Составьте закон распределения числа попаданий

Испытания по схеме Бернулли

Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор используется для построения биноминальным ряда распределения и вычисления всех характеристик ряда: математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического отклонения. Отчет с решением оформляется в формате Word (пример).

  • Решение онлайн
  • Видеоинструкция

Числовые характеристики случайной величины, распределенной по биноминальному закону

Дисперсия случайной величины Х, распределенной по биноминальному закону.
D[X]=npq

Пример №1 . Изделие может оказаться дефектным с вероятностью р = 0.3 каждое. Из партии выбирают три изделия. Х – число дефектных деталей среди отобранных. Найти (все ответы вводить в виде десятичных дробей): а) ряд распределения Х ; б) функцию распределения F(x) .
Решение. Случайная величина X имеет область значений <0,1,2,3>.
Найдем ряд распределения X.
P3(0) = (1-p) n = (1-0.3) 3 = 0.34
P3(1) = np(1-p) n-1 = 3(1-0.3) 3-1 = 0.44

P3(3) = p n = 0.3 3 = 0.027

Другие примеры.

  1. Вероятность появления события в одном испытании равна 0.6 . Производится 5 испытаний. Составить закон распределения случайной величины Х – числа появлений события.
  2. Составить закон распределения случайной величины Х числа попаданий при четырех выстрелах, если вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0.8 .
  3. Монету подбрасывают 7 раз. Найти математическое ожидание и дисперсию числа появлений герба. Примечание: здесь вероятность появление герба равна p = 1/2 (т.к. у монеты две стороны).

Пример №2 . Вероятность появления события в отдельном испытании равна 0.6 . Применяя теорему Бернулли, определите число независимых испытаний, начиная с которого вероятность отклонения частоты события от его вероятности по абсолютной величине меньше 0.1 , больше 0.97 . (Ответ: 801)

Пример №3 . Студенты выполняют контрольную работу в классе информатики. Работа состоит из трех задач. Для получения хорошей оценки нужно найти правильные ответы не меньше чем на две задачи. К каждой задаче дается 5 ответов из которых только одна правильная. Студент выбирает ответ наугад. Какая вероятность того, что он получит хорошую оценку?
Решение. Вероятность правильно ответить на вопрос: p=1/5=0.2; n=3.
Эти данные необходимо ввести в калькулятор. В ответ см. для P(2)+P(3).

Пример №4 . Вероятность попадания стрелка в мишень при одном выстреле равна (m+n)/(m+n+2) . Производится n+4 выстрела. Найти вероятность того, что он промахнется не более двух раз.

Примечание. Вероятность того, что он промахнется не более двух раз включает в себя следующие события: ни разу не промахнется P(4), промахнется один раз P(3), промахнется два раза P(2).

Пример №5 . Определите распределение вероятностей числа отказавших самолётов, если влетает 4 машины. Вероятность безотказной работы самолета Р=0.99 . Число отказавших в каждом вылете самолётов распределено по биноминальному закону.

  • Главная
  • Тесты IQ,ЕГЭ,ГИА
  • Математика
    • Банковские задачи и задачи на оптимальный выбор 17
    • Арифметика 4-6 классы
    • Алгебра 7-9 классы + ГИА
    • Комбинаторика,вероятность
    • Текстовые задачи ЕГЭ, ГИА
    • Задачи В12 ЕГЭ (мат.методы в физике, химии,биол)
    • Параметры, модули
    • Исследование функций,графики, minmax,производные
    • Первообразные. Интегралы.Пределы
    • Прогрессии арифм,геом
    • Тригонометрия
    • Логарифмы, степени, корни
    • Геометрия 7-9 кл +ГИА
    • Геометрия,стереометрия ЕГЭ
    • Архив
    • Лекции
    • Информатика, Физика
      • Физика
      • Информатика, Логика
      • Химия
      • Актуальные темы
        • Как пользоваться сайтом
        • Актуально для выпускников
        • Учительская
        • Посетителям сайта
        • Советы Мудрой Совы
        • А я выбрал профессию.
        • Русский язык
        • Будущее в прогнозах ученых
        • Из студенческой жизни
        • Интернет и компьютеры
        • Образование за рубежом
        • Новости
        • Скачать файлы
        • Профессии
        • Как задавать вопросы
        • Развлечения
          • Всяко-разно
          • ДНЕВНИКИ
          • По секрету всему свету
          • Праздники
          • Вопросы » Комбинаторика,вероятность » 41. Составить закон распределения числа попаданий в ми-шень при трех выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти его числовые характеристи-ки.

