Уравнение правило переноса

Оглавление:

Решение простых уравнений. 5 класс

Уравнение — это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

В уравнениях неизвестное обычно обозначается строчной латинской буквой. Чаще всего используют буквы « x » [икс] и « y » [игрек].

  • Корень уравнения — это значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство.
  • Решить уравнение — значит найти все его корни или убедиться, что корней нет.

Решив уравнение, всегда после ответа записываем проверку.

Информация для родителей

Уважаемые родители, обращаем ваше внимание на то, что в начальной школе и в 5 классе дети НЕ знают тему «Отрицательные числа».

Поэтому они должны решать уравнения, используя только свойства сложения, вычитания, умножения и деления. Методы решения уравнений для 5 класса приведены ниже.

Не пытайтесь объяснить решение уравнений через перенос чисел и букв из одной части уравнения в другую с изменением знака.

Освежить знания по понятиям, связанным со сложением, вычитанием, умножением и делением вы можете в уроке «Законы арифметики».

Решение уравнений на сложение и вычитание

Как найти неизвестное
слагаемое

Как найти неизвестное
уменьшаемое

Как найти неизвестное
вычитаемое

Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.

x + 9 = 15
x = 15 − 9
x = 6
Проверка

x − 14 = 2
x = 14 + 2
x = 16
Проверка

16 − 2 = 14
14 = 14

5 − x = 3
x = 5 − 3
x = 2
Проверка

Решение уравнений на умножение и деление

Как найти неизвестный
множитель

Как найти неизвестное
делимое

Как найти неизвестный
делитель

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное.

y · 4 = 12
y = 12 : 4
y = 3
Проверка

y : 7 = 2
y = 2 · 7
y = 14
Проверка

8 : y = 4
y = 8 : 4
y = 2
Проверка

Основы алгебры/Правило переноса слагаемого

Перенесём сначала 5x из левой части уравнения в правую:

Теперь перенесём число (−6) из правой части в левую:

Заметьте, знак плюс поменялся на минус, а знак минус — на плюс. Причём неважно, является ли переносимое слагаемое числом, переменной или же целым выражением.

Перенесём первое слагаемое в правую сторону уравнения. Получим:

Перенесём все числа в одну сторону. В итоге имеем:

Примеры, иллюстрирующие доказательство Править

Для уравнений Править

Допустим мы хотим перенести все иксы из левой части уравнения в правую. Вычтем из обеих частей 5 x

Теперь нужно проверить, совпадают ли левая и правая части уравнения. Заменим неизвестную переменную получившимся результатом:

Для неравенств Править

Теперь можно привести подобные слагаемые:

Следовательно, 4 — корень уравнения 5x+2=7x-6. Так как для него тождество доказано, то и для неравенств тоже, по определению.

Две части уравнения по определению равны, поэтому можно вычесть из обеих частей уравнения одинаковое выражение, и равенство останется верным. По одну сторону знака «равно» оно сократится с тем, что было. По другую сторону равенства, выражение, которое мы вычли, появится со знаком «минус».

Правило для уравнений доказано.

Решение уравнений

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цели урока:

  1. Выяснить уровень усвоения материала по темам: “Подобные слагаемые”, “раскрытие скобок”.
  2. Познакомить учащихся с решением уравнений
  3. Выработать навыки в решении уравнений.
  4. Ну-ка проверь дружок,
    Ты готов начать урок?
    Все ль на месте,
    Всё ль в порядке,
    Ручка, книжка и тетрадка?
    Все ли правильно сидят?
    Все ль внимательно глядят?
    Каждый хочет получить
    Только лишь оценку пять.
    Итак, начнем наш урок.
    Этот урок пройдет под девизом:
    “Нет ничего дороже для человека того, чтобы хорошо мыслить”.

    Подтвердим это нашей работой на уроке.

    План нашего урока: Записать на доске.

  5. Повторение предыдущих тем: устный счет, графический диктант.
  6. Изучение нового материала, “ ”
  7. Итак, мы наш урок разделим на две части: первая это повторение материала предыдущих тем.

    Целью этого этапа урока проверка знаний и умений по предыдущим темам “Раскрытие скобок”, “Приведение подобных”, “Коэффициент”.

    Ответьте на вопросы:

      Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак “+”?

    Ответ: опустить скобки и этот знак +, сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках.

    Как раскрыть скобки перед которыми стоит знак “-”?

    Ответ: Опустить скобки, знак минус заменить на +, знаки слагаемых, стоящих в скобках заменить на противоположные.

