Правило икса

Квадратные уравнения. Дискриминант. Решение, примеры.

Внимание!
К этой теме имеются дополнительные
материалы в Особом разделе 555.
Для тех, кто сильно «не очень. »
И для тех, кто «очень даже. » )

Виды квадратных уравнений

Что такое квадратное уравнение? Как оно выглядит? В термине квадратное уравнение ключевым словом является «квадратное». Оно означает, что в уравнении обязательно должен присутствовать икс в квадрате. Кроме него, в уравнении могут быть (а могут и не быть!) просто икс (в первой степени) и просто число (свободный член). И не должно быть иксов в степени, больше двойки.

Говоря математическим языком, квадратное уравнение — это уравнение вида:

Здесь a, b и с – какие-то числа. b и c – совсем любые, а а – любое, кроме нуля. Например:

В этих квадратных уравнениях слева присутствует полный набор членов. Икс в квадрате с коэффициентом а, икс в первой степени с коэффициентом b и свободный член с.

Такие квадратные уравнения называются полными.

А если b = 0, что у нас получится? У нас пропадёт икс в первой степени. От умножения на ноль такое случается.) Получается, например:

И так далее. Если же c = 0, получим уравнение без свободного члена:

И т.п. А если уж оба коэффицента, b и c равны нулю, то всё ещё проще:

Такие уравнения, где чего-то не хватает, называются неполными квадратными уравнениями. Что вполне логично.) Прошу заметить, что икс в квадрате присутствует во всех уравнениях.

Кстати, почему а не может быть равно нулю? А вы подставьте вместо а нолик.) У нас исчезнет икс в квадрате! Уравнение станет линейным. И решается уже совсем иначе.

Вот и все главные виды квадратных уравнений. Полные и неполные.

Решение квадратных уравнений.

Решение полных квадратных уравнений.

Квадратные уравнения решаются просто. По формулам и чётким несложным правилам. На первом этапе надо заданное уравнение привести к стандартному виду, т.е. к виду:

Если уравнение вам дано уже в таком виде — первый этап делать не нужно.) Главное — правильно определить все коэффициенты, а, b и c.

Формула для нахождения корней квадратного уравнения выглядит так:

Выражение под знаком корня называется дискриминант. Но о нём — ниже. Как видим, для нахождения икса, мы используем только a, b и с. Т.е. коэффициенты из квадратного уравнения. Просто аккуратно подставляем значения a, b и с в эту формулу и считаем. Подставляем со своими знаками! Например, в уравнении:

Пример практически решён:

Всё очень просто. И что, думаете, ошибиться нельзя? Ну да, как же…

Самые распространённые ошибки – путаница со знаками значений a, b и с. Вернее, не с их знаками (где там путаться?), а с подстановкой отрицательных значений в формулу для вычисления корней. Здесь спасает подробная запись формулы с конкретными числами. Если есть проблемы с вычислениями, так и делайте!

Предположим, надо вот такой примерчик решить:

Допустим, вы знаете, что ответы у вас редко с первого раза получаются.

Ну и не ленитесь. Написать лишнюю строчку займёт секунд 30. А количество ошибок резко сократится. Вот и пишем подробно, со всеми скобочками и знаками:

Это кажется невероятно трудным, так тщательно расписывать. Но это только кажется. Попробуйте. Ну, или выбирайте. Что лучше, быстро, или правильно? Кроме того, я вас обрадую. Через некоторое время отпадёт нужда так тщательно всё расписывать. Само будет правильно получаться. Особенно, если будете применять практические приёмы, что описаны чуть ниже. Этот злой пример с кучей минусов решится запросто и без ошибок!

Но, частенько, квадратные уравнения выглядят слегка иначе. Например, вот так:

Узнали?) Да! Это неполные квадратные уравнения.

Решение неполных квадратных уравнений.

Их тоже можно решать по общей формуле. Надо только правильно сообразить, чему здесь равняются a, b и с.