            создана: 03.02.2015 в 10:40
            .

            1. Составить закон распределения числа попаданий в мишень при трех выстрелах, если вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найти его числовые характеристики.

            Если вероятность попадания 0,7, то вероятность промаха 1-0,7=0,3.

            Вероятность ни один раз не попасть при трёх выстрелах равна р0=0,3·0,3·0,3=0,027

            Вероятность попадания только одной пулей равна произведению вероятностей одного попадания и двух промахов. Но попасть можно как первым выстрелом, так и вторым или третьим. Поэтому общая вероятность попадания одной пулей р1=0,7·0,3·0,3+0,3·0,7·0,3+0,3·0,3·0,7=0,189

            Вероятность попадания двумя пулями равна произведению вероятностей двух попаданий и одного промаха. Два раза из трёх можно попасть тремя способами: первой и второй, первой и третьей и второй и третьей пулями. Поэтому вероятность двух попаданий р2=0,7·0,7·0,3+0,7·0,3·0,7+0,3·0,7·0,7=0,441.

            Вероятность попадания тремя выстрелами равна р3=0,7·0,7·0,7=0,343.

            Таблица распределения случайной величины

            0, x 3

            График функции распределения

            Математическое ожидание M= n·p=3·0,7=2,1

            Дисперсия D=n·p·(1-p)=3·0,7·0,3=0,63

            4. Распределение дискретных случайных величин. Числовые характеристики дискретных случайных величин

            В приложениях теории вероятностей основное значение имеет количественная характеристика эксперимента. Величина, которая может быть количественно определена и которая в результате эксперимента может принимать в зависимости от случая различные значения, называется случайной величиной.

            Примеры случайных величин:

            1. Число выпадений четного числа очков при десяти бросаниях игральной кости.

            2. Число попаданий в мишень стрелком, который производит серию выстрелов.

            3. Число осколков разорвавшегося снаряда.

            В каждом из приведенных примеров случайная величина может принимать лишь изолированные значения, то есть значения, которые можно пронумеровать с помощью натурального ряда чисел.

            Такая случайная величина, возможные значения которой есть отдельные изолированные числа, которые эта величина принимает с определенными вероятностями, называется дискретной.

            Число возможных значений дискретной случайной величины может быть конечным или бесконечным (счетным).

            Законом распределения дискретной случайной величины называют перечень её возможных значений и соответствующих им вероятностей. Закон распределения дискретной случайной величины можно задать в виде таблицы (ряд распределения вероятностей), аналитически и графически (многоугольник распределения вероятностей).

            При осуществлении того или иного эксперимента возникает необходимость оценивать изучаемую величину «в среднем». Роль среднего значения случайной величины играет числовая характеристика, называемая математическим ожиданием, которая определяется формулой

            Пример. Производится стрельба по мишени (рис. 11).

            Попадание в I дает три очка, в II – два очка, в III – одно очко. Число очков, выбиваемых при одном выстреле одним стрелком, имеет закон распределения вида

            Составить закон распределения случайной величины X — числа сделанных выстрелов

            Составить закон распределения случайной величины X — числа сделанных выстрелов
            Составить закон распределения случайной величины х-числа попаданий В мишень.

            Составить закон распределения случайной величины X-числа выстрелов
            Снайпер стреляет по цели до первого попадания. Вероятность промаха при.

            Составить закон распределения случайной величины
            Данная задача постаивла меня в ступор. Помогите! Суть в том, что студенты.

            Составить закон распределения случайной величины
            Требуется: 1) составить закон распределения случайной величины X и построить.

            Составить закон распределения случайной величины
            Помогите, пожалуйста, решить задачу Производятся последовательные независимые.

            Там закон распределения числа выстрелов, а не попаданий.

            Добавлено через 25 минут
            Я полагаю, что должно быть так:
            1 — произведён только один выстрел, следовательно, имеет место попадание с первого раза, вероятность 0,6
            2 — произведено два выстрела, следовательно, первый выстрел — промах, второй — попадание, вероятность 0,4*0,6
            3 — произведено три выстрела, следовательно, первые два выстрела — промах, третий — попадание или все три выстрела с промашкой, вероятность 0,4 2 *0,6+0,4 3

            Составьте закон распределения числа попаданий

            Цитата: vikycik написал 16 окт. 2009 17:44

            51. Даны законы распределения независимых случайных величин:
            X -4 0 4 Y 2 4
            P 0,1 0,5 0,4 P 0,5 0,5

            Найти М(Z), если Z = 3X + Y/2.
            Варианты ответов:
            1)5 2)6,6 3)4,2 4)5,1 5)1