    Что называют числовым коэффициентом?

    Ответ: Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называют коэффициентом, пишут перед буквенными множителями.

    Какие слагаемые называют подобными?

    Ответ: Слагаемые, имеющие одинаковую буквенную часть, называют подобными слагаемыми.

    Чем могут отличаться подобные слагаемые?

    Ответ: только коэффициентами.

    Какие числа называют противоположными?

    Два числа отличающиеся друг от друга только знаками, называют противоположными.

  8. Чему равна сумма противоположных слагаемых?

2. Раскройте скобки. Щелкните мышкой по выражениям, которые считаешь правильными. Не ошибайся, твои ошибки увидят все.

3. Приведите подобные слагаемые: (проговаривают устно)

4. Не вычисляя сравните числа:

(Раздать приготовленные листочки. Приложение 1)

Напоминаю, в случае согласия с утверждениями поставьте “V”, в случае противоречия горизонтальную черту “-”.

  1. Может ли разность двух отрицательных чисел быть целым положительным числом? (Да)
  2. Если перед скобками стоит знак “-”, то нужно раскрыть скобки, сохранив знаки слагаемых. (Нет).
  3. Чтобы сложить подобные слагаемые, надо сложить их коэффициенты и результат умножить на общую буквенную часть. (Да)
  4. Если перед скобками стоит знак “+”, то можно опустить скобки, сохранив знаки слагаемых. (Да)
  5. Чтобы перемножить два числа с разными знаками, надо перемножить модули этих чисел. (Нет)
  6. Произведение может быть равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. (Да)
  7. Коэффициент – это числовой множитель, который пишут перед буквенным множителем. (Да)
  8. Может ли сумма двух целых положительных чисел быть равной нулю. (Нет)
  9. Учащиеся обмениваются листочками с соседом по парте. Проверяют работу, в соответствии с критериями, оценивают.

    8 “+” – оценка “5”
    7,6 “+” – оценка “4”
    5 “+” – оценка “3”

    Меньше пяти “+” – оценка “2”.

    Мы закончили первый этап нашего урока.

    Каждый из вас получил оценку. Вы молодцы.

    Особенно хочу отметить …

    Эмоциональная пауза. (Звучит тихая музыка, демонстрация земли и планет)

    Закройте глаза и представьте перед собой картину.

    Тишина. Темное небо. Маленькая точка.

    Точка приближается и превращается в шар.

    Мы уже можем различить на точке синий цвет – это океаны, желтый и коричневый – это пески, зелёный цвет – леса.

    И вот на небе появляется еще одна маленькая точка это Вы.

    Вы летите над планетой Земля.

    Вам легко и спокойно.

    Перед вами открываются бескрайние картины звездного неба.

    Через несколько секунд вы по моей просьбе откроете глаза и окажитесь на Земле отдохнувшими, полными свежих сил и энергии.

    Посмотрите на доску:

    Как называются равенства записанные на доске? (Уравнения)

    Ответьте на вопросы. (Ответы закрыты прямоугольником)

    1.Какое равенство называется уравнением?
    Ответ: Уравнением называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

    2.Что значит решить уравнение?
    Ответ: Найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет корней.

    3.Объясните, что такое корень уравнения?
    Ответ: Корнем уравнения называют то значение неизвестного, при котором это уравнение обращается в верное числовое равенство.

    Решите предложенные вам уравнения.

    Последнее уравнение решить не могут.

    Итак, ребята перед нами возникла проблема, мы не можем решить уравнение.

    Чем это уравнение отличается от других?

    Почему мы не можем решить это уравнение?

    Итак ребята, чем же мы сейчас с вами займемся? (будем учиться решать уравнения данного вида)

    Вопрос: А какова тема второго этапа нашего урока?

    Учащиеся формулируют тему урока: “Решение уравнений”

    Вопрос: Как вы думаете, какая у нас с вами цель второго этапа урока?

    (Научиться решать уравнения данного вида)

    Откройте тетради, запишите число , классная работа, тема урока.

    Вернемся к нашему уравнению.

    Подумайте, как надо изменить уравнение, чтобы можно было применить, имеющиеся знания по решению уравнений.

    При переезде через государственную границу человек меняет паспорт гражданина России на загран. паспорт, а слагаемое при переходе через знак равенства меняет свой знак.

    Учитель показывает, как перенести слагаемое из одной части уравнения в другую. Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое этом его знак.