Сообразили? В первом примере a = 1; b = -4; а c? Его вообще нет! Ну да, правильно. В математике это означает, что c = 0! Вот и всё. Подставляем в формулу ноль вместо c, и всё у нас получится. Аналогично и со вторым примером. Только ноль у нас здесь не с, а b !

Но неполные квадратные уравнения можно решать гораздо проще. Безо всяких формул. Рассмотрим первое неполное уравнение. Что там можно сделать в левой части? Можно икс вынести за скобки! Давайте вынесем.

И что из этого? А то, что произведение равняется нулю тогда, и только тогда, когда какой-нибудь из множителей равняется нулю! Не верите? Хорошо, придумайте тогда два ненулевых числа, которые при перемножении ноль дадут!
Не получается? То-то…
Следовательно, можно уверенно записать: х1 = 0, х2 = 4.

Всё. Это и будут корни нашего уравнения. Оба подходят. При подстановке любого из них в исходное уравнение, мы получим верное тождество 0 = 0. Как видите, решение куда проще, чем по общей формуле. Замечу, кстати, какой икс будет первым, а какой вторым — абсолютно безразлично. Удобно записывать по порядочку, х1 — то, что меньше, а х2 — то, что больше.

Второе уравнение тоже можно решить просто. Переносим 9 в правую часть. Получим:

Остаётся корень извлечь из 9, и всё. Получится:

Так решаются все неполные квадратные уравнения. Либо с помощью вынесения икса за скобки, либо простым переносом числа вправо с последующим извлечением корня.
Спутать эти приёмы крайне сложно. Просто потому, что в первом случае вам придется корень из икса извлекать, что как-то непонятно, а во втором случае выносить за скобки нечего…

Дискриминант. Формула дискриминанта.

Волшебное слово дискриминант! Редкий старшеклассник не слышал этого слова! Фраза «решаем через дискриминант» вселяет уверенность и обнадёживает. Потому что ждать подвохов от дискриминанта не приходится! Он прост и безотказен в обращении.) Напоминаю самую общую формулу для решения любых квадратных уравнений:

Выражение под знаком корня называется дискриминантом. Обычно дискриминант обозначается буквой D. Формула дискриминанта:

D = b 2 — 4ac

И чем же примечательно это выражение? Почему оно заслужило специальное название? В чём смысл дискриминанта? Ведь -b, или 2a в этой формуле специально никак не называют. Буквы и буквы.

Дело вот в чём. При решении квадратного уравнения по этой формуле, возможны всего три случая.

1. Дискриминант положительный. Это значит, из него можно извлечь корень. Хорошо корень извлекается, или плохо – вопрос другой. Важно, что извлекается в принципе. Тогда у вашего квадратного уравнения – два корня. Два различных решения.

2. Дискриминант равен нулю. Тогда у вас получится одно решение. Так как от прибавления-вычитания нуля в числителе ничего не меняется. Строго говоря, это не один корень, а два одинаковых. Но, в упрощённом варианте, принято говорить об одном решении.

3. Дискриминант отрицательный. Из отрицательного числа квадратный корень не извлекается. Ну и ладно. Это означает, что решений нет.

Честно говоря, при простом решении квадратных уравнений, понятие дискриминанта не особо-то и требуется. Подставляем в формулу значения коэффициентов, да считаем. Там всё само собой получается, и два корня, и один, и ни одного. Однако, при решении более сложных заданий, без знания смысла и формулы дискриминанта не обойтись. Особенно — в уравнениях с параметрами. Такие уравнения — высший пилотаж на ГИА и ЕГЭ!)

Итак, как решать квадратные уравнения через дискриминант вы вспомнили. Или научились, что тоже неплохо.) Умеете правильно определять a, b и с. Умеете внимательно подставлять их в формулу корней и внимательно считать результат. Вы поняли, что ключевое слово здесь – внимательно?