            M(X) = (-4)*(0.1) + 0*(0.5) + 4*(0.4) = — 0.4 + 0 + 1.6 = 1.2

            M(Y) = 2*(0.5) + 4*(0.5) = 1 + 2 = 3

            M(Z) = M(3X + Y/2) = M(3X) + M(Y/2) = 3M(X) + M(Y)/2 =
            = 3*(1.2) + 3/2 = 3.6 + 1.5 = 5.1


            Новичок

            приветик)помогите решить 2 задачки. взаранее спасибо))

            1.Определить закон распределения дискретной случайной величины,если известна ее дисперсия,причем x1 Всего сообщений: 4 | Присоединился: октябрь 2009 | Отправлено: 16 окт. 2009 19:57 | IP

            RKI



            Долгожитель

            40. F(x) является функцией распределения некоторой случайной величины. Сколько утверждений из числа перечисленных являются справедливыми в любом случае?
            1)F(x) непрерывна справа;
            2) предел F(x) =0 при x->бесконечность;
            3)интеграл от F(x) по всей числовой прямой равен 1;
            4)F(x) строго монотонна на всей числовой прямой.
            Варианты ответов:
            1) 0 2) 1 3) 2 4) 3 5) 4.

            Цитата: bga написал 16 окт. 2009 19:57

            1.Определить закон распределения дискретной случайной величины,если известна ее дисперсия,причем x1

            X 2 x2 10 14
            P 0.2 p2 0.4 0.1

            0.2 + p2 + 0.4 + 0.1 = 1
            0.7 + p2 = 1
            p2 = 0.3

            X 2 x2 10 14
            P 0.2 0.3 0.4 0.1

            M(X) = 2*(0.2) + (x2)*(0.3) + 10*(0.4) + 14*(0.1) =
            = 0.4 + (0.3)(x2) + 4 + 1.4 = 5.8 + (0.3)(x2)

            M(X^2) = 4*(0.2) + ((x2)^2)*(0.3) + 100*(0.4) + 196*(0.1) =
            = 0.8 + (0.3)((x2)^2) + 40 + 19.6 = 60.4 + (0.3)((x2)^2)

            D(X) = M(X^2) — (M(X))^2 =
            = 60.4 + (0.3)((x2)^2) — (5.8 + (0.3)(x2))^2 =
            = 60.4 + (0.3)((x2)^2) — (33.64 + 3.48(x2) + (0.09)(x2)^2) =
            = 60.4 + (0.3)(x2)^2 — 33.64 — 3.48(x2) — (0.09)(x2)^2 =
            = (0.21)(x2)^2 — 3.48(x2) + 26.76

            D(X) = 13.44
            (0.21)(x2)^2 — 3.48(x2) + 26.76 = 13.44
            (0.21)(x2)^2 — 3.48(x2) + 13.32 = 0
            (0.07)(x2)^2 — 1.16(x2) + 4.44 = 0
            7(x2)^2 — 116(x2) + 444 = 0
            x2 = 6

            M(X) = 5.8 + (0.3)(x2) = (5.8) + (0.3)*6 = 5.8 + 1.8 =
            = 7.6


            2.Определить вероятность того,что нормально распределенная случайная величина X принимает значения,находящиеся в интервале (A,B)(альфа и бета),если математическое ожидание равно a,а среднее квадратическое отклонение -G(сигма).если a=13, G=4, A=7, B=16.

            Закон распределения дискретной случайной величины;

            Тема 3. Дискретная случайная величина

            Определение. Случайной величиной называется переменная, которая в результате испытания принимает то или иное числовое значение.

            Пример.Число попаданий в мишень привыстрелах – случайная величина.

            Пример.Рост наудачу взятого человека – случайная величина.

            Определение.Случайная величина называется дискретной, если число ее возможных значений конечно или счетно.

            (Напомним, что множество называется счетным, если его элементы можно перенумеровать натуральными числами.)

            В этом смысле, число попаданий в мишень – пример дискретной случайной величины. Рост человека – непрерывная случайная величина (такие случайные величины будут рассмотрены ниже).

            Для обозначения случайных величин будем использовать заглавные буквы латинского алфавита (возможно с индексами), например, и т.п.

            Определение. Законом распределения дискретнойслучайной величины называется такая таблица, в которой перечислены все возможные значения этой случайной величины (без повторений) с соответствующими им вероятностями.