    Решение:
    3х + х =4
    4х = 4
    Х = 4:4
    Х=1

    Ответ:1 (записали в тетрадь)

    Принято при решении уравнений переносить слагаемые так, чтобы в левой части уравнения были неизвестные числа, а в правой – известные числа.

    Откройте учебник. Страница 230.

    Прочитайте правило переноса слагаемых из одной части уравнения в другую.

    Решите уравнение: решаем классом с подробным объяснением.

    Решение:
    3х – х = 4
    2х = 4
    х = 4 : 2
    х = 2
    3 2 = 2 +4
    6 = 6

    3. Попробуйте провести аналогичные рассуждения для решения уравнения:

    (решение готовое на слайде)

    4. Решите уравнение: решение пишут на доске, решаем всем классом с подробным проговариванием решения.

    5. Найдите и исправьте ошибки в решении уравнения: в тетрадь не пишем, разбираем устно.

    6. Ребята, а как бы вы поступили при решении такого уравнения?

    7(2+у)-3у=5у-6 перенесем слагаемые 14 и 5у,

    Решение:
    14+7у-3у=5у-6 затем приведем подобные и найдем значение переменной.
    7у-3у-5у=-6-14 пишут ручкой на доске
    -у=-20
    У=-20:(-1)
    У=20

    7. А такого уравнения шторка, решают самостоятельно.

    8. Найдите корень уравнения: (самостоятельно), если успеем

    А теперь давайте составим алгоритм решения уравнений похожих на уравнение 12(х-2)=3(2х-8)+9

    1. Раскрыть скобки, т.е. упростим уравнение.
    2. Привести подобные слагаемые.
    3. Перенесем слагаемые, содержащие неизвестное в левую часть уравнения, а остальные слагаемые в правую часть, изменив при этом знаки на противоположные.
    4. Приведем подобные слагаемые.
    5. Найдём корень уравнения.
    6. Алгоритм решения уравнений:

      1. По возможности упростите выражение (раскройте скобки, приведите подобные слагаемые).
      2. Перенесите слагаемые, содержащие неизвестное, в одну часть уравнения (обычно в левую), а остальные слагаемые в другую часть уравнения, изменив при этом их знаки на противоположные.
      3. Найдем корень уравнения.
      4. Давайте выделим ключевые слова из каждого пункта алгоритма и подчеркните их в ваших карточках.

        Учащиеся подчеркивают ключевые слова на листочках.

        1. Упростить.
        2. Перенести слагаемые.
        3. Привести подобные.
        4. Найти корень.
        5. (Кластер – выделение смысловых единиц текста или информации, расположенных в определенном порядке в виде грозди)

          А теперь вернемся к плану нашего урока.

          Все ли этапы урока мы выполнили?

          План нашего урока:

        6. Изучение нового материала, “ Решение уравнений”.
        7. Закрепление нового материала.
        8. Итог урока.

        Запишите домашнее задание: п 42, № 1342 (а,б,в,г,д,е), страница 234.

        Озвучить оценки за урок.

        Рефлексия:

      5. У вас на столе фигуры. Оцените на сколько вы поняли решение уравнений с использованием переноса слагаемых.
      6. Поднимите карточку, соответствующую вашей оценки.
      7. Что вам поможет преодолеть трудности?

        Математика – наука,
        Хороша и всем нужна,
        Без неё прожить нам трудно,
        Без неё нам жизнь сложна.
        Но порой достанет так вот,
        Что не знаешь, как и быть,
        Математику насильно
        Я пытаюсь зазубрить.
        Но зубрёжка вся напрасна —
        Не доходит до меня.
        Это вовсе не игрушка,
        Ничего, не сдамся я.
        Математика сурова,
        Ее просто так не взять,
        Попытаемся мы снова,
        Получить оценку пять!

        Спасибо вам ребята за урок и нашим гостям, за то, что пришли к нам на урок.

        Как решать уравнения?

        В этом разделе мы вспомним (или изучим – уж кому как) самые элементарные уравнения. Итак, что такое уравнение? Говоря человеческим языком, это какое-то математическое выражение, где есть знак равенства и неизвестное. Которое, обычно, обозначается буквой «х». Решить уравнение — это найти такие значения икса, которые при подстановке в исходное выражение, дадут нам верное тождество. Напомню, что тождество – это выражение, которое не вызывает сомнения даже у человека, абсолютно не отягощенного математическими знаниями. Типа 2=2, 0=0, ab=ab и т.д. Так как решать уравнения? Давайте разберёмся.

