Правила сравнения рациональных чисел

Оглавление:

Урок математики на тему «Сравнение рациональных чисел». 6-й класс

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Обучающие:

  • познакомить с правилами сравнения положительных и отрицательных чисел;
  • учить применять полученные знания при выполнении различных заданий.

Развивающие:

  • способствовать овладению учащимися основными способами мыслительной деятельности (умение сравнивать, анализировать);
  • способствовать развитию математической речи учащихся.
  • Воспитательные:

    • способствовать формированию познавательного интереса;
    • способствовать формированию личностных качеств: доброты, взаимопомощи, милосердия, умения слышать и слушать.
    • (Перед началом урока каждому обучающемуся раздаются картинки сов и карточки, в которых они выполняют задания в ходе всего урока)

      ХОД УРОКА

      1. Организационный момент.

      Настрой на урок: ребята, я попрошу вас закрыть глаза и выполнить упражнение: “Дыхание горкой”.

      • Вдох — выдох — пауза.
      • 2 вдоха — 2 выдоха — пауза.
      • 3 вдоха — 3 выдоха — пауза.
      • Открыли глаза, садитесь.

        2. Актуализация знаний. Повторение пройденного материала.

        Фронтальный опрос:

        — Какую тему изучали на предыдущих уроках?

        Положительные и отрицательные числа, координатная прямая, модуль числа, противоположные числа.

        Повторим положительные и отрицательные числа (слайд №3)

        — Приведите примеры положительных чисел.

        — Приведите примеры отрицательных чисел.

        — Чем отличаются друг от друга положительные и отрицательные числа?

        — Что можно сказать про число 0?

        Письменно на листочках (слайд № 4)

        Проверить и подвести итог (слайд № 5)

        • 4 «+» отметка 4,
        • 3 «+» отметка 3.
        • Повторим про координатную прямую

          — Дайте определение координатной прямой.

          Письменно на листочках:

          а) Запишите координаты отмеченных точек. (слайд6)

          б) Отметьте на координатной прямой точки М(4); N(-3,5); Р(2,5);К(-2). (слайд 7)

          Проверить и подвести итог (слайд № 8)

          • 9 «+» отметка 5,
          • 8-7 «+» отметка 4,
          • 5-6 «+» отметка 3.
          • Повторим о противоположных числах, модуле числа (слайд № 9)

            — Дайте определение противоположных чисел и приведите примеры.

            — Что называется модулем числа а?

            — Чему равен модуль положительного числа? Пример.

            — Чему равен модуль отрицательного числа? Пример.

            — Чему равен модуль 0?

            Письменно на листочках

            а) Запишите точки, которые имеют противоположные координаты. (слайд № 10)

            б) Из данных чисел -2,6; 2,05; 2,2; -2,22; 2,53 выберите то, которое имеет наибольший модуль . (слайд № 11)

            в) Вычисли: |-4|1,5; 34 — |- 16|; |+23|+|-8|. (слайд № 12)

            Проверить и подвести итог (слайд № 13)

            • 5 «+» отметка 5,
            • 4 «+» отметка 4 ,
            • На листочках подведите итог своей работы. Оцените себя.

              — Кто думает, что материал предыдущих уроков усвоил хорошо?

              — Кто считает, что надо ещё поработать над этим материалом?

              — Кто удовлетворён своими результатами? (слайд14)

              3) Изучение нового материала.

              Учащимся предлагается записать число и тему урока в тетрадь: «Сравнение чисел«

              — Знакома ли вам тема сегодняшнего урока?

              — Какие числа мы умеем сравнивать?

              Натуральные числа, десятичные и обыкновенные дроби.

              Устно: сравнить числа :

              • 15 и 28;
              • 13,7 и 8,6;
              • и;
              • 12,3 и 12,29;
              • — 8 и 6. (слайд15)
              • — Почему мы не можем сравнить последнюю пару чисел?

                — Как называются эти числа?

                — Все ли числа мы умеем сравнивать?

                — Тогда сформулируйте цели и задачи урока (слайд 16).

                Решить последний пример поможет нам координатная прямая (слайд № 17). Замечаем, что по мере «продвижения» вправо от точки О положительные числа увеличиваются, а по мере «продвижения» влево к точке О числа уменьшаются до нуля. Сделайте вывод о расположении больших положительных чисел и меньших положительных чисел на координатной прямой.

