Правила по алгебре 11

Правила по алгебре 11

26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь.

5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн.
Андроид iOS

− Учитель Думбадзе В. А.
из школы 162 Кировского района Петербурга.

Наша группа ВКонтакте
Мобильные приложения:

  • Алгебра
    • Формулы сокращенного умножения
    • Модуль числа
    • Степень с действительным показателем
    • Корень n-ой степени из числа
    • Логарифмы
    • Арифметическая прогрессия
    • Геометрическая прогрессия
    • Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
    • Основные формулы тригонометрии
    • Производная и интеграл
    • Геометрия
      • Треугольник
      • Четырехугольники
      • Окружность и круг
      • Призма
      • Пирамида
      • Усеченная пирамида
      • Цилиндр
      • Конус
      • Усеченный конус
      • Сфера и шар

      • Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх




        Наверх


        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх
        Наверх Наверх

        Знание формул по математике является основой для успешной подготовки и сдачи различных экзаменов, в том числе и ЦТ или ЕГЭ по математике. Формулы по математике, которые надежно хранятся в памяти ученика — это основной инструмент, которым он должен оперировать при решении математических задач. На этой странице сайта представлены основные формулы по школьной математике.

        Изучать основные формулы по школьной математике онлайн:

        Как успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике?

        Для того чтобы успешно подготовиться к ЦТ по физике и математике, среди прочего, необходимо выполнить три важнейших условия:

        1. Изучить все темы и выполнить все тесты и задания приведенные в учебных материалах на этом сайте. Для этого нужно всего ничего, а именно: посвящать подготовке к ЦТ по физике и математике, изучению теории и решению задач по три-четыре часа каждый день. Дело в том, что ЦТ это экзамен где мало просто знать физику или математику, нужно еще уметь быстро и без сбоев решать большое количество задач по разным темам и различной сложности. Последнему научиться можно только решив тысячи задач.
        2. Выучить все формулы и законы в физике, и формулы и методы в математике. На самом деле, выполнить это тоже очень просто, необходимых формул по физике всего около 200 штук, а по математике даже чуть меньше. В каждом из этих предметов есть около десятка стандартных методов решения задач базового уровня сложности, которые тоже вполне можно выучить, и таким образом, совершенно на автомате и без затруднений решить в нужный момент большую часть ЦТ. После этого Вам останется подумать только над самыми сложными задачами.
        3. Посетить все три этапа репетиционного тестирования по физике и математике. Каждый РТ можно посещать по два раза, чтобы прорешать оба варианта. Опять же на ЦТ, кроме умения быстро и качественно решать задачи, и знания формул и методов необходимо также уметь правильно спланировать время, распределить силы, а главное правильно заполнить бланк ответов, не перепутав ни номера ответов и задач, ни собственную фамилию. Также в ходе РТ важно привыкнуть к стилю постановки вопросов в задачах, который на ЦТ может показаться неподготовленному человеку очень непривычным.

        Успешное, старательное и ответственное выполнение этих трех пунктов позволит Вам показать на ЦТ отличный результат, максимальный из того на что Вы способны.

        Нашли ошибку?

        Если Вы, как Вам кажется, нашли ошибку в учебных материалах, то напишите, пожалуйста, о ней на почту. Написать об ошибке можно также в социальной сети (адрес электронной почты и ссылки в социальных сетях здесь). В письме укажите предмет (физика или математика), название либо номер темы или теста, номер задачи, или место в тексте (страницу) где по Вашему мнению есть ошибка. Также опишите в чем заключается предположительная ошибка. Ваше письмо не останется незамеченным, ошибка либо будет исправлена, либо Вам разъяснят почему это не ошибка.

        ЗАПРЕЩЕНО использование представленных на сайте материалов или их частей в любых коммерческих целях, а также их распространение, перепечатка или воспроизведение в любой форме. Нарушение прав правообладателей преследуется по закону.

        Шпаргалки по математике для ЕГЭ и ОГЭ

        Формулы, правила, свойства. Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ОГЭ по математике.