А теперь примите к сведению практические приёмы, которые резко снижают количество ошибок. Тех самых, что из-за невнимательности.… За которые потом бывает больно и обидно…

Приём первый. Не ленитесь перед решением квадратного уравнения привести его к стандартному виду. Что это означает? Допустим, после всяких преобразований вы получили вот такое уравнение:

Не бросайтесь писать формулу корней! Почти наверняка, вы перепутаете коэффициенты a, b и с. Постройте пример правильно. Сначала икс в квадрате, потом без квадрата, потом свободный член. Вот так:

И опять не бросайтесь! Минус перед иксом в квадрате может здорово вас огорчить. Забыть его легко… Избавьтесь от минуса. Как? Да как учили в предыдущей теме! Надо умножить всё уравнение на -1. Получим:

А вот теперь можно смело записывать формулу для корней, считать дискриминант и дорешивать пример. Дорешайте самостоятельно. У вас должны получиться корни 2 и -1.

Приём второй. Проверяйте корни! По теореме Виета. Не пугайтесь, я всё объясню! Проверяем последнее уравнение. Т.е. то, по которому мы записывали формулу корней. Если (как в этом примере) коэффициент а = 1, проверить корни легко. Достаточно их перемножить. Должен получиться свободный член, т.е. в нашем случае -2. Обратите внимание, не 2, а -2! Свободный член со своим знаком. Если не получилось – значит уже где-то накосячили. Ищите ошибку.

Если получилось — надо сложить корни. Последняя и окончательная проверка. Должен получиться коэффициент b с противоположным знаком. В нашем случае -1+2 = +1. А коэффициент b, который перед иксом, равен -1. Значит, всё верно!
Жаль, что это так просто только для примеров, где икс в квадрате чистый, с коэффициентом а = 1. Но хоть в таких уравнениях проверяйте! Всё меньше ошибок будет.

Приём третий. Если в вашем уравнении есть дробные коэффициенты, — избавьтесь от дробей! Домножьте уравнение на общий знаменатель, как описано в уроке «Как решать уравнения? Тождественные преобразования». При работе с дробями ошибки, почему-то так и лезут…

Кстати, я обещал злой пример с кучей минусов упростить. Пожалуйста! Вот он.

Чтобы не путаться в минусах, домножаем уравнение на -1. Получаем:

Вот и всё! Решать – одно удовольствие!

Итак, подытожим тему.

1. Перед решением приводим квадратное уравнение к стандартному виду, выстраиваем его правильно.

2. Если перед иксом в квадрате стоит отрицательный коэффициент, ликвидируем его умножением всего уравнения на -1.

3. Если коэффициенты дробные – ликвидируем дроби умножением всего уравнения на соответствующий множитель.

4. Если икс в квадрате – чистый, коэффициент при нём равен единице, решение можно легко проверить по теореме Виета. Делайте это!

Как найти производную?

Правила дифференцирования.

Чтобы найти производную от любой функции, надо освоить всего три понятия:

2. Правила дифференцирования.

3. Производная сложной функции.

Именно в таком порядке. Это намёк.)

Разумеется, неплохо бы ещё иметь представление о производной вообще). О том, что такое производная, и как работать с таблицей производных — доступно рассказано в предыдущем уроке. Здесь же мы займёмся правилами дифференцирования.

Дифференцирование — это операция нахождения производной. Более за этим термином ничего не кроется. Т.е. выражения «найти производную функции» и «продифференцировать функцию» — это одно и то же.

Выражение «правила дифференцирования» относится к нахождению производной от арифметических операций. Такое понимание очень помогает избежать каши в голове.

Сосредоточимся и вспомним все-все-все арифметические операции. Их четыре). Сложение (сумма), вычитание (разность), умножение (произведение) и деление (частное). Вот они, правила дифференцирования:

В табличке приведено пять правил на четыре арифметических действия. Я не обсчитался.) Просто правило 4 — это элементарное следствие из правила 3. Но оно настолько популярно, что имеет смысл записать (и запомнить!) его как самостоятельную формулу.

Под обозначениями U и V подразумеваются какие-то (совершенно любые!) функции U(x) и V(x).

Рассмотрим несколько примеров. Сначала — самые простые.