                Из двух положительных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, меньше то — которое левее.

                Во всех случаях правее на координатной прямой расположено большее число, левее — меньшее. Следовательно, для отрицательных чисел на координатной прямой, сохраняется тот же порядок, что и для положительных. Учащимся предлагается сформулировать правило рациональных чисел и записать его в тетрадь.

                Из двух рациональных чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее, меньше то — которое левее.

                Теперь мы сможем сравнить последнюю пару чисел и объяснить почему.

                4. Физкультминутка. Просит учащихся встать и проследить глазами за фигурами на экране (слайд18)

                5. Закрепление изученного материала (слайд 19).

                2. Письменно на доске и в тетрадях: № 496; № 504

                3. Самостоятельно №533(а,в) (на карточках)

                Мы умеем сравнивать между собой любые положительные числа, то есть всегда сможем указать, какое из двух данных положительных чисел больше и какое меньше.

                Теперь, когда введены новые, отрицательные числа, нужно установить правило сравнения этих чисел как между собой, так и с положительными числами.

                Для этого обратимся к числовой оси. Посмотрим, как расположены на ней положительные числа, сравнивать которые мы уже умеем.

                Мы видим, что по мере продвижения вправо от точки O положительные числа становятся все больше и больше. По мере продвижения влево (к точке O ) числа, наоборот, уменьшаются до нуля. Значит, из двух положительных чисел то больше, которое на числовой оси изображается точкой, расположенной правее.

                Распространим этот признак на всю числовую ось, установив такое правило:
                из любых двух чисел то больше, которое на числовой прямой изображается точкой, расположенной правее.

                Если число a больше числа b , то, так же как и в арифметике, пишут a > b (или b
                Так, например, рассматривая чертеж 5, мы видим, что

                3 > 0; 1 > –5; ; -3 > -10; -4 -15.

                Но если возьмем абсолютные величины этих чисел и сравним их, то получим:

                Правила сравнения рациональных чисел

                Урок № 68

                Тема. Сравнение рациональных чисел

                Цель: на основе наблюдений и опыта учащихся вывести правило сравнения любых двух рациональных чисел и выработать умение использовать его для сравнения рациональных чисел и решения упражнений, предполагающих сравнение рациональных чисел.

                Тип урока: применение знаний, умений и навыков.

                I. Проверка домашнего задания

                @ По мнению автора, чтобы сэкономить время, надо проверить только № 3 , 4, 5 (особенно обращаем внимание на использование свойств умножения и сложения для упрощения вычислений в № 5). Все остальное проверяем, собрав тетради учащихся.

                II . Актуализация опорных знаний

                2. Назовите числа, противоположные числам: 15; -3; -38; 0; a ; c + d .

                3. Найдите модули чисел: 13; -8; -615; 0; а, если а — положительное, b , если b — отрицательное.

                4. Решите уравнение: |х| = 3; | t | = 0,4; |в| = ; | u | = 0.

                5. Поставьте вместо * знак «>» или « 0; -3 -3.

                Если же оба числа (а и b ) отрицательные ( см. рис), то

                слева будет то число, которое дальше другое от 0, а следовательно:

                3) из двух отрицательных чисел больше то, у которого модуль меньше.

                Например, — 3,7 > — 7,3, поскольку|-3,7| = 3,7; 3,7 отрицательного; б) положительное > 0; в) отрицательное -5; в) -7 2; д) -7 » или « | b |?

                2. Известно, что а 0; c > b . Назовите числа в порядке их расположения на координатной прямой слева направо.

                VI . Домашнее задание

                а) -3542 * -2763; б) -65,43 * -65,39; в) — * -0,7; г) -1 , 16 * ; д) — * — ; е) -0,8 * .

                2. Расположите числа 2,8; 0,5; 0; -1; -1,1; 0,1 и -1,6:
                а) в порядке возрастания; б) в порядке убывания.

                3. Вычислите .

                4. Найдите неизвестный член пропорции : 3,1 = х : 9,3.