        Для начала шпаргалка в компактном виде:

        Формулы сокращенного умножения

        (а+b) 2 = a 2 + 2ab + b 2

        (а-b) 2 = a 2 – 2ab + b 2

        a 3 – b 3 = (a-b)( a 2 + ab + b 2 )

        a 3 + b 3 = (a+b)( a 2 – ab + b 2 )

        (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b+ 3ab 2 + b 3

        (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b+ 3ab 2 — b 3

        Свойства степеней

        a m/n = (a≥0, n ε N, m ε N)

        a — r = 1/ a r (a>0, r ε Q)

        a m · a n = a m + n

        a m : a n = a m – n (a≠0)

        Первообразная

        Если F’(x) = f(x), то F(x) – первообразная

        x n = x n +1 /n+1 + C

        a x = a x / ln a + C

        cos x = sin x + C

        1/ sin 2 x = – ctg x + C

        1/ cos 2 x = tg x + C

        sin x = – cos x + C

        Геометрическая прогрессия

        q – знаменатель прогрессии

        b n = b1 · q n – 1 – n-ый член прогрессии

        Модуль

        -a, если a 3 ; P = 6 a 2

        S = 1/3 S·h; S – площадь основания

        6. Пирамида правильная S =1/2 p·A

        A – апофема правильной пирамиды

        7. Цилиндр круговой V = S·h = πr 2 h

        8. Цилиндр круговой: SБОК = 2 πrh

        9. Конус круговой: V=1/3 Sh = 1/3 πr 2 h

        10. Конус круговой: SБОК = 1/2 pL= πrL

        Тригонометрические уравнения

        sin x = 1, x = π/2 + 2 πn

        sin x = -1, x = – π/2 + 2 πn

        cos x = 0, x = π/2 + 2 πn

        cos x = 1, x = 2πn

        cos x = -1, x = π + 2 πn

        Теоремы сложения

        cos (x +y) = cosx ·cosy – sinx ·siny

        cos (x -y) = cosx ·cosy + sinx ·siny

        sin (x +y) = sinx ·cosy + cosx ·siny

        sin (x -y) = sinx ·cosy – cosx ·siny

        tg (x ±y) = tg x ± tg y/ 1 — + tg x ·tg y

        ctg (x ±y) = tg x — + tg y/ 1± tg x ·tg y

        sin x ± sin y = 2 cos (x±y/2)· cos (x — +y/2)

        cos x ± cosy = -2 sin (x±y/2)· sin (x — +y/2)

        1 + cos 2x = 2 cos 2 x; cos 2 x = 1+cos2x/2

        1 – cos 2x = 2 sin 2 x; sin 2 x = 1- cos2x/2

        a,b – основания; h – высота, c – средняя линия S = (a+b/2)·h = c·h

        а – сторона, d – диагональ S = a 2 = d 2 /2

        a – сторона, d1, d2 – диагонали, α – угол между ними S = d1d2/2 = a 2 sinα

        9. Правильный шестиугольник

        a – сторона S = (3√3/2)a 2

        S = (L/2) r = πr 2 = πd 2 /4

        Правила дифференцирования

        ( f (x) + g (x) )’ = f ’(x) + g’(x)

        (tg x)’ = 1/ cos 2 x

        (ctg x)’ = – 1/ sin 2 x

        (f (kx + m))’ = kf ’(kx + m)

        Уравнение касательной к графику функции

        Площадь S фигуры, ограниченной прямыми x = a , x = b

        Формула Ньютона-Лебница

        sin x = b x = (-1) n arcsin b + πn

        cos x = b x = ± arcos b + 2 πn

        tg x = b x = arctg b + πn

        ctg x = b x = arcctg b + πn

        Теорема синусов : a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

        Теорема косинусов : с 2 =a 2 +b 2 -2ab cos y

        Неопределенные интегралы

        ∫ x n dx = (x n +1 /n+1) + C

        ∫ sin x dx = – cos x + C

        ∫ cos x dx = sin x + C

        ∫ dx/sin 2 x = -ctg + C

        ∫ dx/cos 2 x = tg + C

        ∫ x r dx = x r+1 /r+1 + C

        Логарифмы

        Формулы двойного аргумента

        cos 2x = cos 2 x – sin 2 x = 2 cos 2 x -1 = 1 – 2 sin 2 x = 1 – tg 2 x/1 + tg 2 x

        sin 2x = 2 sin x · cos x = 2 tg x/ 1 + tg 2 x

        tg 2x = 2 tg x/ 1 – tg 2 x

        ctg 2x = ctg 2 x – 1/ 2 ctg x

        sin 3x = 3 sin x – 4 sin 3 x

        cos 3x = 4 cos 3 x – 3 cos x

        tg 3x = 3 tg x – tg 3 x / 1 – 3 tg 2 x

        sin s cos t = (sin (s+t) + sin (s+t))/2

        sin s sin t = (cos (s-t) – cos (s+t))/2

        cos s cos t = (cos (s+t) + cos (s-t))/2

        Формулы дифференцирования

        x’ = 1 (sin x)’ = cos x

        (kx + m)’ = k (cos x)’ = – sin x

        (1/x)’ = – (1/x 2 ) ( ln x)’ = 1/x

        (e x )’ = e x ; (x n )’ = nx n-1 ;(log a x)’=1/x ln a

        Площади плоских фигур

        1. Прямоугольный треугольник

        S = 1/2 a·b (a, b – катеты)