Найти производную функции y=sinx — x 2

Здесь мы имеем разность двух элементарных функций. Применяем правило 2. Будем считать, что sinx — это функция U, а x 2 — функция V. Имеем полное право написать:

y’ = (sinx — x 2 )’ = (sinx)’- (x 2 )’

Уже лучше, правда?) Осталось найти производные от синуса и квадрата икса. Для этого существует таблица производных. Просто ищем в таблице нужные нам функции (sinx и x 2 ), смотрим, какие у них производные и записываем ответ:

y’ = (sinx)’ — (x 2 )’ = cosx — 2x

Вот и все дела. Правило 1 дифференцирования суммы работает точно так же.

А если у нас несколько слагаемых? Ничего страшного.) Разбиваем функцию на слагаемые и ищем производную от каждого слагаемого независимо от остальных. Например:

Найти производную функции y=sinx — x 2 +cosx — x +3

y’ = (sinx)’ — (x 2 )’ + (cosx)’ — (x)’ + (3)’

Опять лезем в таблицу, находим там производные синуса, квадрата икса, косинуса, чистого икса и тройки. Что, тройки нет в таблице!? Ну да.) Тройка — постоянная величина, в таблице обозначена буквой «С». Производная любой постоянной величины равна нулю. Можно сразу записать ответ:

y’ = cosx — 2x — sinx — 1

Как видим, первые два правила дифференцирования просты и безотказны.)

Переходим к примерам на правило 3. Производная произведения чуть посложнее, да. ) Главное здесь — увидеть в исходной функции, что взять за U, а что — за V. Например:

Найти производную функции y=sinx · cosx.

Здесь всё очевидно. sinx — это U, cosx — это V. Пишем прямо по правилу:

y’ = (sinx)’ ·cosx + sinx · (cosx)’ = cosx·cosx — sinx·sinx = cos 2 x — sin 2 x

Вот здесь, частенько, возникает вопрос: оставить результат, как есть, или преобразовывать и упрощать дальше? Ответ зависит исключительно от задания и пожеланий преподавателя.) Производную мы уже нашли. Обычно, если упрощение простое и очевидное, его нужно сделать. В нашем случае получилась формула косинуса двойного угла. Можно написать ответ:

y’ = cos 2 x — sin 2 x = cos2x

Рассмотрим следствие из правила 3, т.е. правило 4. Эта формула получается прямо из производной для умножения функций. Если y=CU, где С — какое-то постоянное число, а U — любая функция, то:

Словами говорят, что постоянную можно вынести из под знака производной.

Это маленькая, но очень полезная формулка. Позволяет делать кучу действий в уме. Например, по этому правилу все производные от выражений, типа 5х, 3,4х, -2х и так далее, сразу же превращаются в постоянные числа:

Ну, вы поняли.) Пример посложнее:

Найти производную функции y=5sinx — 3x 2 .

Если расписывать подробно, получится вот так:

y’ = (5sinx — 3x 2 )’ = (5sinx)’- (3x 2 )’

В скобках — произведения функций (постоянное число — тоже функция!). К первой и второй скобкам надо бы использовать правило 3, но сокращённый вариант (правило 4) — куда приятнее! Просто выносим числа за знак производной:

Далее находим в таблице значения производных и результат просто умножаем на эти числа:

y’ = 5(sinx)’- 3(x 2 )’ = 5cosx — 3·2x = 5cosx — 6x

Переходим к производной частного. Правило 5 — самое злое, да. ) Расписывать да считать подольше приходится. Но. тут уж ничего не поделаешь. Против законов математики протестовать глупо.) Хотя, в качестве бонуса, помогу.) Расскажу, чуть ниже, о случаях, когда эту формулу применять не надо. Так как есть более простые варианты. А сейчас — пример:

Найти производную функции

Расписываю по правилу 5. Подробно, со всеми скобочками и штрихами:

Берём производные (они табличные) в правой части:

Приводим к приличному виду:

Если требуется дальнейшее упрощение, можно в числителе вынести икс за скобки и сократить с иксом в знаменателе. Получим ответ:

Вот мы и рассмотрели, как находить производные функций с помощью правил дифференцирования.