                Образовательный портал

                Электронный журнал Экстернат.РФ, cоциальная сеть для учителей, путеводитель по образовательным учреждениям, новости образования

                  • Главная
                  • Публикации в журнале
                  • Методические разработки и пособия по математике
                  • Сравнение рациональных чисел
                  • Сравнение рациональных чисел

                    Сравнение рациональных чисел

                    Шляхтина Лариса Вячеславовна,
                    учитель математики ГБОУ
                    школа №471 Санкт-Петербурга

                    Тип урока: повторительнообобщающий урок.

                    Цели урока:

                    Обучающая: Систематизировать, расширить и углубить у учащихся знания, умения сравнивать рациональные числа, изображать их на координатной прямой. Познакомить учащихся с историей возникновения и записи положительных и отрицательных чисел.

                    Развивающая: Способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, навыков самостоятельной работы.

                    Воспитывающая: Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, инициативу учащихся.

                    Средства обучения: персональный компьютер (работа в среде POWER POINT)

                    Учебник « Арифметика. Геометрия. 6 класс», авторы : Е. А Бунимович, Л.В. Кузнецова и др.

                    Сегодня наш урок проходит в виде соревнования команд, на которые вы разделились. У каждой команды должен быть капитан. Команда «1» — капитан 1, «2» — капитан2 , 3«» — капитан3, «4» — капитан4 .

                    Вы начали изучать новые числа и действия с ними и цель сегодняшнего урока: закрепить умения сравнивать числа, а также провести небольшую экскурсию в историю отрицательных чисел.

                    Конспект урока по математике «Сравнение рациональных чисел» (6 класс)

                    Автор учебника: Никольский С.М.

                    Сравнение рациональных чисел

                    Образовательные: вывести правила сравнения рациональных чисел, выработать прочные навыки их применения при решении упражнений.

                    Развивающие: развивать внимание, речь, память, логическое мышление, самостоятельность.

                    Воспитательные: воспитывать стремление достигать поставленную цель; уверенности в себе, умение работать в коллективе.

                    Тип урока: изучение нового материала и первичного закрепления.

                    Знать: правила сравнения двух рациональных чисел.

                    Уметь: сравнивать рациональные числа, аргументируя свой ответ.

                    Формы учебной работы: фронтальная, групповая, ролевая, индивидуальная.

                    Настроить учащихся на урок.

                    Актуализация знаний. Повторение пройденного материала.

                    Фронтальный опрос по теории:

                    Какие числе называются положительными (Отрицательными)?

                    Что называется модулем числа?

                    Что такое координатная прямая?

                    Где на координатной прямой расположены положительные числа (Отрицательные числа)?

                    Проверка домашнего задания (фронтальная работа).

                    С целью подготовки к восприятию нового материала, открытия замысла урока, проверяется практическая часть домашнего задания (№ 464)

                    С помощью ключа — буквограда определяется тема урока. (Таблица на доске)

                    Ответ: слово “сравнение ”.

                    Изучение нового материала.

                    А) Ученики пишут в тетрадях, учитель на доске тему урока: “Сравнение рациональных чисел”. Подчеркивается, что именно правильно выполненное домашнее задание помогло открытию темы урока, что ученики сами открыли тему урока .

                    — Какова же цель нашего урока? (ответы детей)

                    — Что значит сравнить? (ответы детей)

                    Учитель: Сравнивать любые числа нам помогают знаки неравенств (˂ , ˃).Данные знаки были введены в 1631 году, а кто их ввел мы узнаем выполнив следующее задание.

                    Задание: Расставить числа на координатной прямой. (Один ученик работает за доской)

                    А(3), О (-8), А(-4), И(6), О(9), Р(4), Т(-10), М(-6), С(0), Р(5), Г(2), Т(10)

                    Ответ: Томас Гарриот (английский математик)

                    Б) Выведение правил сравнения рациональных чисел.

                    На доске нарисована координатная прямая на ней отмечены: -14, -10,5, 0, 17

                    К доске выходит ученик. С помощью координатной прямой сравнить: -14 и -10; -14 и 5; -14 и 17; -10и 0; 5 и 17; -10 и 5; -10 и 17.

                    К доске выходит второй ученик. Сравнить: и ; и

                    Ученик пишет ответ, устно объясняя, почему выбрано данное число. Но из-за недостаточных знаний при выполнении примеров создается ситуация затруднения.

