИО нотариуса. Нотариус Барышева Надежда Юрьевна Телефон: +7(88142)700087 Адрес: […]
      • Образец заявление на вычет на лечение Заявления и другие документы на вычет Документы на вычет через инспекцию при покупке недвижимости Список документов на вычет при получении вычета в налоговой инспекции Данный список Вы можете использовать для получения вычета при […]
      • Реестре примерных основных общеобразовательных программ Реестре примерных основных общеобразовательных программ 8(495)912-63-37 [email protected] Реестр примерных основных образовательных программ: Примерная основная образовательная программа основного общего образования Реестр […]
      • Бланк заявления принятие наследства Наследство / Образцы документов Поступило 15 ноября 2001 года Н/дело № 365 за 2001 г. Нотариус Е.С. Петров Нотариусу города Энска Энской области Е.С. Петрову от Иванова Валерия Константиновича проживающего: Энская область, г. Староэнск, […]
      • Сколько стоит страховка сейчас Сколько стоит страховка сейчас Ниже приведены ответы на наиболее часто поступающие в РСА вопросы о правильности применения страховыми компаниями КБМ при заключении договоров ОСАГО. Как проверяется обоснованность примененного Страховщиком […]
      • Нотариусы металлострой Нотариусы в Петроградском районе Горьковская Чёрная речка Петроградская Чкаловская Площадь Ленина Спортивная 2014 - 2018 © Нотариусы Санкт-Петербурга Районы | Метро | Статьи | Контакты г. Санкт-Петербург 1. ИП Новикова […]