        2. Равнобедренный треугольник

        S = (a/2)·√ b 2 – a 2 /4

        3. Равносторонний треугольник

        S = (a 2 /4)·√3 (a – сторона)

        4. Произвольный треугольник

        a,b,c – стороны, a – основание, h – высота, A,B,C – углы, лежащие против сторон; p = (a+b+c)/2

        S = 1/2 a·h = 1/2 a 2 b sin C =

        a 2 sinB sinC/2 sin A= √p(p-a)(p-b)(p-c)

        a,b – стороны, α – один из углов; h – высота S = a·h = a·b·sin α

        cos (x + π/2) = -sin x

        Формулы tg и ctg

        tg x = sin x/ cos x; ctg x = cos x/sin x

        ctg (x + πk) = ctg x

        ctg (x ± π) = ± ctg x

        tg (x + π/2) = – ctg x

        ctg (x + π/2) = – tg x

        sin 2 x + cos 2 x =1

        1 + tg 2 x = 1/ cos 2 x

        1 + ctg 2 x = 1/ sin 2 x

        tg 2 (x/2) = 1 – cos x/ 1 + cos x

        cos 2 (x/2) = 1 + cos x/ 2

        sin 2 (x/2) = 1 – cos x/ 2

        P = 4 πR 2 = πD 2

        V = πh 2 (R-1/3h) = πh/6(h 2 + 3r 2 )

        SБОК = 2 πRh = π(r 2 + h 2 ); P= π(2r 2 + h 2 )

        V = 1/6 πh 3 + 1/2 π(r 2 + h 2 )· h;

        14. Шаровой сектор:

        V = 2/3 πR 2 h’ где h’ – высота сегмента, содержащего в секторе

        Формула корней квадратного уравнения

        ax 2 + bx + c = 0 (a≠0)

        Если D=0, то x = -b/2a (D = b 2 -4ac)

        Если D>0, то x1,2 = -b± /2a

        Арифметическая прогрессия

        a n+1 = a n + d, где n – натуральное число

        d – разность прогрессии;

        a n = a 1 + (n – 1)·d – формула n-го члена

        Радиус описанной окружности около многоугольника

        R = a/ 2 sin 180/n

        Радиус вписанной окружности

        L = 2 πR S = πR 2

        Площадь конуса

        Тангенс угла — отношение противолежащего катета к прилещащему. Котангенс – наоборот.

        Скачать шпаргалки по математике

        Скачать всё это в компактном виде: matematika-shpory.doc.

        Главная » Подготовка к ЕГЭ. Разные предметы » Шпаргалки по математике для ЕГЭ и ОГЭ

        ЕГЭ по математике

        СТРУКТУРА ЭКЗАМЕНАЦИОННОЙ РАБОТЫ

        Минимальный порог – 3 балла.

        На выполнение экзаменационной работы отводится 3 часа (180 минут).

        Экзаменационная работа состоит из одной части, включающей 20 заданий с кратким ответом базового уровня сложности. Ответом к каждому из заданий 1–20 является целое число или конечная десятичная дробь, или последовательность цифр.

        Задание с кратким ответом считается выполненным, если верный ответ записан в бланке ответов № 1 в той форме, которая предусмотрена инструкцией по выполнению задания.

        Все задания направлены на проверку освоения базовых умений и практических навыков применения математических знаний в повседневных ситуациях.

        Минимальный порог – 27 баллов.

        Экзаменационная работа состоит из двух частей, которые различаются по содержанию, сложности и числу заданий.

        Определяющим признаком каждой части работы является форма заданий:

      • часть 1 содержит 8 заданий (задания 1–8) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби;
      • часть 2 содержит 4 задания (задания 9–12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 заданий (задания 13–19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).

      Алгебра в стихах

      Презентация к уроку

      Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

      Авторы:

      Фомина Ирина, 9 класс
      Рыжкова Ангелина, 9 класс

      Введение

      В математике огромное количество формул, определений, правил, которые сложны для запоминания. Мы обратили внимание на то что, определение биссектрисы знают все. Почему? Потому что биссектрису многие поколения знают, как «крысу, которая ходит по углам и делит угол пополам». Получается, что удачно подобранная фраза, определение в стихотворной форме позволяют легко запомнить то, что обычно требует усиленной работы памяти. А возможно ли придумать самому что-нибудь аналогичное?

      Цель работы: создание сборника правил по «Алгебре – 7 класс», составленного в стихотворной форме.