                    Учитель: Пока правила нет, мы не можем применить то, чего не знаем. Мотив – не хватает знаний, поэтому нужны новые правила сравнения ! Этим и будем заниматься на уроке: откроем правила, которые помогут решить примеры .(Разбор правил стр. 94-95)

                    Физминутка (Проводит ученик)

                    Работа с учебником № 488 (1 строчка)

                    «Где расположен нуль?»

                    Дети делают в тетради 4 заготовки

                    Один ученик выходит и выполняет задание за доской. После выполнения открывает и дети совместно с учителем проверяют.

                    Задание: Отметить на координатных прямых нуль если:

                    а и в – положительные числа;

                    а и в – отрицательные числа;

                    а и в – противоположные числа;

                    а и в – числа разных знаков.

                    Графический диктант (взаимопроверка)

                    Дети отвечают на листочках. После выполнения задания меняются листочками с соседом по парте. (9-10 ответов — оценка «5», 7-8 ответов –«4», 5-6 ответов – «3»)

                    Задание : ответить на вопросы. (да- ∩ , нет- ▬)

                    Вопросы: 1. -5 больше чем -10? 6. -15 больше чем ½?

                    2. 10 меньше чем -100? 7. -1/8 больше чем 1/9?

                    3. Модуль -4 больше чем модуль -7? 8. 4/7 меньше модуля 4/7?

                    4. -10 больше чем 0? 9. 0 больше чем 6, но меньше -8?

                    5. Модуль -20 меньше чем 10? 10. -1/3 больше ½?

                    Дежурные собирают листочки с ответами.

                    Учитель: У кого оценка 5? оценка 4?(дети поднимают руки)

                    П. 3.3.(учить правила) Решить № 484, № 488(ж-м)

                    Задание на координатной прямой изображены числа: 0; а; в; с. Сравните их.

                    Ученики с места устно говорят ответ и поясняют свой выбор (вновь проговаривая выведенные правила сравнения).

                    Подводя итог урока, учитель задает учащимся следующие вопросы:

                    Вспомните начало урока. Посмотрите, справились ил с проблемной ситуацией, открыли ли новые знания?

                    Узнали ли для себя что-нибудь нового и полезного?

                    Что, на ваш взгляд, мешало вам в работе?

                    Что помогло преодолеть эти трудности?

                    Достигли ли поставленных целей. А почему, как думаете? Каковы результаты?

                  • Челпух Динара Рустемовна
                  • 3938
                  • 14.04.2016
                  • Номер материала: ДБ-032336

                    Не нашли то что искали?

                    Сертификат о создании сайта

                    Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

                    Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

                    Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

                    Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

                    Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

                    Урок сравнения рациональных чисел

                    Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

                    Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта «Инфоурок» и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

                    Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 258 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

                    учителя математики МОУ гимназии № 35 г.о. Тольятти

                    Тема урока: Сравнение рациональных чисел

                    Образовательные: Познакомить учащихся с правилами сравнения

                    рациональных чисел, понимать связь отношений больше и

                    меньше с расположением точек на числовой прямой

                    формировать умение сравнивать рациональные числа.

                    Развивающие: Развивать математическую речь, интеллектуальную

                    восприимчивость, критическое мышление, способность

                    само-оценивания учебной деятельности.

                    Воспитательные: формировать сознательное отношение к учебе; развивать

                    чувство коллективизма и чувство партнерства;

                    ответственности; уважение к учителю, товарищам.

                    Тип урока: Объяснение нового материала

                    Оборудование: экран, проектор, ноутбук, магнитная доска, копировальная

                    бумага, таблицы «З-Х-У», цветные лепестки ромашки Блума.

                    Современные образовательные технологии, применяемые на уроке:

                    1. Проблемно- диалогическая технология .

                    2. Здоровье — сберегающая технология .

                    3. Технология развития критического мышления.

                    4.Технология само — развивающего обучения.

                    5. Личностно-ориентированные технологии.

                    Учитель. Наш урок хочу начать словами знаменитого американского

                    Математика Дьердя Пойа (1887-1985):

                    « Лучший способ изучить что –либо это открыть самому».

                    Сегодня мы продолжим работу с рациональными числами и попытаемся сами сделать открытия, вывести новые правила для работы с рациональными числами.

                    Благодаря числам можно доказать все что угодно. Для этого нам предстоит в ходе урока поработать в исследовательской мастерской и узнать много нового.