        Уравнения бывают всякие (вот удивил, да?). Но всё их бесконечное многообразие можно разбить всего на четыре типа.

        4. Все остальные.)

        Всех остальных, разумеется, больше всего, да. ) Сюда входят и кубические, и показательные, и логарифмические, и тригонометрические и всякие другие. С ними мы в соответствующих разделах плотно поработаем.

        Сразу скажу, что иногда и уравнения первых трёх типов так накрутят, что и не узнаешь их… Ничего. Мы научимся их разматывать.

        И зачем нам эти четыре типа? А затем, что линейные уравнения решаются одним способом, квадратные другим, дробные рациональные — третьим, а остальные не решаются вовсе! Ну, не то, чтобы уж совсем никак не решаются, это я зря математику обидел.) Просто для них существуют свои специальные приёмы и методы.

        Но для любых (повторяю — для любых!) уравнений есть надёжная и безотказная основа для решения. Работает везде и всегда. Эта основа — тождественные преобразования уравнений. Звучит страшно, но штука очень простая. И очень (очень!) важная.

        Собственно, решение уравнения и состоит из этих самых преобразований. На 99%. Ответ на вопрос: «Как решать уравнения?» лежит, как раз, в этих преобразованиях. Намёк понятен?)

        Тождественные преобразования уравнений.

        В любых уравнениях для нахождения неизвестного надо преобразовать и упростить исходный пример. Причем так, чтобы при смене внешнего вида суть уравнения не менялась. Такие преобразования называются тождественными или равносильными.

        Отмечу, что эти преобразования относятся именно к уравнениям. В математике ещё имеются тождественные преобразования выражений. Это другая тема.

        Сейчас мы с вами повторим все-все-все базовые тождественные преобразования уравнений.

        Первое тождественное преобразование: к обеим частям любого уравнения можно прибавить (отнять) любое (но одно и то же!) число или выражение (в том числе и выражение с неизвестным!). Суть уравнения от этого не меняется.

        Вы, между прочим, постоянно пользовались этим преобразованием, только думали, что переносите какие-то слагаемые из одной части уравнения в другую со сменой знака. Типа:

        Дело знакомое, переносим двойку вправо, и получаем:

        На самом деле вы отняли от обеих частей уравнения двойку. Результат получается тот же самый:

        х+2 — 2 = 3 — 2

        Перенос слагаемых влево-вправо со сменой знака есть просто сокращённый вариант первого тождественного преобразования. И зачем нам такие глубокие познания? – спросите вы. В уравнениях низачем. Переносите, ради бога. Только знак не забывайте менять. А вот в неравенствах привычка к переносу может и в тупик поставить….

        Второе тождественное преобразование: обе части уравнения можно умножить (разделить) на одно и то же отличное от нуля число или выражение. Здесь уже появляется понятное ограничение: на ноль умножать глупо, а делить и вовсе нельзя. Это преобразование вы используете, когда решаете что-нибудь крутое, типа

        Понятное дело, х = 2. А вот как вы его нашли? Подбором? Или просто озарило? Чтобы не подбирать и не ждать озарения, нужно понять, что вы просто поделили обе части уравнения на 5. При делении левой части (5х) пятёрка сократилась, остался чистый икс. Чего нам и требовалось. А при делении правой части (10) на пять, получилась, знамо дело, двойка.

        Забавно, но эти два (всего два!) тождественных преобразования лежат в основе решения всех уравнений математики. Во как! Имеет смысл посмотреть на примерах, что и как, правда?)

        Примеры тождественных преобразований уравнений. Основные проблемы.

        Начнём с первого тождественного преобразования. Перенос влево-вправо.

        Пример для младшеньких.)

        Допустим, надо решить вот такое уравнение:

        Вспоминаем заклинание: «с иксами — влево, без иксов — вправо!» Это заклинание — инструкция по применению первого тождественного преобразования.) Какое выражение с иксом у нас справа? ? Ответ неверный! Справа у нас ! Минус три икс! Стало быть, при переносе влево, знак поменяется на плюс. Получится:

        Так, иксы собрали в кучку. Займёмся числами. Слева стоит тройка. С каким знаком? Ответ «с никаким» не принимается!) Перед тройкой, действительно, ничего не нарисовано. А это значит, что перед тройкой стоит плюс. Так уж математики договорились. Ничего не написано, значит, плюс. Следовательно, в правую часть тройка перенесётся с минусом. Получим:

        Остались сущие пустяки. Слева — привести подобные, справа — посчитать. Сразу получается ответ:

        В этом примере хватило одного тождественного преобразования. Второе не понадобилось. Ну и ладно.)