Разумеется, сумма, разность, частное и произведение могут комбинироваться в самых разных сочетаниях. Например:

Здесь под функцией U скрывается выражение (x 2 +2), а под функцией V — выражение (x 3 -4). Расписываем прямо по правилу:

Теперь нужно довести дело до конца, т.е. вычислить производные от скобок. Штрих поставить — не означает «взять производную». ) В первых скобках будет сумма функций:

(x 2 +2)’ = (x 2 )’ + 2′ = 2x

Во вторых — разность функций:

Можно записать ответ:

Упрощаем, т.е. перемножаем и приводим подобные:

Вот и всё. Достаточно производную от злой функции расписать подробно, со всеми скобочками и штрихами, по подходящему правилу. Затем последовательно брать производные от скобочек. Всё и получится.

Всё просто, но. могут случиться и сюрпризы. Попадётся, например, вот такое задание:

Найти производную функции y=x 3 · sinx · cosx.

Здесь у нас умножаются три функции. Нет подходящего правила. Ничего страшного. Нас спасут. скобочки!) Мы вправе превратить умножение трёх функций в произведение двух, чтобы правило 3 в дело запустить. Просто возьмём за U и V то, что нам нужно. Например, пусть

Выделим эти U и V скобочками в исходной функции:

Скобки никак не меняют исходную функцию, можно брать производную по правилу 3:

Теперь видно, что в скобках (x 3 · sinx)‘ у нас опять произведение функций. Но уже двух, что попроще.) Можно расписать производную этих скобок отдельно. Теперь за U у нас пойдёт x 3 , а за Vsinx:

(x 3 · sinx)’ = (x 3 )’ · sinx +x 3 · (sinx)’= 3x 2 · sinx + x 3 · cosx

Вот практически и всё. Возвращаемся к исходной функции и вставляем наш результат промежуточного дифференцирования на своё место. Сразу же и производную от косинуса во втором слагаемом возьмём:

Производную нашли. Если требуется, перемножаем скобки и записываем ответ:

y’= 3x 2 · sinx · cosx + x 3 · cos 2 xx 3 · sin 2 x

Замечу, что в этом примере U и V можно было выбрать по другому. За U взять x 3 , а за Vsinx · cosx. Это без разницы. Результат будет тот же самый.

Теперь — заслуженный бонус к правилу 5. В примерах постоянно приходится дифференцировать дроби. Что огорчает.) Но, если в знаменателе дроби — постоянное число, правила 5 можно избежать! Действия с дробями гласят, что деление можно заменить на умножение. Вот так:

Это даёт возможность вместо правила 5 использовать куда более простое и удобное правило 4. Например:

Найти производную функции:

В процессе дифференцирования слегка преобразуем исходную функцию. Превратим деление в умножение:

Вот так. Арифметика из младших классов ещё никому не мешала!)

Кстати, преобразование исходной функции перед дифференцированием вполне возможно и, иногда, очень помогает. Скажем, производная от функции:

берётся достаточно хлопотно. Таблицы производных и правил дифференцирования здесь недостаточно. Это сложная функция. Но если её преобразовать до дифференцирования, пример решается в уме. Как это сделать, написано в предыдущем уроке, пример № 3.

В конце урока дам советы по облегчению жизни при дифференцировании.)

1. Перед дифференцированием смотрим, нельзя ли упростить исходную функцию.

2. В замороченных примерах расписываем решение подробно, со всеми скобочками и штрихами.

3. При дифференцировании дробей с постоянным числом в знаменателе, превращаем деление в умножение и пользуемся правилом 4.

Правило Икс-Процента

Словарь бизнес-терминов. Академик.ру . 2001 .