                    Этап 2. Актуализация учебного материала.

                    УВМ 1. (Учебно-воспитательный момент).

                    Задача: Повторить правила сравнения натуральных чисел; десятичных

                    дробей; обыкновенных дробей.

                    Учащимся предлагаются задания устного характера на повторение пройденного материала.

                    СУМ: (Содержание учебного материала)

                    № 1. Сравнить пары чисел, используя правила :

                    1) 3,7 и 4,02; 2) 0,72 и 0,81; 3) 153 и 149; 4) 2/3 и 1; 5) 5/4 и 1;

                    6) 2/3 и 5/4; 7) 1/2 и 1/3; 8) 4/7 и 4/9; 9) 2/3 и 3/5.

                    № 2. Можно ли сравнить числа? По какому правилу?

                    Результат: Правила сравнения натуральных чисел; десятичных дробей;

                    обыкновенных дробей, сравнение чисел с помощью числовой прямой.

                    УВМ 2. Постановка проблемы. (Проблемно-диалогическая технология)

                    Задача: Выявить и сформулировать проблему темы.

                    Учитель. Сейчас нам предстоит работа в исследовательской мастерской.

                    Давайте сравним следующие числа и попробуем вывести новые правила, а так же обозначить тему нашего урока.

                    СУМ: Самостоятельно сравните следующие числа, записанные на доске:

                    1) 2 и -5; 2 ) -11 и -9; 3 )-132 и -163.

                    — Что мы получили в результате сравнения первой пары чисел?

                    — Сколько мнений в классе? (2)

                    — Почему? ( не знаем правило сравнения чисел с разными знаками)

                    — А вы смогли выполнить сравнение 2 и 3 пары чисел? (затрудняемся)

                    — Почему? Чем они отличаются от первой пары чисел? (тем, что в них сравнивают только отрицательные числа)

                    — Так чего же мы еще не знаем?

                    — Тогда как сформулируем тему урока? (сравнение рациональных чисел).

                    Результат: Выявленная проблема, постановка темы урока.

                    УВМ 3. Графическая организация и логико-смысловое структурирование материала. (Технология развития критического мышления, применение стратегии « До и после»)

                    Задача: Построить таблицу « З-У-Х» ( знаю – хочу знать –узнал )

                    Учитель. Итак, ребята, наши мнения разделились, давайте составим таблицу

                    У каждого ребенка на парте находится заготовка таблицы, в которой они самостоятельно заполняют только первый и второй столбцы.

                    Учитель. Сейчас мы с вами заполним первый и второй столбцы таблицы.

                    К третьему столбцу мы вернемся в конце урока.

                    Несколько учащихся озвучивают свои записи в таблице, затем совместно с учениками формулируется общеобразовательная цель урока.

                    Результат: Структурирование учебного материала темы и постановка дидактической цели урока учащимися.

                    Этап 3. Объяснение нового материала.( Личностно-ориентированные технологии)

                    Учитель.Вернемся к нашей проблеме и попробуем найти пути ее решения. Сейчас вам предстоит работа в парах. Подумайте какое правило из тех, что мы вспомнили позволит вам сравнить любые числа, и в том числе эти.

                    УВМ 1. Открытие учащимися новых знаний.

                    Задача: Вывести правила сравнения рациональных чисел.

                    — Что можно сказать о расположении числа 7 на прямой?

                    — Что можно сказать о расположении положительных чисел на числовой

                    — Кто сформулирует правило сравнения положительных и отрицательных чисел?

                    — Кто сформулирует правило сравнения отрицательных чисел с помошью

                    — Всегда ли это удобно? (нет, мы не сможем с помощью числовой прямой

                    сравнить, например -132 и -163)

                    — Что мы должны сделать? (вывести правило, которое позволит нам сравнивать

                    без числовой прямой )

                    — Сравните расстояния от точки О до данных точек.

                    — Что вы заметили?

                    — Чем является такое расстояние от начала отсчета до данной точки?

                    — Кто готов сформулировать правило сравнения отрицательных чисел?

                    — Молодцы! Оказывается мы сами без учебника можем выводить различные

                    Результат: . Правила сравнения рациональных чисел в виде таблиц на доске.