        Это логарифмическое уравнение. Ну и что? Первым шагом всё равно будет базовое тождественное преобразование. «С иксами — влево». ) Надо выражение с иксом (-lgx) перенести из правой части в левую. Со сменой знака:

        А выражение без икса (lg2) переносим вправо. Со сменой знака:

        Справа получилась готовая формула. Кто понимает логарифмы, тот уже запросто дорешает пример. В уме. Без переноса влево-вправо это было бы затруднительно. )

        Эти два примера показывают универсальность первого тождественного преобразования. Нигде его не обойти. Стало быть, надо уметь легко и непринуждённо его делать.) Собственно, ошибиться здесь можно только в одном. Забыть сменить знак при переносе. Что и происходит сплошь и рядом. Внимательнее надо быть, да. )

        Приступим ко второму тождественному преобразованию. С умножением-делением. Оно так же универсально и популярно, как и первое. Но простора для ошибок в нём побольше. Разберёмся, что к чему?)

        Пусть нам надо решить вот такое суровое уравнение:

        Смотрим и соображаем: что нам не нравится в этом примере? Что нам мешает? Да тройка мешает! Нам в ответе всегда чистый икс нужен! Икс равен чему-то. А тройка мешает! Как можно от неё избавиться? Перенести вправо? Э-э-э нет! Тройка с иксом умножением связана. Нельзя её оторвать и вправо перенести. Вот всё выражение можно переносить (только зачем?), а тройку отдельно — нельзя.

        Самое время про умножение-деление вспомнить! Чтобы слева остался чистый икс, надо левую часть разделить на три. Это НАМ надо. Получим икс, чего и требовалось. Правую часть тоже придётся разделить на три. Это МАТЕМАТИКА требует. Что уж там получится, то и получится. Но пример хороший. Я старался.) 12 на 3 замечательно делится. Получится четыре. Ответ:

        Пример для старшеньких.)

        Здесь без логарифмов обойдёмся. Решаем:

        Вполне солидно, правда?) Кое-кто и запутается…. Понятно, что надо делить обе части на дробь 1/5. Именно она нам мешает. Это не очень в уме удобно… Можно поступить гораздо проще. Не делить обе части на 1/5, а умножить на 5. Слева всё равно чистый икс получится, а умножать на 5 — не самая трудная работа.)

        Умножение обеих частей на нужное число, позволяет сразу избавляться от дробей, минуя промежуточные выкладки, в которых, между прочим, вполне можно и ошибок наляпать. Короче дорога – меньше ошибок!

        Как видите, тождественные преобразования уравнений — штука не самая сложная. Перенос, да умножение-деление. Однако, не у всех они получаются. Почему? Есть две главные причины.

        Причина первая (для начинающих):

        Иногда человек думает, что упрощение примеров делается по одному, раз и навсегда установленному правилу. И никак не может понять это правило. В одном примере начинают с переноса. В другом с домножения. В третьем три раза домножают и ни разу не переносят. Тоскует человек от неопределённости.)

        А правила никакого нет.

        Есть разрешённые математикой преобразования (целых два!), которые мы применяем по своему усмотрению. В удобном нам порядке. Порядок зависит исключительно от исходного примера и личных привычек решающего.

        Причина вторая (почти для всех. ):

        Ошибки в вычислениях. В преобразованиях постоянно приходится перемножать скобки. Заключать выражения в скобки и раскрывать их. Складывать и вычитать дроби. Умножать и делить дроби. Короче, в наличии весь набор элементарных вычислений. Дальше понятно.

        Обе эти причины замечательно устраняются практикой. Исчезают сомнения и ошибки. Примеры становятся проще, задания — легче.)

        Как выразить одну переменную через другую?
        Как выразить переменную из формулы?

        Умение делать такие вещи крайне необходимо в математике. Во всех разделах, без исключения. По этой причине, задания подобного рода обязательно присутствуют в выпускных экзаменах. И в ГИА, и в ЕГЭ. И в базовом уровне, и в профильном.

        Имеет смысл разобраться, правда?) Тем более, что ничего сложного здесь нет. Есть применение тождественных преобразований уравнений и. всё!

        Вся теоретическая часть подобных заданий заключается в одной фразе. Вот она, эта фраза: любая формула, любое равенство с буквами — это тоже уравнение. Усвоили эту сложную теорию?) Тогда остаётся правильно применять тождественные преобразования на практике.