Смотреть что такое «Правило Икс-Процента» в других словарях:

ПРАВИЛО ИКС-ПРОЦЕНТА — основной денежный закон монетаризма. Правило, описывающееся уравнением Ms = Ma = Pa + Y, где Ms – среднегодовой (долгосрочный) темп роста предложения денег; Ma – темп роста спроса на деньги; Pa – уровень ожидаемой инфляции; Y – показатель,… … Большой экономический словарь

ЗАКОН МОНЕТАРИЗМА, ОСНОВНОЙ ДЕНЕЖНЫЙ — см. ПРАВИЛО ИКС ПРОЦЕНТА … Большой экономический словарь

Международная финансовая помощь — (International financial assistance) Международная финансовая помощь это помощь, которая предоставляется государствам при соблюдении определенных экономических условий Международная финансовая помощь государству предоставляется для развития… … Энциклопедия инвестора

Арийское братство — Aryan Brotherhood Место базирования Сан Квентин, Калифорния Годы активности 1964 н.в. Территория … Википедия

ПРАВИЛО ИКС-ПРОЦЕНТА

Большой экономический словарь. — М.: Институт новой экономики . А.Н. Азрилиян . 1997 .

Смотреть что такое «ПРАВИЛО ИКС-ПРОЦЕНТА» в других словарях:

Правило Икс-Процента — одно из основных правил денежного обращения монетаристической теории, согласно которому государство обязано постоянно поддерживать во времени рост предложения денег, соответствующий суммарному росту реального дохода и ожидаемой инфляции. Словарь… … Словарь бизнес-терминов

Сифилис — Бледная трепонема (Trepo … Википедия

Тольятти — Эта статья о городе Тольятти; другие значения: Тольятти (значения). Город Тольятти Флаг Герб … Википедия

Обеднённый уран — Обеднённый уран уран, состоящий в основном из изотопа урана 238 (U 238). Природный уран состоит примерно из 99,27 % U 238, 0,72 % U 235 и 0,0055 % U 234. Так как в ядерных реакторах и ядерном оружии используется U 235,… … Википедия

ANTLR4.7: правило XXX содержит замыкание, по меньшей мере, с одной альтернативой, которая может соответствовать пустой строке ‘

Я пытаюсь создать грамматику для соответствия содержимому, как показано ниже:

(Для простой грамматики, чтобы воспроизвести эту проблему, см. ADD 1)

Часть UEFI_SPECIFICATION_VERSION = 0x00010005 является необязательной.

(для краткости я пропустил часть грамматики).

Моя грамматика 1 выглядит так:

ANTLR 4.7 сообщает об этой ошибке:

message: ‘rules contains содержит замыкание с хотя бы одной альтернативой, которая может соответствовать пустой строке’

Но если я сменил грамматику следующим образом:

Мой вопрос: что означает closure ? Какая часть является closure ? define_statement ?

После того, как я двигаюсь потенциально пустой альтернативы, defines правило может чередоваться между ‘[Defines]’ define_statement+ и (‘UEFI_SPECIFICATION_VERSION’ EQ SpecVersion_VersionVal)? , что означает, что defines может по- прежнему соответствовать пустой строке. Как может быть ошибка?

ДОБАВИТЬ 1

Чтобы сделать все более ясным, я повторяю эту ошибку с помощью упрощенной грамматики:

Если я использую + или * в HERE , ANTLR сообщит об ошибке:

правило правила содержит замыкание, по крайней мере, с одной альтернативой, которая может соответствовать пустой строке ‘

Если я использую ? HERE , ANTLR сообщит о предупреждении:

правило правила содержит необязательный блок с по меньшей мере одной альтернативой, которая может соответствовать пустой строке ‘

Я все еще не уверен, почему.

ДОБАВИТЬ 2

Каждый из alternate WILL является дочерним узлом rule , поэтому, если alternate может быть пустой строкой, то логически возможно привести к бесконечным дочерним узлам для rule . Поэтому я предполагаю, что это может объяснить, почему ANTLR запрещает мне делать это с помощью alternate+ или alternate* . Но если это alternate? , самое большее будет один дочерний узел. Это только проблема производительности. Поэтому ANTLR просто генерирует предупреждение.

Начните с предупреждения. Приложение просто предупреждает вас, что что-то может быть сопоставлено пустой строкой. Это предупреждение, потому что большую часть времени вы не хотите, чтобы токены соответствовали пустой строке.