                    УВМ 2. Объявляется валео-пауза .Упражнение « Вкрути лампочку». Встали прямо, спина ровно. Поднять правую руку, потянуться к « лампочке» и вкрутить ее, опустили руку. Аналогично с левой рукой. Лампочка горит ярко, зажмурить глаза, лампочка погасла-открыть глаза. (повторить 2 раза.)

                    Результат: Снятие напряжения с мышц глаза

                    Этап 4. Первичное закрепление знаний и умений. (Технология

                    УВМ 1. Работа с учебником.

                    Задача: Организовать первичное усвоение и закрепление знаний нового

                    СУМ: № 952 (а). Сравнить числа с нулем: -0,7 ; 6,13 ; -1/8; 2,75.

                    № 954. Сравнить: а ) 2,6 и -1,3; б) -3,9 и -0,1; в) 3,5 и -3,7; г) -2,4 и -2,6.

                    № 1. Прокомментируйте сравнение пар чисел: 1) 35,6 > -37,4;

                    2) -11,7 -2,056; 4) -17,09 в.

                    Результат: Сформулированы основные вопросы по теме « Сравнение

                    Этап 6. Рефлексивно-оценочный

                    Задача: Оценить свою работу

                    Учитель. Давайте вернемся к нашей таблице и заполним 3 столбец .

                    После этого на доске высвечивается таблица для оценки работы учащихся

                    МНЕ БЫЛО ТРУДНО…

                    МНЕ БЫЛО ИНТЕРЕСНО…

                    Результат: Оценка деятельности учащихся на уроке.

                    Дифференцируемое домашнее задание.

                    Домашнее задание предлагается учащимся выбрать самостоятельно исходя из своего уровня знаний по теме.

                    1 уровень: №997, №980(к-м);

                    2 уровень: №996, №980(ж-и);

                    3 уровень : №995, №990.

                    -Спасибо за урок!

                  • Чертищева Татьяна Александровна
                  • 720
                  • 09.10.2015

                  Номер материала: ДВ-044579

                  Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

                  Вам будут интересны эти курсы:

                  Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

                  Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

                  Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

                  Грамота за использование ИКТ в работе педагога

                  Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

                  Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта «Инфоурок»

                  Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

                  Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом «Инфоурок»

                  Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта «Инфоурок»

                  Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

                  Сравнение рациональных чисел, определения и примеры.

                  Чтобы выполнить сравнение рациональных чисел или сравнение дробей, необходимо знать простые правила. Как сравнивать рациональные числа? Рассмотрим подробнее.

                  Сравнение рациональных чисел с одинаковыми знаменателями.

                  Если у рациональных чисел одинаковый положительный знаменатель, то переходим к сравнению числителей.

                • Если положительные числители у дроби, то та дробь больше у которой числитель больше.
                • Если отрицательные числители у дроби, то та дробь больше у которой числитель по модулю меньше.
                • Если у числителей разные знаки, то та дробь больше у которой положительный знак.
                • Рассмотрим пример:
                  Сравните рациональные числа: а) \(\frac<3><20>\) и \(\frac<7><20>\) б) \(\frac<-5><13>\) и \(\frac<-7><13>\) в) \(\frac<4><7>\) и \(\frac<-5><7>\)

                  Решение:
                  а) Знаменатели одинаковые, переходим к сравнению числителей. У первого числителя число 3 у второго 7.

                  \(\frac<3> <20>5 у отрицательных чисел наоборот правее, а значит больше -7 \frac<-7><13>\)

                  в) С дробями у которых разные знаки все просто, всегда больше положительная дробь

                  Сравнение рациональных чисел с нулем.

                  Правила сравнения рациональных чисел с нулем.

                  1. Если рациональное число положительно, то оно всегда будет больше нуля.
                  2. Если рациональное число отрицательно, то оно всегда меньше нуля.

                  Рассмотрим пример:
                  Сравните с нулем рациональные числа: а) 0 и \(\frac<-1><33>\) б) \(\frac<3><4>\) и 0

                  Решение:
                  а) Дробь \(\frac<-1><33>\) отрицательна, поэтому нуль будет больше рационального числа.

                  б) Дробь положительна \(\frac<3><4>\), поэтому нуль будет меньше рационального числа.

                  Сравнение рациональных чисел с одинаковыми числителями и разными знаменателями.