        Начнём с простого. Как выразить одну переменную через другую? Такая задача постоянно возникает при решении систем уравнений. Например, имеется уравнение:

        Здесь две переменные. Икс и игрек.

        Допустим, нам нужно выразить х через у.

        Что означает это задание? Она означает, что в итоге мы должны получить какое-то равенство, где в левой части стоит чистый х, без всяких букв и чисел. В гордом одиночестве. А в правой части — что уж получится. И как добраться до этого результата? Легко! С помощью тождественных преобразований.

        Напоминаю: преобразования можно применять в каком угодно порядке! Вот и применяем, шаг за шагом добираясь до чистого икса.

        Смотрим на левую часть уравнения:

        Здесь нам мешаются двойка перед иксом и -3у. Начнём с -3у, это проще будет.

        Перебрасываем -3у в правую часть, со сменой знака, разумеется:

        Осталась двойка перед иксом. Как от неё избавится? Разделить обе части уравнения на 2! Получим:

        Вот и всё. Мы выразили х через у. Можно ли было сразу делить обе части исходного уравнения на двойку, а уж потом переносить? Запросто! Но это привело бы к появлению дробей в процессе решения, что не очень удобно. А так дробь появилась только в самом конце.

        А можно ли из этого же уравнения

        выразить у через х? Можно, конечно. Только теперь слева нам нужен чистый у, а не х. Вот и «очищаем» игрек от соседей.) Сначала избавляемся от выражения 2x. Переносим его в правую часть:

        Теперь мешает тройка с минусом. Делим обе части на -3:

        Вот и всё. Мы выразили у через х. Переходим к более хитрым примерам.

        Как выразить переменную из формулы? Не вопрос!) Точно так же!

        К примеру, имеется задание:

        выразить переменную b.

        Формула — тоже уравнение! Стало быть, нам надо получить новую формулу, где слева — чистая b, а справа — то, что уж получится в результате «очищения» b.

        Однако. Как же эту b вытаскивать-то!?

        Как, как. По шагам! Выделить чистую b сразу невозможно. Она в дроби сидит. А дробь умножается на h. Значит, очищаем, для начала, выражение с b, т.е. дробь, целиком. Если можно, разумеется. Здесь — можно поделить обе части формулы на h. Получим:

        Следующий шаг — выдернуть b из числителя дроби. Это делается просто. Избавимся от дроби. Нет дроби — нет числителя!) Умножим обе части формулы на 2. Вот так:

        Остались сущие пустяки. Оставляем b в гордом одиночестве, т.е. переносим a в левую часть:

        Ответ почти готов. Осталось переписать его в привычном нам виде. Равенство, оно, что слева-направо, что справа-налево — всё едино:

        Надеюсь, общая идея понятна. Делаем элементарные тождественные преобразования с целью уединить интересующую нас переменную. Главное здесь — не последовательность шагов (она может быть любой), а их правильность.

        Разные последовательности дадут разные пути к одному и тому же результату. Путь может получиться простым, может получиться сложным. Тут практика рулит. Решите десяток-другой примеров, сами почувствуете, как проще.

        В данном разделе рассматриваются только два базовых тождественных преобразования уравнений. Кроме этой парочки существует множество других преобразований, которые тоже будут тождественными, но, при определённых условиях. Скажем, возведение обеих частей уравнения (или формулы) в квадрат будет тождественным преобразованием, если обе части уравнения заведомо неотрицательны. Подобные преобразования рассматриваются в соответствующих темах.

        А здесь и сейчас — примеры для тренировки по элементарным преобразованиям.

        выразите переменную t и найдите её значение при v0=7, v=16, a=3.

        выразите переменную m и найдите её значение при x=1, n=2.

        А вот задание на основе реального варианта ГИА:

        Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле P = J 2 R, где J — сила тока (в амперах), R — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление (в омах), если мощность составляет 80 Вт, а сила тока равна 4 А.

        Задание на основе реального варианта ЕГЭ:

        Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз со скоростью v (в м/сек), испускает ультразвуковые импульсы частотой f0=374 МГц. Частота отражённого от дна сигнала f, регистрируемая приёмником (в МГц), определяется по формуле

        где c =1500 м/с — скорость звука в воде, f0 — частота испускаемых импульсов (в МГц). Определите скорость погружения батискафа v в м/с, если частота отражённого от дна сигнала f составляет 376 Мгц.

        В реальных заданиях «многа букафф», да. ) Но тема та же.