Поскольку (‘UEFI_SPECIFICATION_VERSION’ EQ SpecVersion_VersionVal) является необязательным (за ним следует ? Его можно заменить ничем, например:

Это последнее | само по себе означает, что правило ничего не может соответствовать или пустая строка. Итак, тайна о предупреждении решена. Они называют это закрытием, но вы можете думать об этом как о «привязке токенов» или «совпадении». Я не думаю, что терминология важна в практическом смысле.

Ошибка удаляется, если вы удалите альтернативу, потому что тогда, снова переписывая для ясности, мы имеем:

И там ничего необязательного. Один из них должен соответствовать.

Вы уже упоминали в своих комментариях, что понимаете, почему перемещение правила к собственному правилу, которое потенциально может привести к бесконечному количеству пустых строк, — это плохая идея, поэтому я не буду это понимать.

Но почему ошибка исчезла, когда вы это сделали? Потому как

гарантируется, что что-то сопоставимо, даже если это только токен [Defines] , который является неявным лексерским токеном. Поэтому, даже если UEFI — пустая строка, все равно что-то разобрать. Это было неверно в первой проверенной нами версии; действительно, в правиле define_statement могла быть пустая строка. Это совершенно не похоже на разборную точку зрения.

Теперь большой вопрос: действительно ли раздел [Defines] необязательным, или нет? Только вы можете ответить на это. Но если это так, возможно, вы должны просто перекодировать его так:

Это делает его полностью необязательным. Опять же, только вы можете решить, действительно ли это для вашей грамматики и ожидаемого ввода.

Имеют смысл? Надеюсь, я помог тебе!

ИЗМЕНИТЬ 1

Чтобы устранить эту ошибку, попробуйте эту грамматику (я сделал явные токены для тестовых значений, чтобы заставить ее работать):

Смотрите еще:

  • Разрешение на учебный центр Создание Учебного центра В настоящий момент создание учебного центра возможно в двух вариантах: 1. Создание Учебного центра профессиональной подготовки (для рабочих специальностей). 2. Создание корпоративного учебного центр а в форме […]
  • Правила сравнения рациональных чисел Урок математики на тему «Сравнение рациональных чисел». 6-й класс Презентация к уроку Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях […]
  • Статьи ук рф 2012 Изменения УК РФ: Федеральный закон от 29.02.2012 № 14-ФЗ «О внесении изменений в Уголовный кодекс Российской Федерации и отдельные законодательные акты Российской Федерации в целях усиления ответственности за преступления сексуального […]
  • Заявление в департамент образования образец Образец письменного обращения в департамент образования Начальнику дошкольного образования Департамента образования г. N Ф.И.О. от Ф.И.О. Почтовый адрес (ваш) Электронный адрес (ваш) Контактные телефоны (ваши) Уважаемая (Ф.И.О. начальника […]
  • Закон о защите прав потребителей ст 27-31 Закон о защите прав потребителей ст 27-31 Споры о защите прав потребителей - одни из самых распространенных и актуальных В спорах о защите прав потребителей, одной из сторон всегда выступает гражданин, приобретающий, заказывающий товары […]
  • Как рассчитать страховку дома Страхование дома, загородной недвижимости, участка, земли от пожара, залива, стихийных бедствий | Онлайн калькулятор | ВТБ Страхование "ПреИмущество для дома" - надежный способ избежать финансовых потерь, вызванных: Уникально широкая […]
  • Сроки рассмотрения искового заявления в суде первой инстанции Сроки рассмотрения гражданских дел в суде первой инстанции Московские суды общей юрисдикции очень загружены и, как правило, гражданские дела рассматриваются достаточно долго. Вообще уложиться в нормативный 2-х месячный срок судье […]
  • Вопросы к страдательному залогу Вопросы к страдательному залогу «Субъект. Действие. Объект. Субъект совершает действие над объектом. » Уже понятнее. Так заговорит типичный филолог, когда захочет объяснить, что же такое «залог» в языке. А мы опустимся до совсем […]