            В общем виде закон распределения для случайной величины, например, :

            Практическая работа «Биномиальное распределение»

            Разделы: Математика

            Цель работы: научиться применять формулу Бернулли для составления закона распределения случайной величины, изображать закон графически, находить вероятности конкретных значений случайной величины.

            Оборудование: IBM PC, Mathcad 7 Pro.

            Теоретические обоснования:

            1. Формула Бернулли

            Пусть производится конечное число одинаковых испытаний, в результате каждого из которых может произойти или не произойти некоторое событие А. Будем считать, что вероятность события А в каждом испытании одна и та же Р(А) = р и не зависит от того, произойдет или нет событие А в других испытаниях. Такие испытания называются независимыми. Найдем вероятность того, что среди n независимых испытаний событие А произойдет ровно m раз. Искомую вероятность обозначим Pn(m) и для ее нахождения используем формулу Бернулли:

            Pn(m) = n!/(m!· (n – m)!) · p m · (1 – p) n – m .

            Пример 1

            Вероятность попадания в цель при одном выстреле составляет p=0,8. Найти вероятность четырех попаданий при шести выстрелах.

            Здесь n = 6, m = 4, p = 0,8. По формуле Бернулли находим

            P6(4) = 6! / (4! · (6 – 4)!) · 0,8 4 · (1 – 0,8) 6 – 4 = 0,246.

            2. Закон распределения случайной величины

            Случайной величиной называется переменная величина, которая может принимать те или иные значения в зависимости от случая. Случайные величины обозначаются прописными буквами латинского алфавита: X, Y, Z и т. д., а их значения – соответствующими строчными буквами: x, y, z и т. д.
            Случайные величины делятся на дискретные (или прерывные) и непрерывные.
            Случайная величина называется дискретной, если множество ее значений конечно или счетно, т. е. множество ее значений представляет собой конечную последовательность x1, x2,…, xn или бесконечную последовательность x1, x2,…, xn,….
            Функция, связывающая значения случайной величины с соответствующими им вероятностями, называется законом распределения дискретной случайной величины. Его удобно задавать в виде следующей таблицы:

            Таблица 1. Закон распределения случайной величины

            События X = xi (i = 1, 2, 3, …, n) являются несовместными и единственно возможными, т. е. они образуют полную систему событий. Поэтому сумма их вероятностей равна единице:

            Пример 2

            Разыгрываются две вещи стоимостью по 5 тыс. руб. и одна вещь стоимостью 30 тыс. руб. Составить закон распределения выигрыша для человека, купившего один билет из 50.

            Решение

            Искомая случайная величина Х представляет собой выигрыш и может принимать три значения: 0, 5 и 30 тыс. руб. Первому результату благоприятствует 47 случаев, второму результату – два случая и третьему – один случай. Найдем их вероятности:

            Закон распределения случайной величины имеет вид

            В качестве проверки найдем

            3. Биномиальное распределение

            Пусть производится определенное число n независимых испытаний, причем в каждом из них с одной и той же вероятностью может наступить некоторое событие А. Рассмотрим случайную величину Х, представляющую собой число наступлений события А в n испытаниях. Закон ее распределения имеет вид

            где Pn(m) вычисляются по формуле Бернулли.
            Закон распределения случайной величины Х, который характеризуется такой таблицей, называется биномиальным распределением.

            Пример 3

            По мишени стреляют 10 раз, причем вероятность попадания при одном выстреле равна 0,2. Используя математический пакет программ Mathcad, выполнить следующие задания:

            1) Составить закон распределения случайной величины Х – число попаданий в цель.
            2) Изобразить графически закон распределения.
            3) Найти наименее вероятное число попаданий.
            4) Найти наиболее вероятное число попаданий.
            5) Определить вероятность того, что число попаданий

            1) Составим закон распределения данной случайной величины ( ).

            Рисунок 1. Составление закона распределения случайной величины.

            Примечание: Чтобы задать в Mathcad значения m, надо использовать клавишу [ ; ], в результате на экране появится символ .. Полученные значения m и P(m) необходимо записать в виде стандартной таблицы закона распределения случайной величины ( ).

            2) Изобразим графически полученный закон распределения ( ).

            Рисунок 2. График закона распределения случайной величины.

            Примечание: После того как будет вызван график, в нижнее поле ввода введите переменную m, в левое поле ввода введите название функции P(m). Значения для переменной m задаются от нуля до заданного по условию значения n. Значения для P(m) задаются от нуля до наибольшего значения P(m). Затем вызовите двойным щелчком левой кнопки мыши диалоговое окно Formatting Currently Selected… и установите нужные флажки и переключатели ( ).

            Рисунок 3. Окно форматирования графика.