      Задачи:

    • Изучить применение правил в стихотворной форме по математике в работах математиков древности;
    • Ознакомиться с современными стихотворными математическими правилами;
    • Самостоятельно составить дидактические стихи по математике за курс 7-го класса;
    • С результатами нашей работы познакомить учащихся 7 класса для практического применения их в процессе изучения алгебры.
    • Оформить брошюру « Алгебра-7 в стихах»
    • Актуальность проекта: Уроки алгебры будут эмоционально насыщенными благодаря использованию учителем стихов. Поэтическая речь воздействует на воображение, ассоциативное мышление, обусловливает внутреннюю активность.

      Гипотеза исследования: Применение правил по алгебре в стихотворной форме будет способствовать повышению интереса учащихся к изучению математики, качества знаний учащихся.

      Этапы работы над проектом:

      • Анализ учебной литературы и выбор основных правил и определений.
      • Проведение опроса среди учащихся 7 класса.
      • Обработка результатов опроса, построение диаграммы, выводы.
      • Преобразование правил и определений в стихотворную форму.
      • Подборка рифмованных правил и определений других авторов.
      • Изготовление сборника правил.
      • Создание презентации.
      • Теоретическая часть работы над проектом

        «Математик должен быть поэтом в душе»
        (С.В.Ковалевская)

        В математике встречаются понятия и правила, запоминание которых, даже осознанное, происходит тяжело. А между тем известно, что одна удачно подобранная фраза позволяет легко запомнить то, что требует усиленной работы памяти.

        Мы провели эксперимент с учащимися 7 класса. В программе есть правила раскрытия скобок. В учебнике алгебры они звучат так:
        «Если перед скобками стоит знак плюс «+», то этот знак и скобки опускаются, а слагаемые, стоящие в скобках остаются без изменений».

        «Если перед скобками стоит знак минус «–», то этот знак и скобки опускаются, а у слагаемых, стоящих в скобках меняются знаки на противоположные».

        Мы предложили учащимся это правило в интересной, стихотворной форме.

        «Если перед скобкой минус,
        Он ведёт себя как вирус.
        Скобки сразу все съедает,
        Знаки в скобках всем меняет.
        Ну, а если плюс стоит,
        Он все знаки сохранит!».

        И что же произошло — это правило моментально запомнили почти все учащиеся 7 класса. А правило из учебника вызвало проблемы для запоминания.

        В результате, мы провели опрос учащихся. Были задан следующий вопрос:

        Легко ли запоминаются правила в стихотворной форме?

      • «Да» — ответили 97% учащихся 7 класса.
      • 3% учащихся не испытывают затруднений при запоминании правил из учебника.
      • Мы поняли, что мы находимся на правильном пути.

        Мы решили поработать над вопросом: привлекал ли данный вопрос математиков, живущих в давние времена.

        Карл Вейерштрасс утверждал, что «нельзя быть математиком, не будучи одновременно поэтом в душе». Оказывается, поэтами были многие восточные ученые-энциклопедисты средневековья. Достаточно упомянуть лишь таких крупных мусульманских ученых, как Ибн Сина (Авиценна) (X-XI в.), аль-Хайям (XI в.), аль-Беруни (XII в.), Ибн аль-Ясмин (XII в.), Ибн аль-Хаим (XV в.) и Ибн Гази (XV в.). Они сделали много в науке вообще и в математике особенно.

        Великий математик и философ Омар аль-Хайям был известен в Европе сначала как поэт. Даже бытовало мнение о том, что есть два Хайяма: один математик, а другой поэт. Потом выяснилось, что это одна и та же личность, в которой объединились два разных качества: он был великим математиком и одаренным поэтом.

        Если окунуться с головой в историю, то можно установить, что среди учёных-математиков много таких, которые сочиняли математические стихотворения и поэмы, в которых описывались математические формулы и задачи, а также их решения.

        Очень известна во всем мире рукопись Ибн-аль-Хаим аль-Фарда (1402 г.), которая представляет собой дидактический труд по арифметике и алгебре, составленный в стихотворной форме, из 59 стихов. К сожалению, они не переведены на русский язык.

        В книге Бирмана, изданной в 1795 г. и озаглавленной «Введение в устный счет», можно найти такое «поэтическое» прославление вычислений в уме:

        Доску мою вы отложили,
        Меня вы этим не смутили.
        К чему теперь доска моя,
        Когда в уме считаю я.
        Как быть мне, девушке веселой,
        С доской большою и тяжелой
        Везде она помехой будет,
        Пускай я дома, пусть на людях.
        Но прежде без доски не раз
        Могли обсчитывать ведь нас,
        Теперь же я в уме считаю,
        Все незаметно проверяю.
        И как-то проще думать мне,
        Яснее стало в голове,
        Науки легче постигать.
        Как хорошо в уме считать.