        Ответы (в беспорядке):

        А где числа, омы, метры в секунду — это уж сами. )

        В следующих уроках вы сможете познакомиться с практикой тождественных преобразований в конкретных уравнениях. В линейных, квадратных и дробных. С пояснениями что, как, зачем и почему мы делаем. Очень помогает!)

        Если Вам нравится этот сайт.

        Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)

        Вот здесь можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)

        А вот здесь можно познакомиться с функциями и производными.

        Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых.

        Успейте воспользоваться скидками до 60% на курсы «Инфоурок»

        Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта «Инфоурок» и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

        Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 258 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

        муниципальное бюджетное образовательное учреждение

        Савоськинская средняя школа №5

        Урок в 6 классе по теме

        «Решение уравнений на применение

        правила переноса слагаемых».

        Подготовила и провела:

        учитель математики СОШ №5

        Тема урока : «Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых».

        Цель урока: создать условия для осознанного и уверенного владения навыком решения уравнений на применение правила переноса слагаемых.

        — обучающие: сформировать умение решать уравнения, используя правила переноса чисел и переменных с коэффициентами, тренировать навыки устных и письменных вычислений;

        -развивающие: развивать мыслительные операции, память, внимание, культуру математической речи, активность учащихся на уроке;

        -воспитательные: воспитывать культуру умственного труда, культуру коллективной работы.

        Тип урока: урок закрепления материала.

        Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.

        Техническое оборудование: ПК, проектор, экран.

        (Проверить готовность класса к уроку, отметить отсутствующих).

        2. Актуализация знаний.

        1) Игра «Светофор».

        Какое равенство называют уравнением?

        — Уравнение – это равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

        Что значит решить уравнение?

        — Чтобы решить уравнение надо найти все его корни или убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня.

        Что называется корнем уравнения?

        — Корнем уравнения — называется то значение неизвестного, при котором, это уравнение обращается в верное равенство.

        Каким правилом пользовались?

        — Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

        С каким правилом ещё мы познакомились на прошлом уроке?

        — Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

        Сегодня на уроке мы будем применять эти правила при решении уравнений.

        Записываем в тетрадь тему урока: «Решение уравнений на применение правила переноса слагаемых».

        Выполнение упражнений. №1

        а) 6х-12=5х+4 б) -9а+8= -10а-2

        6х-5х=4+12 -9а+10а= -2-8

        Ответ: х =16 Ответ: а = -10

        в)7m+1 = 8m+9 г) -12 n – 3 = 11 n — 3

        7m-8m = 9-1 -12 n -11 n = -3+3

        Ответ: m = -8 Ответ: n = 0

        № 2. Вставьте пропущенные знаки.

        № 3. Работа в парах.

        Раздать конверты с заданием. (Составить решение уранения. Решённое уравнение разрезано построчно.)

        2(4х-2) – (4-х)=19 3(2х+6) – 2(5-х)=24

        Ответ: х=3. Ответ: х=2.

        № 4. Проверить, верно ли решил задание Незнайка. (условие, решение на слайде). Оформить решение в тетрадях.

        № 5. Решить уравнение.

        4. Подведение итогов урока.

        -Какое равенство называют уравнением?

        -Что значит решить уравнение?

        -Объясните, что такое корень уравнения.

        -Как проверить, верно ли решено уравнение?

        • Никоненко Любовь Григорьевна
        • 6602
        • 04.04.2016
        • Номер материала: ДБ-007341

          Свидетельство о публикации данного материала автор может скачать в разделе «Достижения» своего сайта.

          Не нашли то что искали?

          Вам будут интересны эти курсы:

          Благодарность за вклад в развитие крупнейшей онлайн-библиотеки методических разработок для учителей

          Опубликуйте минимум 3 материала, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную благодарность

          Сертификат о создании сайта

          Добавьте минимум пять материалов, чтобы получить сертификат о создании сайта

          Грамота за использование ИКТ в работе педагога

          Опубликуйте минимум 10 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

          Свидетельство о представлении обобщённого педагогического опыта на Всероссийском уровне

          Опубликуйте минимум 15 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данное cвидетельство

          Грамота за высокий профессионализм, проявленный в процессе создания и развития собственного учительского сайта в рамках проекта «Инфоурок»

          Опубликуйте минимум 20 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

          Грамота за активное участие в работе над повышением качества образования совместно с проектом «Инфоурок»

          Опубликуйте минимум 25 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную грамоту

          Почётная грамота за научно-просветительскую и образовательную деятельность в рамках проекта «Инфоурок»

          Опубликуйте минимум 40 материалов, чтобы БЕСПЛАТНО получить и скачать данную почётную грамоту

          Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.

          Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако редакция сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

          я ребенку 6-ти лет объясняла через смену знаков при переносе на другую сторону, она лекго запомнила, но она и перевод дм в см и м — легко через деление / умножение на 10 запомнила, просто переносит запятую вперед или назад

          Уравнения можно весами объяснить — что надо в зависимости от знака слева — либо прибавить либо отнять такое же число и с леваи что бы уравновесить и справа, после сокращения слева останется только число справа и знак у него вестимо будет противоположный, поэтому можно пропустить этап добавляем с 2-х сторон по одинаковому числу и перейти к добавляем справа число с противоположным знаком и убираем его слева

          ЗЫ в зависимости от программы уравнения проходят либо в первом либо во втором классе 17.08.2014 16:18:28, Желток

          Правильно боитесь. Рано еще ребенку понимать это. Все постепенно.

          Если у Вас так велико желание что-то дать ребенку в математике, то нет ничего лучше чем научить быстрому счету в уме 3+2, 6+8, 8-3, 16-9. А уравнения потом. Они никуда не денутся. 17.08.2014 09:30:39, Lussi01

          в 1 классе не учили переносить «через равно». То есть уравнения в прямом их смысле не решали.
          Вместо «х» стояла пустая клетка. Предлагалось ребенку подумать какое число надо вставить в пустую клетку, чтобы получилось на выходе искомое число.
          И таких заданий было очень много. Просто дети вставляли числа в пустые клетки.

          Уравнения начались во втором классе, когда были освоены понятия что такое слагаемое и вычитаемое. И во втором «переносить через равно» не учили. Учили из большего вычесть меньшее. То есть то, что знаки «-» и «+» меняются при переносе числа через знак «=» во втором еще не проходят.

          Вы хотите объяснить все это ребенку который только пойдет в 1 класс. Зачем? 17.08.2014 09:19:56, Lussi01

          Смотрите еще:

          • Выражения с корнями правила Действие с корнями: сложение и вычитание Извлечение квадрантного корня из числа не единственная операция, которую можно производить с этим математическим явлением. Так же как и обычные числа, квадратные корни складывают и […]
          • Фкз о высшем арбитражном суде Федеральный конституционный закон от 28 апреля 1995 г. N 1-ФКЗ "Об арбитражных судах в Российской Федерации" (с изменениями и дополнениями) Федеральный конституционный закон от 28 апреля 1995 г. N 1-ФКЗ"Об арбитражных судах в Российской […]
          • Закон рф об образовании в рф фгос до Закон рф об образовании в рф фгос до 8(495)912-63-37 [email protected] Разъяснения Министерства образования Российской Федерации. Перечень типовых вопросов и ответов по дошкольному образованию Уважаемые коллеги! На сайте […]
          • Социальный закон спб 2018 Меры социальной поддержки и льготы в Санкт-Петербурге в 2018 году Социальная поддержка в регионах Меры социальной поддержки и льготы в Санкт-Петербурге в 2018 году Меры социальной поддержки и льготы для граждан Санкт-Петербурга […]
          • Долговая расписка за товар Что делать, если требуют возврата денег по долговой расписке? Здравствуйте 17 11 2014 года я взяла в долг сумму 271 000 под расписку на 18 месяцев . Я перевела 29 01 15 -60000р . 27.05.15 -15000р. Потом жизнь немного подкосила с работой . […]
          • Налоги и их виды рк Налоги и их виды рк Основные виды налогов в РК (краткая характеристика каждому налогу: ставки, объекты, плательщики и др.). Особенности налогового режима в РК. Государственные и местные. В данное время на территории РК действуют 9 видов […]
          • Сколько стоит няня с проживанием Няня с проживанием: опыт и цены Два обсуждения из конференции о нянях и гувернантках на www.7ya.ru о том, как няня сочетается с такими привычками семьи, как отсутствие ТВ, правильное питание, и краткий обзор цен. Тема: Няня с проживанием […]
          • Как в мае будут давать пенсию ЧТО ВАЖНО ЗНАТЬ О НОВОМ ЗАКОНОПРОЕКТЕ О ПЕНСИЯХ Подписка на новости Письмо для подтверждения подписки отправлено на указанный вами e-mail. 27 апреля 2017 Отделение Пенсионного фонда России по г. Москве и Московской области сообщает, что в […]