            3) Исходя из полученного закона распределения случайной величины или из его графика, найдем наименее вероятное число попаданий, т. е. такое значение переменной m, при котором вероятность P(m) принимает наименьшее значение. Для нашего случая m = 10.

            4) Исходя из полученного закона распределения случайной величины или из его графика, найдем наиболее вероятное число попаданий, т. е. такое значение переменной m, при котором вероятность P(m) принимает самое большое значение. Для нашего случая m = 2.

            5) Используя кнопку ? на панели Исчисление, вычислим вероятности при заданных значениях переменной m ( ).

            Рисунок 4. Выполнение задания 5.

            Порядок выполнения работы:

            1. Проработать теоретический материал по теме.
            2. Ответить на контрольные вопросы.
            3. Получить вариант задания.
            4. Выполнить задание.
            5. Оформить отчет о работе.

            Методические указания:

            • Будьте внимательны. Проверяйте правильность ввода числовых данных и формул. Ошибка приведет к неверному результату.
            • При выполнении заданий пользуйтесь соответствующими примерами.
            • Не торопитесь! Лучше меньше, да правильней!
            • Контрольные вопросы:

              1. Какая величина называется случайной?
              2. Какая случайная величина называется дискретной?
              3. Опишите схему Бернулли. Какие элементарные события повторяются в этих испытаниях?
              4. Запишите формулу Бернулли.
              5. Что называется законом распределения случайной величины?
              6 Какой закон распределения называется биномиальным?

              Литература:

              1. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. – М.: Высш. шк., 1990.
              2. Валуцэ И.И., Дилигул Г.Д. Математика для техникумов. – М.: Наука, 1989.
              3. Демидович Б.П., Кудрявцев В.А. Краткий курс высшей математики. – М.: Астрель –АСТ, 2001.
              4. Лисичкин В. Т., Соловейчик И.Л. Математика. – М.:ABF, 1995.

              Благодаря программе Mathcad, преподаватель имеет возможность составить для каждого студента свой вариант заданий. Приведем примеры некоторых из них и ответы к ним .

              Смотрите еще:

              • Приказ на летний лагерь Приказ №30 о зачислении детей в лагерь с дневным пребыванием На основании приказа по школе от 01. 03. 2013г. №14 «Об организации лагеря с дневным пребыванием детей» Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение «Средняя […]
              • Справка оценки автомобиля для нотариуса Оценка для нотариуса - оценка наследственного имущества. Оценка автомобиля для наследства и оценка акций для нотариуса Кратко о главном : оценка для нотариуса – установление рыночной стоимости наследственного имущества на дату смерти […]
              • Торговый сбор уменьшает налог усн Учет при УСН - упрощенке уплаты торгового сбора Для учета торгового сбора при УСН "доходы" нужен раздельный учет по видам деятельности В письме от 27.03.15 № 03-11-11/16902 дано подробное разъяснение некоторых моментов уменьшения […]
              • Казань минимальная пенсия Пенсионное обеспечение для жителей Казани и Республики Татарстан в 2018 году для женщин — 55 лет; для льготников — иного; Социальная начисляется тем получателям, у которых не оказалось достаточного количества лет выслуги: […]
              • Ковров юристы Юристы в Коврове +1 ✉ Адрес Владимирская обл., Ковров г., ул. Лепсе, 11 +7 (49232) 3-57-00 ⌚ Часы работы пн-пт 08:00-18:00 Расстояние от центра: 2.2 км. ✉ Адрес Владимирская обл., Ковров, просп. Ленина, 28 +7 (49232) […]
              • Юристы моздока Юристы в Моздоке Расстояние от центра: 1.4 км. +14 ✉ Адрес Россия, Республика Северная Осетия — Алания, Моздок, улица Кирова, 121 +7(928)650-66-11 ⌚ Часы работы пн-пт, 09:00-18:00 +5 ✉ Адрес Республика Северная Осетия - […]
              • Переоформление наследства на автомобиль Переоформление наследства на автомобиль Переоформление автомобиля в ГИБДД по наследству В день смерти наследодателя. После оформления свидетельства, которое подтверждает ваше право на наследование. - нетрудоспособная жена или муж […]
              • Зкд закон каменных джунглей дата выхода Закон каменных джунглей (ЗКД) 2 сезон 3, 4, 5 серия (27 03 2017) смотреть онлайн Дата выхода: 2017 Жанр: драма, криминал Продолжительность: 8 серий Режиссёр: Игорь Хомский, Иван Бурлаков В ролях: Аристарх Венес, Никита Павленко, Игорь […]