        А как обстоит этот вопрос в современное время? Мы очень рады, что познакомились с книгой Волгоградского автора О.В.Панишевой.

        Работа содержит математические определения, правила , теоремы в стихотворной форме разных авторов по программе математики 5-11 классов. Нас, конечно, заинтересовал материал алгебры 7 класса.

        Приведем примеры нескольких стихов.

        Гимн формуле

        Формулы всюду – в космосе, в небе,
        К Северу, в Африку с ними плыви.
        Даже в кино есть такое названье,
        Как в алгебре, помните,
        «Формула любви»
        В физике, в химии формулы,
        Нам их не сосчитать.
        Алгебра нам поможет
        Формулы изучать!
        Надо уметь составить,
        Надо уметь доказать!
        Надо ее использовать,
        Ну а короче, — знать!
        И. Кушнир, Л. Финкельштейн

        Подобные слагаемые

        Эти члены очень удобные,
        Называются просто – подобные.
        Мы совет эффективный дадим:
        Заменяй эти члены одним.
        Вступай скорее с многочленом в бой!
        Подобные члены отметь чертой!
        Одной, двумя что бы было быстро,
        Цветной, прерывистой или волнистой!
        При сложении не надо быть робким:
        Как уже учили – оперируй со скобками!
        Если знак «минус» – смотри не зевай!
        В каждом слагаемом знаки меняй!
        И.Кушнир, Л.Финкельштейн

        О формуле (a+b

        Думаем, что будет очень кстати
        Нам поговорить об a плюс b в квадрате
        Потому что, скажет вам открыто
        Эта формула особо знаменита!
        Ее учили столько лет назад,
        Что знал ее наш питеканттроп – брат.
        Итак, учить начнем ребята
        Все начинается с квадрата.
        Чтоб дело быстро шло –
        В квадрат возводим первое число,
        И здесь, конечно, снова будет кстати,
        Сказать, что записали а в квадрате.
        Но только чтоб продлить стихотворенье,
        Прибавим к а произведенье
        Трех чисел: 2 и букв а и b
        Да, тех, которые сидели на трубе.
        А эти в алгебре, ни на какой трубе.
        Зовут удвоенным произведеньем: 2ab.
        И лишь тогда получим результат,
        Когда прибавим еще один квадрат.
        В третий раз все будет кстати –
        Прибавим проcто b в квадрате.
        И в заключении – три слова:
        Наша формула готова!
        И.Кушнир, Л.Финкельштейн

        Практическая часть работы над проектом

        Мы взяли основные темы алгебры 7 класса и сочинили собственные стихи по шести темам.

        Тема: «Числовые выражения, выражения с переменными»

        Любые числа вы возьмите,
        К ним знаки действий примените,
        Или в скобки заключите:
        Получите выражение числовое,
        Не какой-нибудь другое!

        Если скобки все раскрыть,
        Сложить, умножить, разделить,
        То получится значение
        Числового выражения.

        Если в выражении
        На нуль вы встретите деление,
        Никто найти значенье не сумеет
        Оно смысла не имеет.

        Если в гости к числам буква забежала
        И между ними где-то стала,
        То получите непременно
        Выражение с переменной.

        Выражение с переменной
        Значение имеет несомненно.
        Числом букву замените
        И пример скорей решите!
        Можно подставить три, а можно двадцать, минус пять.
        Значений выраженья с переменной невозможно сосчитать.

        Тема: «Определение степени. Свойства степени»

        Произведение a на а возьмем, его квадратом назовем,
        Если три множителя взять, то кубом будем величать.
        А если множителей n
        и каждый равен a,
        Это должен каждый знать:
        Степенью будем называть!
        Если степени с одинаковым основанием умножим,
        То показатели мы сложим,
        Если степени делит начать,
        То показатели мы будем вычитать,
        Если степень в степень возвести,
        То произведение показателей придется нам найти!

        Тема: «Что такое функция?»

        Две переменных повстречались,
        Подружились, обвенчались.
        Общую фамилию взяли,
        Свое семейство «функция» назвали.

        Переменная х никому не подчиняется,
        Независимой называется
        Аргументом красиво величают,
        Главой семейства назначают

        Переменная у зависимой является
        Она аргументу подчиняется
        По характеру решили имя дать
        Функцией от аргумента решили назвать

        Все значения переменной х
        Область определенья составляют
        Значенья переменной у
        Значеньями функции называют.

        В семействе одно правило выполняется
        Никем и никогда не нарушается:
        За каждое значенью х , все знают,
        Единственное у отвечает!