                  Правило сравнение рациональных чисел с одинаковыми числителями:

                  Если у рациональных чисел одинаковые положительные числители и разные положительные знаменатели, та дробь больше у которой знаменатель меньше.

                  Разберем пример:
                  Сравните рациональные числа с одинаковыми числителями \(\frac<1><4>\) и \(\frac<1><16>\).

                  Решение:
                  Рассмотрим рисунок.

                  Видно, что взятая одна часть из четырех больше по размеру, чем взятая одна часть из 16. Поэтому, \(\frac<1> <4>> \frac<1><16>\)

                  Если у дробей одинаковые отрицательные числители и разные положительные знаменатели, то та дробь больше у которой знаменатель больше.

                  Рассмотрим тот же пример:
                  Сравните дроби с одинаковыми отрицательными числителями \(\frac<-1><4>\) и \(\frac<-1><16>\).

                  Решение:
                  Из выше решенной задачи на рисунке мы видели, что 1 часть из 16 по размеру меньше, а значит и числовое значение имеет меньше, чем 1 часть из 4. Но в отрицательных числах меньшее отрицательное число на числовой прямой лежит ближе, то есть левее к нулю чем большее число.

                  б) Найдем общий знаменатель дробей \(\frac<-5><6>\) и \(\frac<-2><3>\), чтобы сравнить их. Общий знаменатель равен 6.

                  У отрицательных числителей больше то число, которое по модулю меньше.
                  |-5|=5
                  |-4|=4 это число меньше по модулю, поэтому -5 \frac<-4> <6>\\\\
                  &\frac<-5> <6>> \frac<-2> <3>\\\\
                  \end\)

                  в) Эти дроби \(\frac<1><2>\) и \(\frac<-7><10>\) можно не приводить к общему знаменателю, потому что у них разные знаки. Дробь с положительным знаком всегда больше дроби с отрицательным знаком.

                  \(\begin\frac<1> <2>> \frac<-7><10>\end\)

                  Одинаковые рациональные числа.

                  Рациональные числа равны тогда, когда при одинаковых знаменателях равны их числители. Например:

                  Смотрите еще:

                  • 5 законов арифметических действий Законы арифметических действий. 5-й класс Разделы: Математика Цель: проверить сформированность умений выполнять вычисления по формулам; познакомить детей с переместительным, сочетательным и распределительным законами арифметических […]
                  • Разрешение на учебный центр Создание Учебного центра В настоящий момент создание учебного центра возможно в двух вариантах: 1. Создание Учебного центра профессиональной подготовки (для рабочих специальностей). 2. Создание корпоративного учебного центр а в форме […]
                  • Пособия на детей в кургане Детские пособия в Кургане и Курганской области в 2018 году 100% среднемесячного дохода, из расчета за последние два года; Вам нужна консультация эксперта по этому вопросу? Опишите вашу проблему и наши юристы свяжутся с вами в ближайшее […]
                  • Образец заявления на определения порядка общения с ребенком Автострахование Жилищные споры Земельные споры Административное право Участие в долевом строительстве Семейные споры Гражданское право, ГК РФ Защита прав потребителей Трудовые споры, пенсии Главная Исковое […]
                  • Сколько налог для ип в 2018 году Сколько налогов платит ИП в 2018 году Перед регистрацией в качестве индивидуального предпринимателя, очень важно правильно определиться с режимом налогообложения. На сегодняшний день в РФ существуют пять систем налогообложения, каждая […]
                  • Образец заполнения заявления на брак Образец заполнения заявления на брак Электронную форму бланка заявления, соответствующую форме, утвержденной Постановлением Правительства РФ от 31.10.98 №1274, Вы можете взять здесь: Заявление распечатывается с оборотом в одном […]
                  • Коэфициент пенсии Новая пенсионная формула: расчет страховой пенсии, фиксированная выплата, пенсионные коэффициенты и баллы Согласно «старой» формуле размер страховой части пенсии в основном зависел от объема страховых взносов, которые уплачивает […]
                  • Правило икса Квадратные уравнения. Дискриминант. Решение, примеры. Внимание! К этой теме имеются дополнительные материалы в Особом разделе 555. Для тех, кто сильно "не очень. " И для тех, кто "очень даже. " ) Виды квадратных уравнений Что такое […]