        Тема: «Определение многочлена. Сложение многочленов»

        Друзья, сложите одночлены, получите вы многочлены.
        Многочлены чтоб сложить,
        Нужно скобки все раскрыть.
        Если перед скобкой «плюс»,
        То смело скобки убирайте,
        Знак ни один вы не меняйте.
        Ну а если перед скобкой важный «минус»
        знак стоит, Он нам вот что говорит:
        «Скобки, друзья, вы убирайте,
        Только вот не забывайте:
        Знаки все до одного вы
        вы непременно поменяйте!»

        Тема: «Формулы сокращенного умножения»

        Если сумму мы в квадрат возводим
        квадраты слагаемых находим,
        их произведение на два умножим
        и результаты вычислений сложим.
        Если разность, квадратов мы определяем,
        удвоенное произведенье вычитаем.
        Если сумму выражений на их разность умножаем:
        Разность квадратов получаем.
        Разность квадратов легко найти мы сможем:
        Разность выражений на их сумму перемножим.

        Тема «Уравнение и его корни»

        Если два выраженья с переменно взять,
        Между собой их приравнять
        Получите непременно
        Уравнение с переменной.

        Если числом букву заменить
        И верное равенство получить
        Число то корнем назовем
        И вот как мы его найдем.

        Слагаемые с буквой в левой части соберем
        Все числа – в правую перенесем.
        Если слагаемые перемещать
        То знаки нужно все менять

        Подобные слагаемые приведем
        И неизвестный множитель найдем
        И – уравненье решено,
        Совсем не страшно нам оно!

        Чтобы с результатами нашей работы познакомились все желающие, мы оформили сборник стихов « Алгебра – 7 в стихах».

        Надеемся, наш сборник вас заинтересует.

        С нашими стихами мы постепенно, по мере изучения тем, знакомили с учащимися 7 класса. Каждому ученику 7 класса мы подарили наш сборник.

        Оценка нашей поэзии:

      • Наши стихотворные правила понятны и запоминаются легче — 94% учащихся 7 класса.
      • Легко могут запомнить правила в любой форме – 6 % учащихся 7 класса
      • Оценка учителя математики в 7 классе:

        «Применение правил в стихотворной форме заинтересовало учащихся, способствовало лучшему запоминанию теоретического материала, повышению качества знаний»

        Значение нашей работы: Правила в стихах на уроках алгебры создают на уроках в 7 классе положительную атмосферу, способствующую пониманию и запоминанию правил и законов алгебры. Удачно рифмованные строчки позволяют легко запомнить то, что, при других формах требует усиленной работы памяти. Подобные приемы не только знакомят учащихся с математическими понятиями, но и тренируют внимание, память, развивают чувство рифмы. А если подобрать или нарисовать иллюстрации к ним, то ученик будет воспринимать информацию не только на слух, но и зрительно.

        Практическая значимость: Практическая значимость работы состоит в том, что сборник «Алгебра в стихах» повысил интерес учащихся к изучению математики, качество знаний учащихся.

        Результаты работы:

      • Изучили вопрос об отношении учащихся 7 класса к определениям в стихотворной форме;
      • Рассмотрели примеры правил по алгебре в стихах в работах математиков древности;
      • Ознакомились с современными стихотворными правилами по алгебре.
      • Сочинили собственные стихи по теоретическому материалу алгебры 7 класса.
      • Проанализировали отношение к нашей поэзии учащихся 7 класса.
      • Составили сборник «Алгебра в стихах».
      • Программа спецкурса по математике для 10—11-х классов по теме «Избранные вопросы математики»

        Разделы: Математика

        Пояснительная записка

        Цели обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека.

        Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

        Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие научных знаний, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, пользоваться общеупотребительной вычислительной техникой, находить в справочниках и применять нужные формулы, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

        Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и многое другое). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом.

        Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления, воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач – основной учебной деятельности на уроках математики – развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

        Использование в математике наряду с естественным нескольких математических языков дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

        Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в ее современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, что включает понимание диалектической взаимосвязи математики и действительности, представление о предмете и методе математики, его отличиях от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. Изучение математики развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запасы историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

        Роль математической подготовки в общем образовании современного человека ставит следующие цели обучения математикев школе:

        • овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;
        • интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;
        • формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
        • формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.
        • Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому человеку, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

          Наряду с решением основной задачи расширенное и углубленное изучение математики предусматривает формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

          Занятия курса призваны помочь ученику осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности овладения им, с тем, чтобы он смог сделать сознательный выбор в пользу дальнейшего углубленного либо обычного изучения математики. Интерес и склонности учащегося к математике должны всемерно подкрепляться и развиваться. Учащиеся должны приобрести умения решать задачи более высокой сложности, точно и грамотно формулировать изученные теоретические положения и излагать собственные рассуждения при решении задач и доказательствах теорем, правильно пользоваться математической терминологией и символикой, применять рациональные приемы вычислений и тождественных преобразований, использовать наиболее употребительные эвристические приемы и т.д.

          В программу включены ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к курсу алгебры и начал анализа и расширяющих и углубляющих его по основным идейным линиям. Включены также самостоятельные разделы, которые в настоящее время не изучаются, но являются важными содержательными компонентами системы непрерывного математического образования.

          Включение дополнительных вопросов преследует две цели:

          • создание в совокупности с основными разделами курса базы для удовлетворения интересов и развития способностей учащихся, имеющих склонность к математике;
          • восполнение содержательных пробелов основного курса, придающее содержанию расширенного и углубленного изучения необходимую целостность.
          • Расширенное и углубленное изучение математики предполагает наполнение курса разнообразными, интересными и сложными задачами, овладение основным программным материалом на более высоком уровне.

            Для поддержания и развития интереса к предмету в программу включены занимательные задачи, сведения из истории математики.

            Программа составлена на основе изучения курса алгебры и начал анализа по учебнику «Алгебра и начала анализа: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений / [С.М.Никольский, М.К.Потапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. – М.: Просвещение, 2006.

            Цель программы:

            • создать условия для расширенного и углубленного изучения материала, удовлетворения познавательных интересов и развития способностей учащихся в соответствии с основными темами курса алгебры и начал анализа 10-11 классов.
            • Задачи программы:

              • формировать у учащихся сознательное и прочное овладение системой математических знаний, умений, навыков;
              • систематизировать, расширить и углубить знания по алгебре и началам анализа; детально расширить темы, недостаточно глубоко изучаемые в школьном курсе и, как правило, вызывающие затруднения у учащихся;
              • развивать математические способности учащихся;
              • способствовать вовлечению учащихся в самостоятельную исследовательскую деятельность.
              • Класс гимназический, универсальный.
                Срок реализации программы – 2 года.

                Презентация к уроку по алгебре (11 класс) на тему:
                Урок по теме «Правила дифференцирования (f(x)+g(x)) и (c f(x))» — Презентация

                Предварительный просмотр:

                Подписи к слайдам:

                Исаак Ньютон (16 43 – 1727) «Когда величина является максимальной или минимальной, в этот момент она не течет ни вперед, ни назад»

                «Правила дифференцирования ( f ( x )+ g ( x ))΄ и ( c f ( x ))΄» Решение задач 11 класс

                Цели урока Ввести правила дифференцирования ( f ( x )+ g ( x ))΄ и (c f ( x ))΄ Учиться применять новое знание при решении задач

                Этапы урока Проверочная работа Изучение нового материала Решение задач Самостоятельная работа Подведение итогов

                Прототип задания B8 (№ 119976)

                Прототип задания B8 (№ 123717)

                Выведем формулу ( f ( x )+ g ( x ))΄ f(x) g(x) g(x + h) 3 шаг. Аналогично можно доказать, что производная суммы (разности) нескольких функций равна ……… (…………) производных этих функций. g(x + h) g’(x) g’(x) сумм e разности

                1. 2. 3. 4. 5. Правила дифференцирования: = = I . Определение. I I. Формулы и правила. Формулы (частные случаи): Физика Математика Формулы (степенная функция): Производная

                Решить задачу Найти скорость движения в момент времени t = 7, если S ( t ) = t² + t .

                Решить задачу Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=6 с.

                Найти производную функции a ) b )

                План решения Найти зависимость скорости от времени ( x‘(t) ) Найти момент времени, в который скорость равна заданной величине (решить уравнение x’(t)=v )

                Самостоятельная работа 1Вариант — задание B8 (№ 123717) Материальная точка движется прямолинейно по закону где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 1 м/с? 2 Вариант — задание B8 (№ 123719) Материальная точка движется прямолинейно по закону где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 93 м/с?

                – п.к. – п.к. Ответ: 1 с Ответ: 5 с

                Домашнее задание § 46 (таблица) № 802, 803, 805, 810,818 (ч); выполнить два известных задания В8 (новым способом).

                Используемые на уроке: технологии, формы организации работы, методические приемы, как средства формирования УУД

                Этапы урока Технологии, формы организации работы, методические приемы Универсальные учебные действия I . Мотивация к учебной деятельности, актуализация знаний Дифференцированное обучение Взаимоконтроль Самоконтроль ИКТ-технологии Познавательные: Целеполагание Анализ, синтез, сравнение, обобщение Использование знаково-символических средств Осознанное и произвольное построение речевого высказывания Регулятивные: Волевая саморегуляция в ситуации затруднения Коммуникативные: Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью Аргументация своего мнения и позиции в коммуникации Учет разных мнений Личностные: Самоопределение Смыслообразование

                II . Объяснение нового материала, первичное закрепление с проговариванием вслух Проблемное обучение Деятельностное обучение Технологии критического мышления Групповые формы работы Использование опорного конспекта Проектные технологии ИКТ- технологии Работа по алгоритму Познавательные: Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия Подведение под понятие Постановка и формулирование проблемы Структурирование знаний Осознание и произвольное построение речевого высказывании Моделирование и преобразование моделей разных типов Выполнение действий по алгоритму Регулятивные: Составление плана и последовательности действий Коммуникативные: Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью Аргументация своего мнения и позиции в коммуникации Учет разных мнений, координирование в сотрудничестве разных позиций Личностные: Осознание ответственности за общее дело

                III . Включение в систему знаний и повторение Деятельностное обучение Технологии критического мышления Технологии развивающего обучения Работа по алгоритму Проектные технологии Познавательные: Анализ, синтез, сравнение, обобщение Понимание текстов Моделирование, преобразование модели Использование знаково-символических средств Осознанное и произвольное построение речевого высказывания Регулятивные: Контроль, коррекция Коммуникативные: Постановка вопросов Выявление, идентификация проблемы Принятие решения и его реализация Личностные: Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания

                IV . Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону Самоконтроль Работа по алгоритму Познавательные: Анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия Извлечение из математических текстов необходимой информации Использование знаково-символических средств Выполнение действий по алгоритму Регулятивные: Контроль, коррекция, оценка Коммуникативные : Принятие решения и его реализация Личностные : Самооценка

                V . Рефлексия учебной деятельности Технологии критического обучения Технологии развивающего обучения Познавательные: Рефлексия способов и условий действия Использование знаково-символических средств Осознанное и произвольное построение речевого высказывания Регулятивные: Контроль, коррекция Коммуникативные: Выражение своих мыслей с достаточной полнотой и точностью Планирование учебного сотрудничества Личностные: Самооценка на основе критерия успешности Следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям

                Смотрите еще:

                • Точка движется прямолинейно по закону s t 2t 2 Точка движется прямолинейно по закону x(t)=4t^2-15t^4.Найдите формулу вычисления скорости в любой момент времени.Вычислите скорость и ускорение при t=2(время измеряется в секундах.координата -в метрах). P.S. Почему скорость и ускорение […]
                • Как рассчитать пенсию мвд в 2018 Пенсии для сотрудников МВД в 2018 году Существуют категории служащих, пенсионное обеспечение которым назначается по отличным от большинства тружеников нормативам. К таковым относятся правоохранители, военнослужащие и служащие […]
                • Споры образуются в Споры образуются в 26 июняНовые варианты прошедших ЕГЭ по математике: здесь. 5 июня Наши мобильные приложения могут работать оффлайн. Андроид iOS − Учитель Думбадзе В. А. из школы 162 Кировского района Петербурга. Наша группа ВКонтакте […]
                • Нотариус белозерский Нотариусы п. Белоозерский Ниже представлен список нотариусов в выбранной категории. Чтобы посмотреть подробную информацию по конкретному нотариусу, кликните по ФИО нотариуса. Нотариус Головенкова Татьяна Викторовна Телефон: +7(49644)55023 […]
                • Ковров юристы Юристы в Коврове +1 ✉ Адрес Владимирская обл., Ковров г., ул. Лепсе, 11 +7 (49232) 3-57-00 ⌚ Часы работы пн-пт 08:00-18:00 Расстояние от центра: 2.2 км. ✉ Адрес Владимирская обл., Ковров, просп. Ленина, 28 +7 (49232) […]
                • Законы для работы социального работника Министерство социальной защиты населения Ставропольского края горячая линия (8652) 71-34-78 8-800-7070-126 личный кабинет гражданина адаптированная версия сайта Социальные работники готовятся к работе по новому […]
                • Подключение к удалённому реестру Подключение к удалённому реестру Сообщения: 451 Благодарности: 10 Профиль | Отправить PM | Цитировать Удалённый реестр подключить нельзя никак. Можно подгрузить некоторые из кустов реестра в текущий реестр. О каком имени […]
                • Юристы моздока Юристы в Моздоке Расстояние от центра: 1.4 км. +14 ✉ Адрес Россия, Республика Северная Осетия — Алания, Моздок, улица Кирова, 121 +7(928)650-66-11 ⌚ Часы работы пн-пт, 09:00-18:00 +5 ✉ Адрес Республика Северная Осетия - […]